数学必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台同步测试题

11.1.4棱锥与棱台

【基础练习】

一、单选题

1．下列几何体是棱台的是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余的部分是（    ）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥

3．棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则此棱锥的高被分成的两段之比为（  ）

A．1∶2 B．1∶4

C．1∶(－1) D．1∶(＋1)

4．正三棱锥的侧棱长为2，高为1，则该正三棱锥的底面周长为（    ）

A．6 B．9 C．12 D．18

5．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

二、填空题

6．正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则此正三棱锥的高为______.

7．如图，正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为4，侧面的顶角均30°，过点A作一截面与PB、PC、PD分别相交于E、F、G，则四边形AEFG周长的最小值为_____．

8．已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，其侧面积恰等于两底面积之和，则该正四棱台的高为___________．

三、解答题

9．已知正四棱锥的高为，侧棱长为，求它的斜高.

10．已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为，求四棱台的高．

【提升练习】

一、单选题

1．用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是 (　  　)

A．四边形    B．三角形    C．五边形    D．六边形

2．设棱锥的底面面积是8cm2，那么这个棱锥的中截面的面积是（    ）

A．4cm2 B． C．2cm2 D．

3．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（  ）

A．快、新、乐 B．乐、新、快

C．新、乐、快 D．乐、快、新

4．如图，记长方体被平行于棱的平面截去右上部分后剩下的几何体为，则下列结论中不正确的是( )

A．

B．四边形是平行四边形

C．是棱柱

D．是棱台

5．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．0

二、填空题

6．关于如图所示几何体的正确说法为_____．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱．

7．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．

8．已知正四棱柱中，，，为上底面中心．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，，则__________．

三、解答题

9．在正方形中，分别为的中点，现在沿及把和折起，使三点重合，重合后的点记为．

（1）依据题意制作这个几何体．

（2）这个几何体有几个面，每个面的三角形为什么形状的三角形？

（3）若正方形的边长为，则每个面的三角形的面积为多少？

10．正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.

（1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；

（2）若大棱锥的侧棱长为，小棱锥的底面边长为，求截得的棱台的侧面积与全面积.