初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律导学案及答案

【巩固练习】

一、选择题

1.（2020•黄冈中学自主招生）对正整数n，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（　　）

A．0     B．1     C．3     D．5

2.（2020•东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　）

A．48    B．56  C．63   D．74

3.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）．
 

A．2010   B．2012   C．2014   D．2016

4．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过  (      ) ．

A．1.5小时；      B．2小时；      C．3小时；      D．4小时．

5. 观察下列算式：

根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（       ）．

A.           B.          C.           D. 

6.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）．
  

A．50       B．64      C．68      D．72

二、填空题

7. 观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24，…这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用含字母的等式表示这个规律           .

8.观察下面一列有规律的数：，……，根据规律可知第7个数是________，第n个数应是________（n是正整数）．

9．有一列数：1，2，3，4，5，6，……当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了________个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时, 共数了________个数．

10. 今天是星期一，58天后是星期       ．

11.（2020•南宁）观察下列等式：

 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第　      　层．

12.（2020•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=　  　．

三、解答题

13.（2020春•郑州期末）任意一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．

重复这个过程…

例如，以832开始，运算以上规则依次可得到：832，766，669，999，999，…

（1）你选择的三位数是什么？按上述规则进行运算你都得到了哪些数？你得到了什么结论？

（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？

14.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中各小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

        图a                  图b                  图c

（1）将下表填写完整

（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）.

15．从2开始，连续的偶数相加（特别地，把1个2相加也看成和）.和的情况如下：……

（1）推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？

（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确.

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】C．

【解析】∵1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，

而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，∴5!、…、10!的末尾数都是0，

∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．

2．【答案】C；

【解析】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，

第一个方格中：3=1×2+1，

第二个方格中：15=3×4+3，

第三个方格中：35=5×6+5，

∴第四个方格中：n=7×8+7=63．

故选：C．

3. 【答案】D； 

【解析】既是三角形数又是正方形数，应是12的倍数．

4. 【答案】B； 

【解析】16＝24 ，所以这个过程要经过了4个半小时，即2小时．

5．【答案】C；

【解析】末位数字以2，4，8，6为一个循环，20÷4＝5，所以的末位数字应与的末位数字相同．

6. 【答案】D；

【解析】第⑥个图形中五角星的个数：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2＝72．

二、填空题

7. 【答案】；

8．【答案】，；

【解析】第n个代数式为.

9．【答案】n－1,n－m＋1；

10.【答案】三；

【解析】58/7=8（星期）……2（天），所以是星期三.

11.【答案】44；

【解析】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，

第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，

第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，

∵442=1936，452=2025，

又∵1936＜2016＜2025，

∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，

故答案为：44．

12.【答案】110

【解析】根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，

可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，

可得：a=10，c=9，b=91，

所以a+b+c=10+9+91=110.

三、解答题

13.【解析】

解：（1）如选择的三位数是123，运用以上规则依次可得到：123，326，963，999，999，…

这组数的后面都是999；

（2）如选择的三位数是788，运用以上规则依次可得到：788，221，242，488，551，575，788，…如选择的三位数是255，运用以上规则依次可得到：255，117，717，477，114，414，744，117，…

猜想：无论给出一个什么样的三位数，总能得到重复出现的一组数：都是999或6个数为一组重复出现．

14．【解析】

解：（1）13，17  ；

（2）1＋4（n－1）＝4n－3.

15. 【解析】

解：（1）n（n+1）；

（2）n=6，n（n+1）=6×7=42=2+4+6+8+10+12，（1）的结论正确.