高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试巩固练习

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第一章  集合与常用逻辑用语 复习一、选择题1．（2018·全国高一课时练习）设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于(　　)A．{0,1}    B．{－1,0,1}C．{0,1,2}    D．{－1,0,1,2}【答案】B【解析】由题意，M＝{m∈Z|－3<m<2}＝{－2，－1,0,1}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{－1,0,1}，故选B.2．（2018·全国高一课时练习）已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是(　　)A．2    B．3C．4    D．8【答案】C【解析】因为由M∪N={-1，0，1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C3．（2018·全国高一课时练习）已知M＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2){a}⊆M；(3)a⊆M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是(　　)A．(1)(2)    B．(1)(4)C．(2)(3)    D．(1)(2)(4)【答案】A【解析】由题意，（1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；（2）中，根据集合与集合的关系，可知是正确的； (3)是元素与集合的关系，应为a∈M，所以不正确；(4)应为{a}∩M＝{π}，所以不正确，故选A．4．（2018·江西高一课时练习）(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　)A．{2}    B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}    D．{x∈R|－1≤x≤5}【答案】B【解析】由题意 选B5．（2018·全国高一课时练习）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　)A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}【答案】D【解析】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.本题选择D选项.6．（2018·全国高一课时练习）已知全集U，M，N是U的非空子集，若(∁UM)⊇N，则必有(　　)A．M⊆(∁UN) B．N (∁UM)C．(∁UM)＝(∁UN) D．M＝N【答案】A【解析】由题意，作出Venn图，如图所示，即可得到M⊆(∁UN)，故选A.7．（2018·全国高一课时练习）设U＝{不大于10的正整数}，A＝{10以内的素(质)数}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩(∁UB)是(　　)A．{2,4,6,8,9}    B．{2,4,6,8,9,10}C．{1,2,6,8,9,10}    D．{4,6,8,10}【答案】D【解析】由题意，集合A＝{2,3,5,7}，则∁UA＝{1,4,6,8,9,10}和集合∁UB＝{2,4,6,8,10}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,8,10}，故选D.8．（2018·全国高一课时练习）设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于(　　)A．P    B．MC．M∩P    D．M∪P【答案】C【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得M－(M－P)= M∩P，故选C.9．（2017·全国高一课时练习（文））设集合，，那么“或”是“”的（   ）A．充分不必要条件                B．必要不充分条件C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】或，即，，即．∴或，或推不出.10．（2017·全国高一课时练习（文））已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ）A．     B．     C．或    D．或【答案】B【解析】∵，是的必要不充分条件，所以由能推出，而由推不出，，故选B．11．（2012·河南高二课时练习）全称命题“”的否定是 （    ）A.        B. C．      D. 【答案】B【解析】本题中给出的命题是全称量词命题，它的否定是存在量词命题.12．（2012·全国高二课时练习）三个数不全为零的充要条件是（　　）Ａ．都不是零   Ｂ．中至多一个是零Ｃ．中只有一个为零  Ｄ．中至少一个不是零【答案】Ｄ【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。三个数不全为零的充要条件是中至少一个不是零。二、填空题13．（2018·全国高一课时练习）设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝________.【答案】{x|x<－2或x≥1}【解析】由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则MN＝{x|－2≤x<1},所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.14．（2017·全国高一课时练习）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .【答案】【解析】在数轴上表示出集合和集合,要使，只有.15．（2018·全国高二课时练习）关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.【答案】【解析】当m=0时，方程为-x+2=0,解得x=2；当m≠0时，方程为一元二次方程，设x1，x2是方程的解，则x1+x2= ，若x1+x2=2，解方程，得m=或1当m=或1时， <0,即当m=或1时，方程无解.故当m=0时符合题意.16．（2017·全国高二课时练习）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a>b”是“a2>b2”的充分条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为________．【答案】③④【解析】对于①，因为“”时成立， 时， 不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要条件，故①错，对于②， 时， ; ， 时， ，所以“”是“”的的既不充分也不必要条件，故②错，对于③，因为“ ”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，③正确；对于④“是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，④正确，故答案为③④．三、解答题17．（2018·全国高一课时练习）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB)．【答案】见解析【解析】解：如图所示．∴A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<6}．∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．又∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3}．又∵∁RB＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(∁RB)＝{x|x≤2或x≥3}．18．（2018·全国高一课时练习）已知A＝{a－1,2a2＋5a＋1，a2＋1}，且－2∈A，求a的值．【答案】a＝－【解析】由题意，因为－2∈A且a2＋1≥1，∴a2＋1≠－2.从而有a－1＝－2或2a2＋5a＋1＝－2，解得a＝－或a＝－1.当a＝－时，a－1＝－，2a2＋5a＋1＝－2，a2＋1＝符合题意．当a＝－1时，a－1＝2a2＋5a＋1＝－2，故a＝－1应舍去．所以a＝－.19．（2018·全国高一课时练习）设集合．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或； （2）或.【解析】（1）集合，若，则是方程的实数根，可得：，解得或；（2）∵，∴，当时，方程无实数根，即解得：或；当时，方程有实数根，若只有一个实数根，，解得：．若只有两个实数根，x=1、x=2，,无解.综上可得实数的取值范围是{a|a≤-3或a＞}20．（2014·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．【答案】（1）全称量词命题；￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）存在量词命题；￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．【解析】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．21．（2012·全国高二课时练习）求方程至少有一个负根的充要条件．【答案】．【解析】方程至少有一个负根等价于，解得。