2019年浙教版数学八年级下学期期末专项复习卷（九）能力提高题（2）

这是一份2019年浙教版数学八年级下学期期末专项复习卷（九）能力提高题（2），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列两数中，可以用来证明命题“若两个数相乘，积为正数，则这两个数都是正数”是假命题的反例是
A. 0 和 2B. 3 和 6C. −4 和 −8D. −2 和 2

2. 若 a0 和 y=7xx>0 的图象之间的点 P 作两坐标轴的垂线，分别交两坐标轴于点 A，B，交两函数图象于点 C，E，F，D．若四边形 OAPB 与四边形 CDEF 都是正方形，则正方形 CDEF 的面积为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）解方程：x2−1=x．
（2）已知 4x2−8nx+16n 是一个关于 x 的完全平方式，求常数 n 的值．

18. 先化简，再求值：6xyx+3yxy2−4yxy+36xy，其中 x=32，y=27．

19. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−2m+1x+m2−2m−3=0 的两个不相等的实数根中，有一个根为 0，是否存在实数 k，使关于 x 的方程 x2−k−mx−k−m2+5m−2=0 的两个根 x1，x2 之差的绝对值为 1?若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由．

20. 已知一组数据 x1，x2，⋯，x6 的平均数为 1，方差为 53．
（1）求：x12+x22+⋯+x62；
（2）若在这组数据中加入另一个数据 x7，重新计算，平均数无变化，求这 7 个数据的方差（结果用分数表示）．

21. 如图所示，分别以矩形 ABCD 的三边 AB，BC，CD 为边作等边三角形 ABE，BCG，CDF．
（1）如图1所示，当三个等边三角形与矩形都没有重叠时，连接 GA，GE，GF．请分别判断线段 GA 与 GE，GA 与 GF 的数量关系： （只写结论，不需证明）．
（2）如图2所示，当三个等边三角形与矩形都有重叠时，连接 GA，GE，GF，（1）中结论还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
（3）如图3所示，若将题中“矩形 ABCD”改为“平行四边形 ABCD∠ABC≠90∘”，其他条件不变，（1）中结论还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

22. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做"友好三角形"．
性质：如果两个三角形是"友好三角形"，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图 1，在 △ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，那么 △ACD 和 △BCD 是“友好三角形”，并且 S△ACD=S△BCD．
（1）应用：如图2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE=BF，AF 与 BE 交于点 O．
（i）求证：△AOB 和 △AOE 是“友好三角形”；
（ii）连接 OD，若 △AOE 和 △DOE 是“友好三角形”，求四边形 CDOF 的面积．
（2）探究：在 △ABC 中，∠A=30∘，AB=4，点 D 在线段 AB 上，连接 CD，△ACD 和 △BCD 是“友好三角形”，将 △ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到 △AʹCD，若 △AʹCD 与 △ABC 重合部分的面积等于 △ABC 面积的 14，请直接写出 △ABC 的面积．

23. 如图所示，在平面直角坐标系中（单位：cm），B5,4，D−3,0，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，BA⊥y 轴于点 A．点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度沿 A→B 方向向终点 B 运动；点 Q 从点 D 出发，以 2 cm/s 的速度沿 D→C 方向向终点 C 运动，已知动点 P，Q 同时出发，当点 P，Q 有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ts．
（1）用含 t 的代数式表示：BP= cm，CQ= cm；当 t= 时，四边形 PQCB 为矩形．
（2）在点 P 运动过程中，反比例函数 y=kx（k 为常数，k≠0）的图象在第一象限内的一支曲线经过点 P，且与线段 BC 交于点 M．设 △POM 的面积为 Scm2，请写出 S 关于 t 的函数表达式．
（3）在点 P，Q 的运动过程中，是否存在某一时刻．使坐标平面上存在点 R，满足以 P，Q，C，R 为顶点的四边形刚好是菱形?若存在，请求出所有满足条件的 t 的值及对应的点 R 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. D【解析】∵ a