2019年浙教版数学九年级上学期期末专项复习卷（七）能力提高题

这是一份2019年浙教版数学九年级上学期期末专项复习卷（七）能力提高题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在一个不透明的袋子里，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为
A. 116B. 18C. 14D. 12

2. 如图所示，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 △ABC 相似的为
A. B.
C. D.

3. 如图所示，AD，AE 分别是 ⊙O 的切线，点 D，E 为切点，BC 切 ⊙O 于点 F，分别交 AD，AE 于点 B，C．若 AD=8，则 △ABC 的周长是
A. 8B. 10C. 16D. 不能确定

4. 已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则 tanα 的值等于
A. 32B. 34C. 43D. 23

5. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M0,2，N0,8 两点，则点 P 的坐标是

A. 5,3B. 3,5C. 5,4D. 4,5

6. 如图所示，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交 ⊙O 于点 E，连接 EC．若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为
A. 215B. 8C. 210D. 213

7. 如图所示，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足 CFFD=13，连接 AF 并延长交 ⊙O 于点 E，连接 AD，DE，若 CF=2，AF=3．给出下列结论：① △ADF∽△AED；② FG=2；③ tan∠E=54；④ S△DEF=45．其中正确的个数为
A. 4B. 3C. 2D. 1

8. 如图甲所示，点 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BF→ED→DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1 cm/s．设 P，Q 出发 t s 时，△BPQ 的面积为 y cm2，已知 y 与 t 的函数图象如图乙所示（曲线 OM 为抛物线的一部分），则下列结论：① AB=6 cm；②当 00．
（1）连接 DP，当 t 为何值时，四边形 EQDP 是平行四边形?
（2）连接 PQ，在运动过程中，线段 PQ 始终与线段 AB 平行吗?为什么?
（3）当 t 为何值时，△EDQ 为直角三角形?

19. 阅读下列对话，并回答问题：
小明：我的袋子里有 3 张除数字外完全相同的卡片，数字分别是：1，2，3．
小红：我的袋子里有 2 张除数字外完全相同的卡片，数字分别是：4，5．
小林：我先从小明袋子里任抽一张卡片并记为 m，再从小红袋子里任抽一张卡片并记为 n．
（1）请用树形图法或列表法写出 m,n 所有的结果．
（2）从中任取一个 m,n，求使抛物线 y=x2+nx+3m 与 x 轴有两个交点的概率．

20. 如图所示，已知 BC 是 ⊙O 的直径，弦 AD⊥BC 于点 H，与弦 BF 交于点 E，AD=8，BH=2．
（1）求 ⊙O 的半径．
（2）若 ∠EAB=∠EBA，求证：BF=2AH．

21. 某地规划修建公园，平面图形如图所示，其中四边形 ABCD 是矩形，分别以 AB，BC，CD，DA 边为直径向外作半圆．若整个公园的周长为 314 m（注：π 取 3.14），矩形的边长 AB=y m，BC=x m．现计划在矩形 ABCD 区域内种植花卉，每平方米造价为 214 元；在四个半圆的区域内种植草坪，每平方米造价为 200 元．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式．
（2）设该工程的总造价为 w 元，求 w 关于 x 的函数表达式．
（3）若该工程政府投入 100 万元，问仅靠这些钱能否完成该工程的建设任务?若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由．
（4）若该工程在政府投入 100 万元的基础上，又增加企业募捐资金 36 万元，但要求矩形的边 BC 的长不能超过 AB 长的三分之二，且建设公园恰好用完所有资金．问：能否完成该工程的建设任务?若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．

22. 如图所示，把矩形 OCBA 置于平面直角坐标系中，OC=3，BC=2，取 AB 的中点 M，连接 MC，把 △MBC 沿 x 轴的负方向平移 OC 的长度后得到 △DAO．
（1）试直接写出点 D 的坐标．
（2）已知抛物线经过点 B，D 与原点 O，点 P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点 P 作 PQ⊥x轴 于点 Q，连接 OP．
①若以 O，P，Q 为顶点的三角形与 △DAO 相似，试求出点 P 的坐标．
②在抛物线的对称轴上是否存在一点 T，使得 TO−TB 的值最大?若存在，请求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 如图所示，抛物线 y=ax+12+ca>0 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 M，直线 MC 的函数表达式为 y=kx−3，与 x 轴交于点 N，有 cs∠BCO=31010．
（1）求此抛物线的函数表达式．
（2）在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使以 N，P，C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直角三角形?若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由．
（3）过点 A 作直线 MC 的垂线，交直线 MC 于点 Q．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
答案
第一部分
1. C
2. B【解析】△ABC 三边之比 AC:BC:AB=2:2:10=1:2:5，根据对应边的比相等可判断．
3. C【解析】由切线长定理得，BD=BF，CE=CF，
∴ AB+BF+CF+AC=AB−BD+AC+CE=AD+AE=2AD=16．
4. C【解析】令 l3 与 BC 相交于点 E，则 BE=12BC=3．
在 Rt△ABE 中，tan∠AEB=ABBE=43．
又 ∵ l4∥l3，α=∠AEB，
∴ tanα=43．
5. D
【解析】
连接 PQ，则 PQ⊥OQ．过 P 作 PA⊥MN 于 点 A，则 AN=AM=3．
∵ OM=2，
∴ AO=5，
∴ PM=PQ=AO=5．
在 Rt△PAM 中，
根据勾股定理求得 PA=4，
∴ 点 P 的坐标是 4,5．
6. D【解析】连接 BE，设 ⊙O 的半径为 R，
∵ OD⊥AB，
∴ AC=BC=12AB=12×8=4，
在 Rt△AOC 中，OA=R，OC=R−CD=R−2，
∵ OC2+AC2=OA2，
∴ R−22+42=R2，
解得 R=5，
∴ OC=5−2=3，
∴ BE=2OC=6，
∵ AE 为直径，
∴ ∠ABE=90∘，
在 Rt△BCE 中，CE=BC2+BE2=62+42=213．
7. A【解析】① ∵ AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，
∴ AD=AC，DG=CG，
∴ ∠ADF=∠AED．
∵ ∠FAD=∠DAE，
∴ △ADF∽△AED．
故①正确．
② ∵ CFFD=13，CF=2，
∴ FD=6．
∴ CD=DF+CF=8．
∴ CG=DG=4．
∴ FG=CG−CF=2．
故②正确．
③ ∵ AF=3，FG=2，
∴ AG=AF2−FG2=5．
∴ 在 Rt△AGD 中，tan∠ADG=AGDG=54，
∴ tan∠E=54．
故③正确．
④ ∵ DF=DG+FG=6，AD=AG2+DG2=21，
∴ S△ADF=12DF⋅AG=12×6×5=35．
∵ △ADF∽△AED，
∴ S△ADFS△AED=AFAD2．
∴ 35S△AED=37．
∴ S△AED=75．
∴ S△DEF=S△AED−S△ADF=45．
故④正确．
8. B【解析】①根据图乙可得，当点 P 到达点 E 时，点 Q 到达点 C，
∵ 点 P，Q 的运动的速度都是 1 cm/s，
∴ BC=BE=10 cm，S△BCE=12BC⋅AB=30，
∴ AB=6 cm，故①正确；
②如图甲所示，过点 P 作 PF⊥BC 于点 F，
由已知可得，AB=6 cm，AD=10 cm，AE=8 cm，DE=2 cm，BE=10 cm．
由 △ABE∽△QPB，得 ABPQ=BEBP，
即 6PQ=10t，得 PQ=35t．
∴ 当 0106，所以不能．
（4） 由题意得 x≤23y，即 x≤23100−x，
解得 x≤40，
∴ 00 中，
得 0=a1+12+c,−3=a0+12+c,
解得 a=1,c=−4.
∴y=x+12−4=x2+2x−3．
（2） 如图所示，过点 N 作 P2N⊥MN，与抛物线交于点 P1，P2，
过点 C 作 P3C⊥MN，与抛物线交于点 P3，P1，P2，P3 即为所求的点．
∵ 点 M−1,−4 在直线 MC 上，
∴−4=−k−3，解得 k=1，则点 N3,0，
则设直线 P2N 为 y=−x+b1，把点 N3,0 代入得：b1=3，
所以 y=−x+3．
联立方程组：y=x2+2x−3,y=−x+3.
解得 P1−3+332,9−332，P2−3−332,9+332．
设直线 P2N 的函数表达式为 y=−x+b2，
把点 C0,−3 代入得 b2=−3，则 y=−x−3，
联立方程组 y=x2−2x−3,y=−x−3, 解得 P3−3,0．
综上所述，存在符合题意的点 P 的横坐标为 −3+332,−3−332,−3．
（3） 由（2）可知 A 与点 P3 重合，则点 Q 即为点 C，
要使 NQ 总有公共点，则最多可向上平移 0 个单位长度．
当点 N 在抛物线上时，设 y=x+12+k，则把点 N3,0 代入得：k=−16，则 16−4=12，
所以向下最多可平移 12 个单位．