初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律课后复习题

3.5探索与表达规律

一、单选题

1.按一定规律排列的单项式：第n个单项式是(   )
A. B. C. D.

2.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为(   )

A.12 B.14 C.16 D.18

3.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(   )

A.28 B.29 C.30 D.31

4.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.观察图中的数字排列规律，可知a，b，c的值分别为(   )

A.，， B.，，

C.，， D.，，

5.观察如下一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第10个图中点的个数是(   )

A.109 B.136 C.166 D.199

6.的个位上的数字是(   )

A．9 B．7 C．3 D．1

7.下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片.把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）所示的4种不同放置方法.图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是(   )

A.160 B.128 C.80 D.48

8.有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（   ）

A．2011          B．2     C．     D．

9.如图所示的图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，第（4）个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为(   )

A.20 B.27 C.35 D.40

二、填空题

10.观察，；，；，；……按此规律继续写出两个式子：____________.

11.图是有规律的一组图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，第（4）个图案有13个三角形，……，依此规律，第（n）个图案有__________个三角形（用含n的代数式表示）.

12.观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这组数排成如图所示的形式，按照规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是__________.

三、解答题

13.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察各图形并解答有关问题：

（1）在第n个图形中，每一横行共有__________块瓷砖，每一竖列共有__________块瓷砖（均用含n的代数式表示）；

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（1）中的n表示y；

（3）当时，求y的值；

（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？

参考答案

1.答案：A

解析：本题考查规律探索.由已知单项式可知，第1个单项式的系数是，第2个单项式的系数是第3个单项式的系数是第n个单项式的系数是第n个单项式是，故选A.

2.答案：C

解析：本题考查探索规律.由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，∴第个图案中有个三角形，∴第⑦个图案中有16个三角形，故选C.

3.答案：C

解析：由图可得，第n个图形中有玫瑰花4n朵，令，得.故选C.

4.答案：B

解析：根据题图得，每个数字等于上一行的左右两个数字之和，所以，，，故选B.

5.答案：C

解析：由题图可得，第1个图中点的个数为，第2个图中点的个数为，第3个图中点的个数为，…，第10个图中点的个数为.故选C.

6.答案：A

解析：个位是7；个位是9；个位是3；个位是1；个位是7；

…，的个位上的数字与个位数字相同为：9．故选：A

7.答案：A

解析：观察图形可知（4）中共有个的长方形，由（3）可知，每个的长方形有4种不同放置方法，则n的值是.故选A.

8.答案：B

解析：由题意得，

······

由上可知，每三个数为一个循环

，故选B.

9.答案：B

解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有个，第（3）个图形中面积为1的正方形有个，第（4）个图形中面积为1的正方形有个，……，按此规律，第（n）个图形中面积为1的正方形有个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为.故选B.

10.答案：，；，（答案不唯一）

解析：

11.答案：

解析：通过观察发现：

12.答案：110

解析：观察数的排列规律，第n行的第1个数的绝对值为，所以第11行的第1个数的绝对值为，所以第11行中从左边数第10个数的绝对值是，易知奇数的符号为“-”，偶数的符号为“+”，所以第11行中从左边数第10个数是110.

13.答案：（1）；.

（2）.

（3）当时，.

（4）由题图可知，第n个图形中黑瓷砖有块，白瓷砖有块，

当时，黑瓷砖有86块，白瓷砖有420块，

所以共需花元购买瓷砖.

答：共需花1604元购买瓷砖.