高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课时作业，共8页。

基础巩固
1．向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在正方形网格中的位置如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
根据减法运算法则，求得 SKIPIF 1 < 0 ，如下图：
在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方向上进行分解，容易知： SKIPIF 1 < 0
2．下列可作为正交分解的基底的是（ ）
A．等边三角形 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
B．锐角三角形 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
C．以角A为直角的直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
D．钝角三角形 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
选项A中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为60°；
选项B中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为锐角；
选项D中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为锐角或钝角.故选项 SKIPIF 1 < 0 都不符合题意.
选项C中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为90°，故选项C符合题意.
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则与向量 SKIPIF 1 < 0 共线的单位向量为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以向量 SKIPIF 1 < 0 ，
所以与向量 SKIPIF 1 < 0 共线的单位向量为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
4．已知A(3，7)，B(5，2)，把向量 SKIPIF 1 < 0 按向量 SKIPIF 1 < 0 =(1，2)平移后，所得向量 SKIPIF 1 < 0 的坐标是（ ）
A．(2，－5)B．(1，－7)C．(0，4)D．(3，－3)
【答案】A
【详解】
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为（ ）
A．(－7，0)B．(7，6)
C．(6，7)D．(7，－6)
【答案】D
【详解】
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
设D(x，y)，则有(－1－5,7＋1)＝(1－x,2－y)，
即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此D点坐标为(7，－6)．
6．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 ，将向量 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 后得到向量 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 将向量 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 后得到向量 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
7．已知线性相关的变量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设其样本点为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），回归直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
因为样本点为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
又回归直线方程为 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
8． SKIPIF 1 < 0 的最小值为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D．8
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
它表示动点 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 与到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离和，
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，故
SKIPIF 1 < 0 ，
9．（多选）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与向量 SKIPIF 1 < 0 平行的向量的坐标可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．(7，9)
【答案】ABC
【详解】
由点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
选项A . SKIPIF 1 < 0 ,所以A选项正确.
选项B. SKIPIF 1 < 0 ,所以B选项正确.
选项C . SKIPIF 1 < 0 ,所以C选项正确.
选项D. SKIPIF 1 < 0 ,所以选项D不正确
10．（多选）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对平面内的任一向量 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论中错误的是（ ）
A．存在唯一的一对实数x，y，使得 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的起点是原点O
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的终点坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】
由平面向量基本定理，可知A中结论正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B中结论错误；
因为向量可以平移，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的起点是不是原点无关，故C中结论错误；
当 SKIPIF 1 < 0 的终点坐标是 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 的起点是原点为前提的，故D中结论错误．
11（多选）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 ．则第四个顶点的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】
第四个顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时第四个顶点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时第四个顶点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时第四个项点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
∴第四个顶点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
12．（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 是边长为2的等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】
由题E为AB中点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即O是CE中点， SKIPIF 1 < 0 ，所以选项B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A错误；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项D正确.
拓展提升
13．已知 SKIPIF 1 < 0 是直线l上的一个单位向量，向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的坐标：
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标为2
【详解】
解：（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标为2.
14．已知 SKIPIF 1 < 0 是平面内两个相互垂直的单位向量，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是（标准）正交基底， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数x的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数x的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ．(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
解：（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．