2020-2021学年3.5 探索与表达规律导学案

3.5探索与表达规律（1）

学法指导

1.学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）

1.按某种规律填上适当的数：（1）1，3，5，    ，    。（2），，，    ，    。

（3）0，－2，4，－6，        ，        。（4）2，3，5，8，        ，        。

2.在日历中，若今天周五是10月28日，则上周五是         月         日。

3. 把日历中的某一天周一设定为日，则下周一为         ，下周二为         。

4.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（     ）粒。

A.     B.   C.    D.

5.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。

6.探索规律一般要经历以下的一些过程：

（1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；

（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；

（3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；

（4）列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二.研学析疑（合作交流.解决问题）

一、探索日历中的数字规律.

日历中的数字有什么规律?

（1） 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是

                     ;竖行中的相邻三个数字之间的规律是____      _ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___            ,左对角线上相邻三个数字之间的规律是________              .

（2）问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？

问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？

问题4:你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?

问题5：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 

问题6：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?

(3)联系拓展　（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）

(4)类比提高　（举一反三，我多能）

前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂6次呢？分裂10次呢？分裂次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）

将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可得到几条折痕？如果对折10次呢？对折次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！

三.导法展示(巩固升华.拓展思维)

1．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为         ；第个单项式为        

2．观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第个数是            ．

3.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是（     ）

A..                B..－1               C..              D. 以上答案不对

4．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（    ）

A．      B．       C．      D．

5．图1是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由         个基础图形组成．

6.（2011湖南益阳）观察下列算式：

① 1 ×3 － 22 = 3 － 4 = －1   

② 2 × 4 － 32 = 8 －9 = －1

③ 3 × 5 － 42 = 15 －16 = －1   

④                          

……

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

四.小结反思（自主整理，归纳总结）

五.促评反思（反思评价.课外练习）

1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，写出的第七个数据是（    ）。

A.             B.           C.             D.

2.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第 组应该有种子数（    ）粒。A.                                          B.                                          C.                                                        D.

 3．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝           ． （用n的代数式表示）

4．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝        ．（n为正整数）

5. （ 2014•安徽省 ）观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×12=5    ①

52﹣4×22=9    ②

72﹣4×32=13   ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92﹣4×　 　2=　      ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．