高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.1.2 复数的几何意义同步训练题

10.1.2 复数的几何意义

【基础练习】

一、选择题

1．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于(　　)

A．第一象限　　　 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　　)

A．z1＞z2 B．z1＜z2

C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2|

3．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2＋i，则z2＝(　　)

A．2＋i B．－2＋i

C．2－i D．－2－i

4．已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)

A．a≠2或a≠1 B．a≠2，且a≠1

C．a＝0 D．a＝2或a＝0

5．在复平面内，O为原点，向量O对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量O对应的复数为(　　)

A．－2－i B．－2＋i

C．1＋2i D．－1＋2i

二、填空题

6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝______.

7．已知在△ABC中，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为________．

8．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝________.

三、解答题

9．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．

10．已知x，y∈R，若x2＋2x＋(2y＋x)i和3x－(y＋1)i互为共轭复数，求复数z＝x＋yi和.

【提高练习】

1．向量对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，则1＋2对应的复数是(　　)

A．－10＋8i　　 B．10－8i

C．0 D．10＋8i

2．已知复数z满足|z|2－3|z|＋2＝0，则复数z对应点的轨迹是             (　　)

A．一个圆            B．两个圆                C．两点           D．线段

3．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为          (　　)

A．2               B．4               C．4          D．16

4．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值是________．

5．设(1＋i)sin θ－(1＋icos θ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tan θ的值为________．

6．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为____________________．

7．平行四边形顶点A，B，C所对应的复数分别为i,1,4＋2i(A，B，C，D按逆时针方向排列)；

(1)向量B对应的复数为________；(2)向量B对应的复数为________；

(3)向量B对应的复数为________；(4)D点坐标是________．

8．若复数z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，求实数a的值．

9．已知复数z＝x－2＋yi的模为2，求点(x，y)的轨迹方程(x，y∈R)．

10．已知O为坐标原点，1对应的复数为－3＋4i，2对应的复数为2a＋i(a∈R)．若1与2共线，求a的值．