高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试练习

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第四章  指数函数与对数函数复习与小结一、选择题1．（2019·广东佛山一中高一期中）函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】：要使函数有意义需满足：,得,且,故函数的定义域为.故选：C2．（2019·贵州高一期中）计算：（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】原式.故选:C3.（2019·广西高一期中）以下函数在上是减函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】选项A：在上先增后减；选项B：定义域为：（0，+∞），在（0，+∞）上是减函数，不满足在上是减函数；选项C：定义域中就没有0，不满足在上是减函数；选项D正确．故选：D．4．（2019·吉林高一期中）的零点所在区间为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为故选：C5．（2019·江西宜春九中高一期中）若则，它们的大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵y为减函数，y为减函数，∴a1，c0，又y＝log3x为增函数，∴0＝log31＜b＝log32＜log33＝1，∴a＞b＞c．故选：A．6.（2019·山东高一期中）若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，成立，当时，，，综上．故选：C．7．（2019·河北邯郸一中高一期中）已知函数是奇函数，且当时，，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】；又x＜0时，f（x）＝5﹣x﹣1，且f（x）为奇函数；∴2．故选：B． 8．（2019·河北高一期中）函数的零点个数为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，分别作出函数与，的图象如图：由图象可知两个函数有2个交点，即函数的零点个数为2个，故选：D.9．（2019·江苏高一期中）数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.“双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究.已知2019年“双11”期间某商品原价为元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价.该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比（    ）.A．相等 B．略有提高 C．略有降低 D．无法确定【答案】C【解析】设现价为，则，则，则该商品的价格与原来价格相比略有降低，故选:C.10.（2019·福建厦门外国语学校高一期中）一元二次方程的两根均大于，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，则二次函数的图象开口向上， 对称轴为直线.由于一元二次方程的两根均大于，则，解得，因此，实数的取值范围是.二、填空题11．（2019·陕西高一期中）已知函数,若,则        【答案】3【解析】；．故f（x）+，则12．（2017·北京清华附中高一期中）已知函数，给出下列命题：①若，则；②对于任意的，，，则必有；③若，则；④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．【答案】②④【解析】，对于①，当时，，故①错误．对于②，在上单调递减，所以当时，即：，故②正确．对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，  当时，，即：，故③错误．对于④，由得图像可知，，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②④．13．（2017·天津高一期中）若关于的不等式在内恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由,得,在同一坐标系中作和的草图,如图所示

要使在内恒成立,只要在内的图象在的上方,于是.因为时，
所以只要时,所以，即.又，所以即实数的取值范围为.14.（2019·苏州市相城区高一期中）已知函数若，是互不相同的正数，且，则的取值范围是_____．【答案】【解析】先画出函数的图象，如图所示：因为互不相同，不妨设，且，而，即有，可得，则，由，且，可得，且，当时，，此时，但此时b，c相等，故的范围为．故答案为：．三、解答题15．（2018·河北高一期中）已知函数的图象经过点，（1）试求的值；（2）若不等式在有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）则，.（2）在有解等价于在设由得则，令则，又在上为增函数，所以所以.16．（2019·湖北高一期中）已知A, B两地的距离是130 km,每辆汽车的通行费为50元.按交通法规规定, A, B两地之间的公路车速应限制在50~100 km/h.假设汽油的价格是7元/L , 一辆汽车的耗油率 (L/h)与车速的平方成正比,如果此车的速度是90 km/h,那么汽车的耗油率为22.5 L/h,司机每小时的工资是70元.从A地到B地最经济的车速是多少?如果不考虑其它费用,这次行车的总费用是多少(精确到1元)?【答案】最经济的车速是60 km/h，此时的行车总费用约为元.【解析】设车速为，油耗率为，行车总费用为，因为一辆汽车的耗油率(L/h)与车速的平方成正比，所以()，又此车的速度是90 km/h时，汽车的耗油率为22.5 L/h，所以，解得，故，因此，由题意可得，，当且仅当，即时，取最小值.因此，从A地到B地最经济的车速是60 km/h，此时的行车总费用约为元.17．（2019·广东实验中学高一期中）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1） （2）减函数，证明见解析（3）【解析】（1）由题设，需。经验证，为奇函数，（2）减函数.证明：任取，，，，所以在上是减函数.（3）由得，是奇函数，，由（2）知在是减函数，故原问题可化为即：对任意恒成立， ，解得.18．（2019·江苏高一期中）已知函数，其中，记函数的定义域为.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为，求的值；（3）若对于内的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .(3) .【解析】（1）要使函数有意义：则有，解得－2＜x＜1,∴ 函数的定义域为             （2）因为  ,  所以  因为，所以，即，  由，得，        （3）由在恒成立，得 ,因为，所以所以在恒成立   设，令,则     即，因为，所以（当且仅当时，取等号所以,所以