数学3.5 探索与表达规律巩固练习

这是一份数学3.5 探索与表达规律巩固练习，共5页。试卷主要包含了5《探索与表达规律》课时练习，一列数按某规律排列如下，计算等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n=( )
A．50 B．60 C．62 D．71
2.如下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数为（ ）
A.3 B.2 C.0 D.﹣1
3.任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律,若m3分裂后其中有一个奇数是2015,则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
4.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32017+1的个位数字是( )
A．0 B．2 C．4 D．8
5.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3＋5，33=7＋9＋11，43=13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）
A.9 B.12 C.11 D.10
6.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( )
A.73 B.81 C.91 D.109
7.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需8根火柴，第二个图案需15根火柴，…，按此规律，第n个图案需几根火柴棒（ ）

A.2＋7n B.8＋7n C.7n＋1 D.4＋7n
8.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）

A.671 B.672 C.673 D.674
二、填空题
9.用长度相等的小棒按一定规律摆成如图所示的图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．（用含n的代数式表示）
10.当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，
则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．
（用n表示，n是正整数）
11.即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 个.
12.有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．
(1)当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是 ；
(2)上列式子中第n个式子为 (n为正整数)．
13.有一数值转换器,原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,
第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，
依次继续下去…，第2020次输出的结果是 ．
14.（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．
参考答案
1.答案为：B.
解析：，，，，，，，，，，…，
可写为：，(，)，(，，)，(，，，)，…，
∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，
∴第n个数为，则n=1+2+3+4+…+10+5=60，
2.答案为：B
3.答案为：C
4.答案为：C
5.答案为：D；
6.答案为：C.
7.答案为：C；
8.答案为：B
9.答案为：5n+1；
10.答案为：n2+4n．
11.答案为:1946.解析：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946.
12.答案为：(1)﹣27；(2)
13.答案为：2；
解析：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；
第2次输出的结果是×12=6；
第3次输出的结果是×6=3；
第4次输出的结果为3+5=8；
第5次输出的结果为×8=4；
第6次输出的结果为×4=2；
第7次输出的结果为×2=1；
第8次输出的结果为1+5=6；
归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，
∵(2020﹣1)÷6=336…5，则第2020次输出的结果为2．故答案为：2.
14.解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为an，
观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，
∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：42；n2．
（2）观察图形发现：
图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，
=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，
=an﹣1+（2n+1）+an﹣1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1．
故答案为：2n+1；2n2+2n+1．
3
a
b
c
﹣1
2
…