高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课时作业
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1.向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在正方形网格中的位置如图所示,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
根据减法运算法则,求得 SKIPIF 1 < 0 ,如下图:
在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的方向上进行分解,容易知: SKIPIF 1 < 0
2.下列可作为正交分解的基底的是( )
A.等边三角形 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
B.锐角三角形 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
C.以角A为直角的直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
D.钝角三角形 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
选项A中, SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为60°;
选项B中, SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为锐角;
选项D中, SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为锐角或钝角.故选项 SKIPIF 1 < 0 都不符合题意.
选项C中, SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为90°,故选项C符合题意.
3.已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则与向量 SKIPIF 1 < 0 共线的单位向量为( )
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以向量 SKIPIF 1 < 0 ,
所以与向量 SKIPIF 1 < 0 共线的单位向量为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
4.已知A(3,7),B(5,2),把向量 SKIPIF 1 < 0 按向量 SKIPIF 1 < 0 =(1,2)平移后,所得向量 SKIPIF 1 < 0 的坐标是( )
A.(2,-5)B.(1,-7)C.(0,4)D.(3,-3)
【答案】A
【详解】
由题意 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 .
5.已知ABCD为平行四边形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为( )
A.(-7,0)B.(7,6)
C.(6,7)D.(7,-6)
【答案】D
【详解】
因为四边形ABCD为平行四边形,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
设D(x,y),则有(-1-5,7+1)=(1-x,2-y),
即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ,
因此D点坐标为(7,-6).
6.在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中,点 SKIPIF 1 < 0 ,将向量 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 后得到向量 SKIPIF 1 < 0 ,则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 将向量 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 后得到向量 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
7.已知线性相关的变量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,设其样本点为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ),回归直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为坐标原点),则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A.3B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
因为样本点为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )且 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ;
又回归直线方程为 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
8. SKIPIF 1 < 0 的最小值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.4D.8
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
它表示动点 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 与到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离和,
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ,故
SKIPIF 1 < 0 ,
9.(多选)已知点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,与向量 SKIPIF 1 < 0 平行的向量的坐标可以是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.(7,9)
【答案】ABC
【详解】
由点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
选项A . SKIPIF 1 < 0 ,所以A选项正确.
选项B. SKIPIF 1 < 0 ,所以B选项正确.
选项C . SKIPIF 1 < 0 ,所以C选项正确.
选项D. SKIPIF 1 < 0 ,所以选项D不正确
10.(多选)已知向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,对平面内的任一向量 SKIPIF 1 < 0 ,下列结论中错误的是( )
A.存在唯一的一对实数x,y,使得 SKIPIF 1 < 0
B.若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0
C.若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的起点是原点O
D.若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 的终点坐标是 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】
由平面向量基本定理,可知A中结论正确;
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故B中结论错误;
因为向量可以平移,所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的起点是不是原点无关,故C中结论错误;
当 SKIPIF 1 < 0 的终点坐标是 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 的起点是原点为前提的,故D中结论错误.
11(多选)已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 .则第四个顶点的坐标为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】
第四个顶点为 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,此时第四个顶点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ;
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,此时第四个顶点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ;
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,此时第四个项点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
∴第四个顶点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
12.(多选)已知 SKIPIF 1 < 0 是边长为2的等边三角形, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的两点,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ,则下列说法正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】
由题E为AB中点,则 SKIPIF 1 < 0 ,
以E为原点,EA,EC分别为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,如图所示:
所以, SKIPIF 1 < 0 ,
设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ,
即O是CE中点, SKIPIF 1 < 0 ,所以选项B正确;
SKIPIF 1 < 0 ,所以选项C正确;
因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以选项A错误;
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影为 SKIPIF 1 < 0 ,所以选项D正确.
拓展提升
13.已知 SKIPIF 1 < 0 是直线l上的一个单位向量,向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是直线l上的向量,分别在下列条件下写出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的坐标:
(1) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
(2) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的坐标为2
【详解】
解:(1) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的坐标为2.
14.已知 SKIPIF 1 < 0 是平面内两个相互垂直的单位向量,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
【详解】
解: SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 是(标准)正交基底, SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,同理 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
15.已知向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求实数x的值;
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求实数x的值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 .(2) SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
解:(1)因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 .
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