初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律教案，共5页。


教学目标
1.让学生会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理.
2.使学生掌握整式加减运算的简单应用，发展有条理的思考及语言表达能力.
教学重难点
重点：探索数量关系，运用符号表示规律.
难点：从不同角度探索数量关系表示规律.
教学过程
导入新课
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，…，请问数字20落在哪个手指上？
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
探究新知
（一）日历中的数字规律
探究1：探索日历中的数字规律
在日历中，一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索.
①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：
②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示.
③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.
④日历中的3×3方框内的规律：
在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍.
若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍.
学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形，“H”形，“M”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.
（二）图形中的变化规律
探究2：图形问题中的规律
活动1：用棋子按如图方式摆正方形：
（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？摆第10个正方形需要多少颗棋子？
（2）摆第n个正方形需要多少颗棋子？
答案：（1）81 121 （2）(n+1)2
活动2：用棋子摆成以下图案，并填写表格：
① 填写下表：
图案编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
…
棋子个数
…
② 摆第n个图案需要 颗棋子.
答案：①5 11 17 23 29
②6n-1
例 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第5个、第6个图形各需多少个正方体？

解：第5个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体.
同理，第6个图形需56个正方体.
课堂练习
1.观察下列一组数：eq \f(1,4)，eq \f(3,9)，eq \f(5,16)，eq \f(7,25)，eq \f(9,36)，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 .
2.如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n（n为正整数）的代数式表示数表中第n行第n列的数： .
3.如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块.
4.观察下列图形：
（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
（2）摆成第n个图形需要几个五角星？
（3）摆成第2020个图形需要几个五角星？
参考答案
1.
2.（n－1）n＋1
3.(3n＋2)
4.解：（1）根据题意得，第1个图形中，五角星有3个，即（3×1）个；第2个图形中，五角星有6个，即（3×2）个；第3个图形中，五角星有9个，即（3×3）个；第4个图形中，五角星有12个，即（3×4）个，∴第n个图形中，五角星有3n个.故第20个图形中，五角星有3×20＝60（个）.
（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.
（3）摆成第2020个图形需要6 060个五角星.
课堂小结
布置作业
完成教材习题3.8，3.9.
板书设计
第三章 整式及其加减
5 探索与表达规律
（一）日历中的数字规律
（二）图形中的变化规律
教学反思
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