高中数学5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）测试题

这是一份高中数学5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
有一组实验数据如下表所示：
下列所给函数模型较适合的是( )
A.y=lgax(a>1) B.y=ax＋b(a>1) C.y=ax2＋b(a>0) D.y=lgax＋b(a>1)
当2＜x＜4时，2x，x2，lg2x的大小关系是( )
A.2x＞x2＞lg2x B.x2＞2x＞lg2x C.2x＞lg2x＞x2 D.x2＞lg2x＞2x
当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是 ( )
A.y=100x B.y=lg100x C.y=x100 D.y=100x
某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则可以用来描述该厂前t年这种产品的总产量c与时间t的函数关系的是( )
已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( )
A.x=60t
B.x=60t＋50
C.x=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60t （0≤t≤2.5），,150－50t （t>3.5）))
D.x=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60t （0≤t≤2.5），,150 （2.5 我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则( )
A.(1＋x)19=4 B.(1＋x)20=3 C.(1＋x)20=2 D.(1＋x)20=4
已知等腰三角形的周长为40 cm，底边长y cm是腰长x cm的函数，则函数的定义域为( )
A.(10，20) B.(0，10) C.(5，10) D.[5，10)
某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%，若经过x年可以增长到原来的y倍，
则函数y=f(x)的大致图像是下图中的( )

春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了
( )
A.10天 B.15天 C.19天 D.2天
四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)=(i=1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)=x2，f2(x)=2x，f3(x)=lg2x，f4(x)=2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是( )
A.f1(x)=x2 B.f2(x)=2x C.f3(x)=lg2x D.f4(x)=2x
二、填空题
某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌繁殖规律为y=ekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k=____；经过5小时，1个病菌能繁殖为____个.
某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(x为正整数)为二次函数的关系(如右图所示)，其解析式为______.
某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e－λt，其中N0，λ是正的常数.由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度的时钟，用原子数N表示时间t为________.
三、解答题
函数f(x)=lg x，g(x)=0.3x－1的图象如图.
(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；
(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).
某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药后，y与t之间的函数关系式y=f(t)；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与lg3eq \f(Q,100)成正比，且当Q=900时，V=1.
(1)求出V关于Q的函数解析式；
(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数.
\s 0 参考答案
答案为：C；
解析：通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.
答案为：B；
解析：法一：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=lg2x，y=x2，y=2x，
在区间(2,4)上从上往下依次是y=x2，y=2x，y=lg2x的图象，所以x2＞2x＞lg2x.
法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法.可取x=3，
经检验易知选B.
答案为：D；
解析：几种函数模型中，指数函数增长速度最快，故选D.
答案为：A
答案为：D
答案为：D
解析：翻两番，即从a变成4a.
答案为：A
解析：y=40－2x，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(40－2x>0，,2x>40－2x，))得10 答案为：D
解析：设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森林的蓄积量为1＋10.4%；
经过2年森林的蓄积量为(1＋10.4%)2；……；经过x年的森林蓄积量为(1＋10.4%)x(x≥0)，即y=(110.4%)x(x≥0).因为底数110.4%大于1，根据指数函数的图像，故应选D.
答案为：C
解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y=2x，当x=20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面面积的一半.
答案为：D；
解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.
答案为：2ln 2，1 024.
解析：设病菌原来有1个，则半小时后为2个，
得2=eeq \f(k,2)，解得k=2ln 2，y(5)=e(2ln 2)·5=e10ln 2=210=1 024(个).
答案为：y=－(x－6)2＋11，x∈N*
解析：设y=a(x－6)2＋11，x∈N*，过点(4，7)，
∴7=a(4－6)2＋11，∴a=－1.∴y=－(x－6)2＋11，x∈N*.
答案为：t=－eq \f(1,λ)lneq \f(N,N0).
解析：N=N0e－λt⇒eq \f(N,N0)=e－λt⇒－λt=lneq \f(N,N0)⇒t=－eq \f(1,λ)lneq \f(N,N0).
解：(1)C1对应的函数为g(x)=0.3x－1，C2对应的函数为f(x)=lg x.
(2)当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)；
当x∈(x1，x2)时，g(x)当x∈(x2，＋∞)时，g(x)>f(x).
解：(1)当0≤t≤1时，y=4t，
当t>1时，y=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(t－a)，此时M(1，4)在曲线上，
∴4=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(1－a)，∴a=3，这时y=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(t－3).
所以y=f(t)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4t （0≤t≤1），,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(t－3) （t>1）.))
(2)因为f(t)≥0.25，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4t≥0.25，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(t－3)≥0.25，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t≥\f(1,16)，,t≤5，))∴eq \f(1,16)≤t≤5.
所以服药一次治疗疾病有效的时间为5－eq \f(1,16)=4eq \f(15,16)个小时.
解：(1)设V=k·lg3eq \f(Q,100)，
∵当Q=900时，V=1，∴1=k·lg3eq \f(900,100)，
∴k=eq \f(1,2)，∴V关于Q的函数解析式为V=eq \f(1,2)lg3eq \f(Q,100).
(2)令V=1.5，则1.5=eq \f(1,2)lg3eq \f(Q,100)，∴Q=2 700，
即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位.