2021学年4.4 对数函数复习练习题

4.4.3　不同函数增长的差异

基础过关练

题组一　不同函数增长的差异

1.(2020湖南醴陵一中期中)已知函数y1=2x,y2=x2,y3=log2x,在区间(0,+∞)上一定存在x0,当x>x0时(　　)

A.2x>x2>log2x　　　　　　B.x2>2x>log2x

C.log2x>2x>x2　　　　　　D.log2x>x2>2x

2.(2021广东汕头一中期末)四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如表:

其中关于x呈指数增长的变量是(　　)

A.y1　　　　　B.y2　　　　　C.y3　　　　　D.y4

3.生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度会随着时间的变化而变化,请在下图中选择与容器相匹配的图象,A对应　　　,B对应　　　,C对应　　　　,D对应　　　　.(填序号) 

4.(2022北京丰台期中)甲、乙、丙三个物体同时从同一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1, f2(x)=x2, f3(x)=,有以下结论:①当x>1时,乙总走在最前面;②当0<x<1时,丙走在最前面,当x>1时,丙走在最后面;③如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.其中所有正确结论的序号是　　　　. 

题组二　函数模型的选择

5.(2020福建宁德期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,6)进行整理,所得数据如下表所示:

根据上表数据,下列函数中适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是(　　)

A.y=0.5(x+1)　　　　　　B.y=log3x+1.5

C.y=2x-1　　　　　　D.y=2

6.某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标,制订了一个销售人员年终绩效奖励方案:当销售利润为x(4≤x≤10)万元时,奖金y(万元)随销售利润x的增加而增加,但奖金总数不超过2万元,同时不超过销售利润的,则下列函数中,符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据:lg 2≈0.3,lg 3≈0.48,lg 5≈0.7)(　　)

A.y=0.4x　　　　　　B.y=lg x+1

C.y=　　　　　　D.y=1.125x 

答案全解全析

基础过关练

1.A　由于指数函数增长最快,对数函数增长最慢,因此当x很大时,指数函数值最大,对数函数值最小,

即在区间(0,+∞)上一定存在x0,当x>x0时,2x>x2>log2x,故选A.

2.B　由题表数据可以看出四个变量y1,y2,y3,y4都是随着x的增大越来越大,但增长速度不同,变量y2增长速度最快,根据y2随x变化的情况知变量y2呈指数增长.

3.答案　④;①;③;②

解析　A容器下粗上细,水的高度的变化先慢后快,故与④对应;B容器由下到上,先变粗,再变细,水的高度的变化为快—慢—快,故与①对应;C,D容器上下一样粗,水的高度的变化是均匀的,但C容器比较细,D容器比较粗,故水的高度的变化速度快的为C容器,对应③,变化速度慢的为D容器,对应②.

4.答案　②③

解析　对于函数f1(x)=2x-1, f2(x)=x2, f3(x)=,易知f1(x), f2(x), f3(x)在[0,+∞)上都是增函数, f1(x)=f2(x)有三个解x1,1,0,且x1>1,又f1(x), f2(x), f3(x)的图象均过点(1,1),所以x>1时,先是f2(x)>f1(x),再是f1(x)>f2(x),且f1(x), f2(x)均大于f3(x);0<x<1时, f1(x)>f2(x),且f1(x), f2(x)均小于f3(x).故①错误,②③正确.

5.B　由题表知,当自变量每增加1个单位时,函数值依次增加0.55,0.40,0.16,0.14,0.20,因此A,C不符合题意;当x取1,4时,y=2的值分别为2,4,与题表中的数据相差较大,故选B.

6.B　选项A中,当x=10时,y=4,奖金总数超过2万元,不符合题意;

选项B中,y=lg x+1在[4,10]上是增函数,x=10时,ymax=2,作出y=

lg x+1和y=的图象如下,由图象知,lg x+1<在x∈[4,10]上恒成立,故B符合;

选项C中,当x=10时,y=>2,不符合题意;

选项D中,当x=10时,y=,设=a,则lg a=10(lg 9-lg 8)=10(2lg 3-3lg 2)≈0.6.

因此a≈100.6>>2,不符合题意.故选B.