2019年浙教版数学七年级下学期期末专项复习卷（八）能力提高题（1）

这是一份2019年浙教版数学七年级下学期期末专项复习卷（八）能力提高题（1），共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算：85×1215 正确的结果是
A. 12B. 1C. 2D. 4

2. 要使分式 ∣x∣−1x+1 的值为零，则 x 的值是
A. −1B. 0C. 1D. 1 或 −1

3. 已知 m+2n=2，关于整式① m2+4nm+n；② 2n2+mn+m 的值，下列说法中，正确的是
A. ①是常数，② 不是常数B. ①不是常数，② 是常数
C. ①，② 都是常数D. ①，② 都不是常数

4. 某校对七年级学生每天的睡眠时间进行调查后，将数据分成 5 组，第一组的频率是 0.18，第二、三、四组的频率和为 0.62，则第五组的频率是
A. 0.38B. 0.32C. 0.20D. 0.10

5. 给出下列变形或计算：① 由 2x+3y=4 可得 y=4−2x3；② 1nn+2=1n−1n+2；③ 232=223；④ ab=a+b2−a−b24．其中正确的是
A. ①③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④

6. 若 2a−3b=0 且 b≠0，则 4a2−2ab−b2ab−2a2 等于
A. −43B. −103C. −53D. −23

7. 如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30∘．那么这两个角是
A. 42∘，138∘B. 都是 10∘
C. 42∘，138∘ 或 10∘，10∘D. 以上答案都不对

8. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式．下列 4 个代数恒等式：
① xx+y=x2+xy；
② x2+3xy+2y2=x+yx+2y；
③ x+2y2=x2+4xy+4y2；
④ x2+2xy+y2=x+y2．
其中可以从下图中得出的有
A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

9. 一个油罐有进油龙头 P 和出油龙头 Q．油罐空时，同时打开 P，Q，4 小时可注满油罐．油罐满时，先打开 Q，12 小时后关上；接着打开 P，2 小时后关上，此时油罐未满；再打开 Q，5 小时后油罐恰好流空，那么 P 的流量是 Q 的流量的
A. 72B. 73C. 125D. 2

10. 如图所示，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数 α?下列几种方法中：①在直线 b 上任取一点 P，过点 P 作直线 a 的平行线 PC，量出 PC 与直线 b 所成锐角的度数即为 α；②在直线 a 上任取一点 Q，过点 Q 作直线 a 的垂线交直线 b 于点 D．量出 QD 与直线 b 所成锐角的度数即为 α；③在画板上任取一点 P，过点 P 分别作直线 a，b 的平行线，量出它们所成锐角的度数即为 α．可行的是
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图所示，一副三角尺放置在两边互相平行的纸板上，其中下面部分是含 45∘ 角的三角尺，上面部分是含 30∘ 角的三角尺，则图中 ∠α 的度数是 ．

12. 已 知 1x−1y=3，则分式 2x−14xy−2yx−2xy−y 的值为 ．

13. 如果二元一次方程组 2014x−2015y=2013,2015x−2014y=2016 的解是 x=2,y=1, 那么二元一次方程组 2014x+y−2015x−y=2013,2015x+y−2014x−y=2016 的解是 ．

14. 在实数范围内定义一种运算 *，规定 x*y=ax+by−cxy，其中的 a，b，c 表示已知数，若已知 1*2=4，2*3=10，对于常数 mm≠0 有 x*m=x，则 m= ．

15. 如图所示为边长为 a 的正方形 ADEF 与边长为 b 的正方形 BCGH，且点 B，C 在线段 AD 上，记三角形 EAB 的面积与三角形 ECD 的面积和为 S1，三角形 HAB 的面积与三角形 HCD 的面积和为 S2，若 a−b=6，则 S1−S2 的值等于 ．

16. 让我们来做个游戏：
第一步：取一个自然数 n1=5，计算 n12+1=a1；
第二步：算出 a1 的各位数字和为 n2，计算 n22+1=a2；
第三步：算出 a2 的各位数字和为 n3，计算 n32+1=a3；
⋯⋯
以此类推，则 a5= ，a2016= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−12011+−12−1−5÷3.14−π0．
（2）a+2ba−2b−12ba−8b．
（3）2+a22−a24+a22．
（4）xy+2xy−2−2x2y2−2÷xy．

18. 把左右两边相等的代数式用线连接起来
4a2−36 3a2a2+2
3a4+6a2 4a−3a+3
a2−4a+4 a−22
4a2−a2+12 −a+12a−12

19. 观察下表：
序号123⋯图形aabaaaaabbaabbaaaaaaabbbaabbbaabbbaaaa
我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第一格的“特征多项式”为 4a+b，问：
（1）第 3 格的“特征多项式”为 ，第 4 格的“特征多项式”为 ，第 n 格的“特征多项式”为 ．
（2）第 1 格的“特征多项式”的值为 2，第 2 格的“特征多项式”的值为 0，求 a，b 的值．

20. 某公司有甲、乙两个工程队．
（1）两队共同完成一项工程，乙队先单独做 1 天后，再由两队合做 2 天完成了全部工程．已知甲队单独完成此项工程所需的天数是乙队单独完成所需的天数的 23，则甲、乙两队单独完成各需多少天?
（2）甲工程队工作 5 天和乙工程队工作 1 天的费用和为 34000 元，甲工程队工作 3 天和乙工程队工作 2 天的费用和为 26000 元．则两队每天工作的费用各多少元?
（3）该公司承接（1）中 2 倍的工程必须由甲、乙两队去做（对方要求不能单独由一队完成），且由于业务较多，甲、乙两队不在同一天内合做，又必须各自做整数天，则甲、乙两队各需做多少天?若按（2）中的付费标准，你认为哪种方式对方付费最少?

21. 如图1所示，将一条两边互相平行的纸带折叠．
（1）若图中 α=70∘，则 β= ．
（2）探求图中 α 与 β 的数量关系．
（3）在图1的基础上继续折叠，使得图1中 CD 边与 CB 边重合（如图2所示）．若继续沿 CB 边折叠，CE 边恰好平分 ∠ACB，直接写出此时 β 的大小．

22. 为进一步推进“学最美人，做最美事”主题教育实践活动，我区某校开展广“最美学生”评选活动．确定评选方案如下：由学生和教师代表对 4 名候选学生进行投票，每票选 1 名候选学生，每位候选学生得到的教师票数的 4 倍与学生票数的和作为该学生的总票数．以下是对教师代表投票结果绘制成的扇形统计图和条形统计图（不完整）．解答下列问题：
（1）填空：共有 位教师代表参加投票，请补充扇形统计图、条形统计图．
（2）下面是四位候选人的一段对话，请根据对话求出小王和小李得到的学生票数分别为多少．
小赵：我得到的学生票数为 20 票．
小陈：我得到的学生票数比小赵多 10 票．
小李：我和小王得到的学生总票数占所有学生代表总票数的二分之一．
小王：我得到的学生票数是小李的 1 倍少 10 票．
（3）在（1）（2）的条件下，若总得票数较高的 2 名学生会被推荐到区里参评，你认为推荐到区里参评的是哪两位学生?为什么?

23. 现有若干根长度相同的火柴棒，用来摆放正方形．
（1）按图1的方式摆放 10 个正方形，需要多少根火柴?
（2）按图2的方式摆放 40 个正方形，需要多少根火柴?
（3）现有 a 根火柴，按图1可摆放成 m 个正方形，按图2可摆放成 2n 个正方形，试用含 n 的代数式表示 m．
（4）当（3）中的 a 根火柴，能摆成如图3所示的形状时，求 a 的最小值．
答案
第一部分
1. B【解析】85×1215=235×1215=215×1215=1．
2. C
3. C【解析】整式 ① m2+4nm+n=m2+4mn+4n2=m+2n2=4；整式 ② 2n2+mn+m=n2n+m+m=n×2+m=2n+m=2．
4. C
5. A
【解析】② 中 1nn+2=121n−1n+2≠1n−1n+2．
6. C【解析】4a2−2ab−b2ab−2a2=−2−2a2+ab−b2ab−2a2=−2−b2ab−2a2，
由 2a−3b=0，得 2a=3b，
故 ab−2a2b2=2ab−2a⋅2a2b2=3b⋅b−3b⋅3b2b2=−6b22b2=−3，
原式=−2+13=−53．
7. C【解析】因为当两个角的两条边分别平行时，则两个角相等或互补，又因为其中一个角比另一个角的 4 倍少 30∘，设两个角分别为 x∘，y∘，
则有 x=y,x=4y−30. 解得 x=10,y=10 或 x＋y＝180,x=4y−30. 解得 x=138,y=42.
8. C【解析】由大正方形面积 x2 和小长方形面积 xy 拼成的长方形面积为 xx+y；由大正方形面积 x2 和 3 个小长方形面积 xy，2 个小正方形面积 y2 拼成的长方形面积为 x+yx+2y；由大正方形面积 x2 和 2 个小长方形面积 xy，1 个小正方形面积 x2 拼成的正方形面积为 x+y2．
9. A【解析】设 P 流量为 x，Q 流量为 y，则注满油需 4x−y．
由题意知 4x−y−12y+2x−5y=0，6x−21y=0，xy=72．
10. C
【解析】由①可知，两直线平行，同位角相等；由③可知，两直线平行，同位角相等，相等的角再等量代换可得；而②不能得出．
第二部分
11. 75∘
12. 4
【解析】1x−1y=3，y−xxy=3．
∴x−y=−3xy，
代入分式得
原式=4．
13. x=32,y=12.
【解析】显然 x+y=2,x−y=1.
∴ x=32,y=12.
14. −1
【解析】由 1*2=4，2*3=10 可知 a+2b−2c=4,2a+3b−6c=10, a=8+6c,b=−2c−2, 而 x*m=ax+mb−mxc=x，结合题意，得 m=−1．
15. 18
【解析】由图可知，S1=AB⋅a2+CD⋅a2，S2=AB⋅b2+CD⋅b2，
故 S1−S2=AB⋅a−b2+CD⋅a−b2=3AB+CD，而 AB+CD=a−b=6，故 S1−S2=18．
16. 65，122
【解析】a1=26，n2=2+6=8；a2=65，n3=6+5=11；
a3=122，n1=5；a1=26⋅n5=8；⋯ 根据规律，2016÷3=672，即 a2016=122．
第三部分
17. （1） −6．
（2） a2−12ab．
（3） 256−32a4+a8．
（4） −xy．
18. 如图
19. （1） 12a+9b；16a+16b；4na+n2b
（2） 由题意得 4a+b=2,8a+4b=0,
解得 a=1,b=−2.
20. （1） 设甲、乙两队单独完成各需 x，y 天，则甲、乙各自的工作速率
为 1x，1y，
则
1y+21x+1y=1,x=23y,
解得
x=4,y=6.
（2） 设甲、乙两队每天工作费用各为 x，y 元，
则
5x+y=34000,3x+2y=26000,
解得
x=6000,y=4000.
（3） 设甲工作 x 天，乙工作 y 天，
则
14x+16y=2.
x1=2,y1=9,
x2=4,y2=6,
x3=6,y3=3,
三种方式付费一样多，为 48000 元．
21. （1） 55∘
（2） α+2β=180∘．
∵ OA∥BC，
∴ ∠OAC=α．由平角和折叠可知
∠OAC+2β=180∘，
∴ α+2β=180∘．
（3） β=45∘．
【解析】由题意得 α=2β，联立方程组 α+2β=180∘,α=2β.
解得 β=45∘．
22. （1） 20；
小赵得 4 票，小陈得 2 票，小李占 40%，小陈占 10%，如图．
（2） 小王得到学生票数 38 票，小李得到学生票数 12 票．
（3） 小赵：4×4+20=36（票）；
小陈：2×4+30=38（票）；
小李：8×4+12=44（票）；
小王：6×4+38=62（票）．
所以选择小王、小李两位学生．
23. （1） 31 根
（2） 102 根
（3） 由图1可得 a=3m+1，由图2可得 a=5n+2．
∵3m+1=5n+2，
∴m=5n+13．
（4） 设图3中有 3k 个正方形，火柴棒为 7k+3 根，
则 a=3m+1=5n+2=7k+3，
∴k=3m−27=5n−17．
∵m，n，k 都是正整数，
∴m，n，k 分别最小为 17，10，7．
∴a=3×17+1=5×10+3=7×7+3=52.
∴a 的最小整数值为 52．