人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试同步测试题

这是一份人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试同步测试题，共12页。试卷主要包含了2 等差数列重难点突破，已知等差数列的前项和满足，．等内容，欢迎下载使用。
突破2.2 等差数列重难点突破一、经验分享【基础知识】1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。①等差数列定义：定义法或。②分类：若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。2、等差数列的判断方法：定义法或3、等差数列的通项：或。①当时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；4、等差数列的前和：，。①前和是关于的二次函数且常数项为0.5、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。①当时,则有，特别地，当时，则有.6、若是等差数列 ， ，…也成等差数列. 【方法总结】1、等差数列基本运算的解题思路：（1）设基本量a1和公差d．（2）列、解方程组：把条件转化为关于a1和d的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．2、求解等差数列通项公式的方法主要有两种：（1）定义法.（2）前项和法，即根据前项和与的关系求解.3、等差数列前n项和公式的应用方法：根据不同的已知条件选用不同的求和公式，若已知首项和公差，则使用；若已知通项公式，则使用，同时注意与性质“”的结合使用.4、等差数列的判定与证明的方法：定义法：或是等差数列；定义变形法：验证是否满足；等差中项法：为等差数列；通项公式法：通项公式形如为常数为等差数列；前n项和公式法：为常数为等差数列．5、等差数列的性质是每年高考的热点之一，利用等差数列的性质进行求解可使题目减少运算量，题型以选择题或填空题为主，难度不大，属中低档题.应用等差数列性质的注意点：（1）熟练掌握等差数列性质的实质等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题.（2）应用等差数列的性质解答问题的关键寻找项数之间的关系，但要注意性质运用的条件，如若，则，需要当序号之和相等、项数相同时才成立，再比如只有当等差数列{an}的前n项和Sn中的n为奇数时，才有Sn=na中成立.6、等差数列的前n项和的最值问题（1）二次函数法：，由二次函数的最大值、最小值的知识及知，当n取最接近的正整数时，取得最大（小）值．但应注意，最接近的正整数有1个或2个．注意：自变量n为正整数这一隐含条件.（2）通项公式法：求使()成立时最大的n值即可． 一般地，等差数列中，若，且，则①若为偶数，则当时，最大；②若为奇数，则当或时，最大．（3）不等式法：由，解不等式组确定n的范围，进而确定n的值和的最大值．
三、题型分析(一) 等差数列的概念及其定义一般地，如果一个数列从______________，相邻每一项与它的前一项的差等于同一个______________，那么这个数列就叫做______________，这个常数叫做等比数列的公差；公比通常用字母________表示，即：____________________________或____________________________。特别注意：证明或判断等差数列____________________________。例1．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（     ）A．6斤  B．7斤C．9斤  D．15斤  【变式训练1】．等差数列满足，则（     ）A.     B.     C.     D. 【变式训练2】．在等差数列中，，则（     ）A．       B．       C．       D．【变式训练3】．在等差数列中,已知,则_____．【变式训练4】．设数列都是等差数列，若，，则____．
(二) 等差数列的通项公式等差数列的通项公式：____________________________或____________________________。①当时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；②若公差，则为递增等差数列；若公差，则为递减等差数列；若公差，则为常数列。例2．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学试题】在等差数列中，，，则（     ）A．1  B．2C．3  D．4【变式训练1】．已知递增的等差数列满足，，则=____．【变式训练2】．求下列数列的通项公式（1）.已知Sn为等差数列的前n项和，，，求的通项公式；（2）.已知等差数列中，=1，，求数列的通项公式；（3）.已知等差数列满足，．求的通项公式；（4）.等差数列中，，求数列的通项公式；（5）.设是等差数列，且．求的通项公式；
(三) 等差中项若成等差数列，则A叫做与的_____________，且__________________。①当时,则有，特别地，当时，则有.例3．【安徽省1号卷·A10联盟2019届高考最后一卷数学理科试题】等差数列的前项和为，若，则（     ）A．  B．C．  D． 【变式训练1】．【湖南省师范大学附属中学2019届高三考前演练（五）数学试题】等差数列的前n项和为Sn，若a4，a10是方程的两根，则 （     ）A．21  B．24C．25  D．26【变式训练2】．【2019年湖北省武汉市高考数学(5月份)模拟数学试题】等差数列中，，，则与等差中项的值为_____.【变式训练3】．设等差数列的前项和，若，则（     ）A.     B.     C.     D. 【变式训练4】．（2018福建南平质检一）等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是   （  ）A.    B.          C.          D.
(四) 等差数列的前n项和等差数列的前和：____________________________或____________________________。例4．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学试题】记等差数列的前项和为.若，，则的公差为（     ）A．3  B．2C．−2  D．−3例5．（2018广东江门一模）记数列的前项和为，若对任意正整数，都有，则     （    ）   A.          B.         C.           D.【变式训练1】．【山东省淄博市部分学校2019届高三阶段性诊断考试数学试题】已知数列是等差数列，是它的前项和，若，则（     ）A．  B．C．  D．【变式训练2】．【河南省开封市2019届高三第三次模拟数学试题】设为等差数列的前项和，若，，则（     ）A．−3  B．−2 C．2  D．3【变式训练3】．（2018届广东广州市海珠区高三测试一）《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（   ）A.     B.     C.     D. 【变式训练4】．（2018辽宁大连二十四中最后一卷）已知数列的前项和，若数列单调递减，则的取值范围是     （   ）A．   B．          C．        D． (五) 综合性质【重难点突破—绝对值求和】例5．【河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学试题】已知等差数列满足，则数列的前12项之和为（   ）A．  B．80C．144  D．304 【重难点突破—求数列最值项或最值问题】例6．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学试题】已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（   ）A．16  B．17C．18  D．19 【重难点突破—裂项相消求和】例7.已知等差数列的前项和满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．
【变式训练1】．在数列中，若，，则的值（    ）A． B． C． D．【变式训练2】．在等差数列中，满足，且，是前项的和，若取得最大值，则（    ）A．7 B．8 C．9 D．10【变式训练3】．设等差数列的前项和，，，若数列的前项和为，则（  ）A．8 B．9 C．10 D．11四、迁移应用1．设是数列的前项和，若，则（   ）A．5          B．7          C．9         D．1  2．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学文科试题】已知是等差数列的前项和，若，，则（   ）A．  B．C．  D．3．【江西省南昌市江西师范大学附属中学2019届高三三模数学试题】已知数列为等差数列，为其前项和，，则（   ）A．  B．C．  D．4.【2019年高考全国I卷理数】记为等差数列的前n项和．已知，则（   ）A．  B． C．  D．5.【2018年高考全国I卷理数】设为等差数列的前项和，若，，则（   ）A．            B．C．            D．6.（2018江西重点中学下学期联考）在数列中，，，N则的值为（     ）A．     B．5        C．          D．   7.（2018华南师大附中综合练习三）等差数列满足，，则（   ）A.          B.               C.           D. 8.（2018甘肃高考第一次诊断）已知等差数列中，，，则的值为（  ）A.           B.            C.             D. 9．等差数列的前项和为，若，则（    ）A．27 B．36 C．45 D．6610．已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．11.（2018湖南湘潭四模）已知数列是公差为的等差数列，且，，则         .12．已知数列的前项和为，且，则___________．13．已知数列满足，记为的前项和，则__________．14．已知函数，则________；15.等差数列中， （1）求该等差数列的通项公式  （2）求该等差数列的前n项和       16．在数列中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．         17．已知各项均为正数的数列的前项和为，且．（1）求；（2）设，求数列的前项和．
18．在数列中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．