2019年浙教版数学八年级下学期期末专项复习卷（四）平行四边形

这是一份2019年浙教版数学八年级下学期期末专项复习卷（四）平行四边形，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 在平行四边形 ABCD 中，已知 ∠A:∠B=1:3，则 ∠B 的度数是
A. 135∘B. 120∘C. 90∘D. 45∘

3. 刘师傅要检验一个零件是否属于平行四边形，用下列方法不能检验的是
A. AB∥CD，AB=CDB. ∠A=∠C，∠B=∠D
C. AB=CD，BC=ADD. AB∥CD，AD=BC

4. 已知一个多边形的内角和为 1260∘，则这个多边形是
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形

5. 下列说法中，正确的是
A. 平行四边形的对角线相等
B. 平行四边形的对角互补
C. 有一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 平行四边形的对边平行且相等

6. 如图所示．在平行四边形 ABCD 中，∠A 的平分线交 BC 于点 E．若 AB=9，BC=5，则 CE 的长为
A. 2B. 3C. 4D. 5

7. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别是 AB，AD 的中点，连接 MN，且 MN=2 cm．若 △ABD 的周长为 11 cm，则平行四边形 ABCD 的周长为
A. 14 cmB. 18 cmC. 22 cmD. 26 cm

8. 在四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且 ∠ABC=90∘，则四边形 ABCD 的面积为
A. 3.5B. 4.5C. 22D. 2+2

9. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AC 分别交 BE，DF 于点 M，N．给出下列结论：
① △ABM≌△CDN；② AM=13AC；③ DN=2NF；④ S四边形BFNM=14S平行四边形ABCD．其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 如果平行四边形 ABCD 被一条对角线分成两个等腰三角形，那么称该平行四边形为“等腰平行四边形”．如果等腰平行四边形 ABCD 的一组邻边分别为 4 和 6，那么它的面积是
A. 85B. 85 或 67C. 162D. 162 或 67

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在平行四边形 ABCD 中，∠A=65∘，则 ∠C= ．

12. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，∠A=45∘，BC=2 cm，则 AB 与 CD 之间的距离是 cm．

13. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于 60∘”时，应先假设 ．

14. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列四个条件：① AD∥BC；② AD=BC；③ OA=OC；④ OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有 种．

15. 如图所示，在 △ABC 中，∠A=90∘，D，E，F 分别为 AC，BC，AB 的中点，若 BC=13，AB=5，则 △FBE 与 △DEC 的周长的和为 ．

16. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，∠ABD=25∘，现将平行四边形 ABCD 折叠成如图所示的形状，使点 B 与点 D 重合，EF 为折痕，则 ∠CʹEF 的度数是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 图1是用四个直角边长都是 1 的等腰直角三角形拼出了一个平行四边形的示意图，请你用这四个等腰直角三角形再拼出两个平行四边形，使它的顶点都落在方格的顶点上，且所拼三个平行四边形的周长均不相等，分别在图2，图3中画出示意图．

18. 如图所示，点 E，F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，且 BE⊥AC，DF⊥AC．求证：四边形 BFDE 是平行四边形．

19. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠BCD 的平分线交 AD 于点 F．
（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形．
（2）若 AE=5，BC−AB=3，求四边形 AECF 的周长．

20. 如图所示，在 △ABC 中，点 D 在 BC 上，E，F，G，H 分别是 BD，BC，AC，AD 的中点．
（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
（2）若 BD=2DC，求证：DH 与 FG 互相平分．

21. 如图所示，已知 ∠AOB，OA=OB，点 E 在 OB 上，且四边形 AEBF 是平行四边形，请用无刻度的直尺在图中画出 ∠AOB 的平分线，小明的作法如下，判断小明的作法是否正确，并说明理由．

22. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF．连接 BE，并延长 BE 交 CD 的延长线于点 M，连接 DF，并延长 DF 交 AB 的延长线于点 N．
（1）求证：△ADF≌△CBE．
（2）请你判断四边形 MBND 是否为平行四边形，并说明理由．

23. 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形．点 P 为 AD 边上一动点，连接 CP 并延长交 BA 的延长线于点 M，过点 M 作 MN⊥BC，垂足为点 N．连接 AN，NP．设点 P 运动时间为 ts，解答下列问题：
（1）若 AD=6 cm，CD=2 cm，∠B=45∘，点 P 从点 A 出发沿 AD 方向运动，速度为 3 cm/s，当 t 为何值时，四边形 ACDM 是平行四边形?
（2）在（1）的条件下，是否存在某一时刻 t，使四边形 ANPM 是平行四边形?若存在，求出相应的 t 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. C【解析】由 n−2×180∘=1260∘，解得 n=9．
5. D
6. C【解析】CE=CD−DE=AB−AD=4．
7. A【解析】由题意得 MN 是 △ABD 的中位线，∴BD=2MN=4 cm，∴AD+AB=11−4=7cm，∴ 平行四边形 ABCD 的周长 =2AD+AB=14cm．
8. D【解析】连接 AC，在 Rt△ABC 中，AC=AB2+BC2=22，
∴ AD2+AC2=9=CD2．
∴ ∠CAD=90∘，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×2×2+12×22×1=2+2.
9. D【解析】因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 AD∥BC，AD=BC．
因为 E，F 分别是 AD，BC 的中点，
所以 DE∥BF，DE=BF．
所以四边形 BEDF 是平行四边形．
所以 EM∥DN，FN∥BM．
所以 EM，FN 分别是 △ADN 和 △CBM 的中位线．
所以 M 是 AN 的中点，N 是 CM 的中点．
所以 AM=CN=13AC，故②正确．
因为 AB∥CD，AB=CD，
所以 ∠BAM=∠DCN．
在 △ABM 与 △CDN 中，
因为 AB=CD,∠BAM=∠DCN,AM=CN=13AC,
所以 △ABM≌△CDN，故①正确．
同理可证 △AEM≌△CFN，
所以 EM=NF．
因为 DN=2EM，
所以 DN=2NF，故③正确．
S四边形BFNM=12S平行四边形BEDF=14S平行四边形ABCD，故④正确．
10. D
【解析】等腰平行四边形一组邻边为 4 和 6，则等腰三角形第三边为 4 或 6．当两腰为 4，底为 6 时．等腰三角形底边上的高为 42−622=7．S平行四边形ABCD=67．当两腰为 6，底为 4 时，等腰三角形底边上的高为 62−422=42．S平行四边形ABCD=4×42=162．
第二部分
11. 65∘
12. 1
13. 在三角形中，所有内角都小于 60∘
14. 4
【解析】有 ①②，③④，①③，①④ 四种情况．
15. 30
【解析】BC=13，AB=5，∠A=90∘，则 AC=12，△FBE 和 △DEC 的周长的和为 △ABC 的周长，即为 30．
16. 115∘
【解析】由折叠可知，∠CʹEF=∠CEF，BD⊥EF，
∵ ∠ABD=25∘，
∴ ∠BFE=65∘．
∵ EC∥BF，
∴ ∠CʹEF=∠CEF=180∘−65∘=115∘．
第三部分
17.
18. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD．
∴ ∠BAC=∠DCA．
∵ BE⊥AC，
∴ ∠BEA=∠BEF=90∘．
∵ DF⊥AC，
∴ ∠DFC=∠DFE=90∘．
∵ ∠BEF=∠DFE=90∘，
∴ BE∥DF．
∵ AB=CD，∠BAC=∠DCA，∠BEA=∠DFC，
∴ △ABE≌△CDF，
∴ BE=DF．
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形．
19. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，∠EAF=∠BEA，∠BAD=∠BCD．
∵AE，CF 分别平分 ∠BAD，∠BCD，
∴∠BAE=∠EAF=∠BCF=∠FCD．
∴∠BEA=∠BCF．
∴AE∥FC．
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
（2） 由（1）知，∠BEA=∠EAF，
∴∠BEA=∠BAE．
∴BA=BE．
∴BC−AB=BC−BE=EC=3．
∴ 四边形 AECF 的周长为 5+3×2=16．
20. （1） ∵ E，F，G，H 分别是 BD，BC，AC，AD 的中点，
∴ EH 是 △ABD 的中位线，FG 是 △ABC 的中位线，
∴ EH=12AB 且 EH∥AB，FG=12AB 且 FG∥AB，
∴ EH=FG 且 EF∥FG，
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形．
（2） 连接 HF，DG．
∵ G，H 分别是 AC，AD 的中点，
∴ GH 是 △ACD 的中位线，
∴ HG=12DC 且 HG∥DC．
∵ E 是 BD 的中点，BD=2DC，
∴ BE=ED=DC，
∴ HG=12ED 且 HG∥ED．
又由（1）知四边形 EFGH 是平行四边形，
∴ EF=HG，
∴ EF=12ED，
即 EF=FD，
∴ HG=FD 且 HG∥FD，
∴ 四边形 HFDG 是平行四边形，
∴ DH 与 FG 互相平分．
21. 小明的作法是正确的．理由如下：
∵ 四边形 AEBF 是平行四边形，
∴ AC=BC．
∵ OA=OB，
∴ △OBA 为等腰三角形．
∴ OC 平分 ∠AOB．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD=CB．AD∥CB．
∴ ∠DAC=∠BCA．
∵ AE=CF，
∴ AF=CE．
∴ △ADF≌△CBESAS．
（2） 由（1）可知 ∠AFD=∠CEB，
∴ BM∥DN．
又 ∵ DM∥BN，
∴ 四边形 MBND 是平行四边形．
23. （1） 假设四边形 ACDM 是平行四边形，则 AP=PD，即 3t=6−3t，解得 t=1．
∴ 当 t=1 时，四边形 ACDM 是平行四边形．
（2） 假设存在某一时刻 t，满足四边形 ANPM 是平行四边形，则此时 AM∥PN．即 AB∥PN．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AP∥BN，
∴ 四边形 ABNP 是平行四边形．
∴PN=AB=2，BN=AP=3t．
∴AM=PN=2，BM=AB+AM=4．
∵MN⊥BC，∠B=45∘，
∴△BMN 是等腰直角三角形．
∴BM=2BN=32t．
∴32t=4，
解得 t=223．
∴ 当 t=223 时，四边形 ANPM 是平行四边形．