人教版九年级上册24.1.1 圆练习

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆练习，共33页。试卷主要包含了5cm和3cm，圆心距为3，5BC=0等内容，欢迎下载使用。

知识点一：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
1.已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P在⊙O（ ）
A．内B．上C．外D．不确定
2. 若⊙O半径为1，点P到圆心O的距离为d，关于的方程x2﹣2x+d＝0有两个实数根，则点P在（ ）
A. ⊙O的 内部B. ⊙O上
C. ⊙O的外部 D. 在⊙O上或⊙O的内部
3.已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．相切或相交
4．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．外切C．内切D．内含
5．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离.B．外切.C．相交.D．内切.
6. 在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA= ，OB=，以O为圆心，4为半径的⊙O与直线AB的位置关系如何？请说明理由.
6题图
知识点二：弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系
1.如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A. CM=DM B. C. ∠ACD=∠ADC D. OM=MD

1题图 2题图 3题图
2.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，则∠OCD的度数是( )
A．40° B．45° C．50° D．60°
3. 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
4.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝ ．

4题图 5题图
5.如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，求CD的长．

知识点三：切线的性质及判定
1.如图，AB和AC与圆O分别相切于点B和点C，点D是圆O上一点，若∠BAC＝74°，则∠BDC等于（ ）
A．46°B．53°C．74°D．106°

1题图 2题图 3题图
2. 如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，连接AE变⊙O于点D，AC＝AB，连接BC．若∠CBE＝25°，则∠ACB的度数为（ ）
A．65°B．50°C．45°D．30°
3．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为 .
4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为 ．

4题图 5题图
5．已知如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE．
求证：BE与⊙O相切.
6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点 E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若AB＝10，ED＝2CE，求BC的长．
6题图
知识点四：三角形的内切圆、外接圆
1. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A．9B．7C．11D．8

1题图 2题图 3题图
2. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3. 如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．90°
4．已知：如图，∠C＝90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，判断四边形ODCE的形状，并说明理由．
4题图
5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点O是△ABC的内心，BO的延长线交AC于点D，求∠BDC的度数．
5题图
知识点五：弧长和扇形面积
1. 已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为 ．
2. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O其边长为2，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为 ．

2题图 5题图
3．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( )．
A．120° B．180° C．240° D．300°
4．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是( )．
A．7.5π cm2 B．12π cm2 C．15πcm2 D．24π cm2
5．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心， AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．
问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．
6．如图，若⊙O的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是4πcm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？
6题图
知识点六：圆的综合应用
1．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠A=120°，CD=2cm，求扇形BOC的面积．
1题图
2.已知AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由．
2题图
3. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．
（1）求证：∠ABD＝∠BCD；
（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；
（3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由．
3题图
课时达标
1. 已知⊙O的半径为3，若点P在⊙O内，则OP的长可能为（ ）
A．OP＝2B．OP＝3C．OP＝4D．OP＝5
2. 平面上一点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（ ）
A．6或10B．3或5C．6D．5
3. 直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（ ）
A．r＜3B．r＝3C．r＞3D．r≥3
4．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a, 0)，半径为5.如果两圆内含，那么a的取值范围为（ ）
A．-2≤a≤2B．-2＜a＜2C．0＜a＜5D．0＜a＜3

4题图 5题图 6题图
5.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，∠C＝70°，则∠P的度数为（ ）
A．55°B．45°C．40°D．30°
6.如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A． QUOTE B．10C．7.2D． QUOTE
7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为 ．

7题图 8题图 9题图
8. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝ ．
9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是 ．
10．如图所示，DA切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM= 度。

10题图 11题图
11．如图所示，EB,EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A,D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°,那么∠A的度数是 。
12．如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC,BC＝4 cm.
(1)说明AC⊥OD； (2)求OD的长．

12题图
13．如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．
O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O 交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积（阴影部分）．

13题图
14. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，过点C作∠BCP＝∠BAC，交AB的延长线于点P，弦CD平分∠ACB，交AB于点E，连接OC、AD、BD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若OC＝5，OE＝1，求PC的长．
14题图
高频考点
1.（2020•黑龙江哈尔滨）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD.CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（ ）
A．25°B．20°C．30°D．35°

1题图 2题图 3题图
2.（2020•广东广州）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）
A. B. C. D.
3.（2020内蒙古通辽）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=72°，则∠C= ( )
A. 108°B. 72° C. 54° D. 36°
4.（2020•江苏常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A.B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6

4题图 5题图 7题图
5.（2020•湖北武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ）
A．B．3C．3D．4
6.（2020•湖北襄阳）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 °．
7.（2020•江苏苏州）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C=40°，则∠B的度数是_________．
8.（2020•黑龙江哈尔滨）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．
（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；
（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；
9.（2020•湖北襄阳）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．
（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．
9题图
第二十四章 圆 复习答案
分类训练
知识点一：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
1. B. 解析：由勾股定理得：OP==5，
∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：B．
2. D. 解析：∵方程x2﹣2x+d＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4d≥0，∴d≤1，而⊙O的半径为1，
∴点P与O的距离小于或等于圆的半径，
∴点P在⊙O上或⊙O的内部．故选：D．
3. D. 解析：如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．
因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；
当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．
所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．
3题图
4. C. 解析：∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，
∴两圆的位置关系是内切．故选：C．
5. B. 解析：若d=R+r，则两圆外切，故选B.
6.解：如图，作OC⊥AB于点C，
∴Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=，OB=，
∴AB=
∵AB×OC=OA×OB，∴OC=
∵⊙O的半径为4，∴⊙O与直线AB相切.
知识点二：弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系
1. D. 2. A.
3. C. 解析：作OD⊥AB，如图，
∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，
∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，
∴∠AEB=∠AOB=60°，
∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，
即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．
3题图
4. 6. 解析：由OM⊥AB，ON⊥AC，得M、N分别为AB、AC的中点，
则MN是△ABC的中位线，BC=2MN=6.
5. 解：作OF⊥CD于F，连接OD．∵ AE＝1，EB＝5，∴ AB＝6．
∵ ，∴ OE＝OA-AE＝3-1＝2．
在Rt△OEF中，∵∠DEB＝60°，∴∠EOF＝30°，
∴，∴．
在Rt△DFO中，OF＝，OD＝OA＝3，
∴(cm)．
∵ OF⊥CD，∴DF＝CF，∴ CD＝2DF＝cm．
5题图
知识点三：切线的性质及判定
1. B. 解析：连接BO，CO，
∵AB和AC与圆O分别相切于点B和点C，
∴BO⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO＝∠ACO＝90°，
∵∠BAC＝74°，∴∠BOC＝360°﹣2×90°﹣74°＝106°，
∴∠BDC=∠BOC＝53°，故选：B．
1题图
2. A. 解析：∵BE是⊙O的切线，∴∠ABE＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，
∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，故选：A．
3．26°. 解析：连结OA，则∠AOC=64°，∠P=90°-64°=26°.
4. 4 QUOTE . 解析：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，
4题图
则∠OEB′＝∠OHB′＝90°，
∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，
∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝6，BC＝B′C＝4，
∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝3，
∴B′H＝OE＝3，∴CH＝B′C﹣B′H＝1，
∴CG＝B′E＝OH==2，
∵四边形EB′CG是矩形，
∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，
∴CF＝2CG＝4，故答案为：4．
5. 证明：连结OC，
5题图
∵OD⊥BC，∴∠EOC=∠EOB
在△EOC和△EOB中,
OC=OB, ∠EOC=∠EOB, OE=OE.
∴△EOC≌△EOB（SAS）
∴∠OBE=∠OCE=90° ，
∴BE与⊙O相切.
6. 证明：（1）连接OD，
6题图
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE，
∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，
∴∠ODE+∠E＝180°，∴∠ODE＝90°，
即OD⊥DE，且OD是半径，
∴DE是⊙O的切线.
（2）过点O作OM⊥BE于M，且OD⊥DE，∠E＝90°，
∴四边形ODEM是矩形，
∴DE＝OM，OD＝EM，
∵AB＝10，∴OD＝EM＝5＝OB，
∴CM＝5﹣CE，
∵OM⊥BC，∴CM＝BM＝5﹣CE，
∵OB2＝OM2+BM2，∴25＝4CE2+（5﹣CE）2，
∴CE＝2，CE＝0（不合题意舍去）
∴BC＝2BM＝6．
知识点四：三角形的内切圆、外接圆
1. C. 解析：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM＝x，
根据切线长定理，得CN＝CM＝x，BM＝BP＝9﹣x，AN＝AP＝10﹣x．
则有9﹣x+10﹣x＝8，解得：x＝5.5．
所以△CDE的周长＝CD+CE+QF+DQ＝2x＝11．故选：C．
1题图
2. C. 解析：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，
∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．
3. C. 解析：连接BE，如图所示：
由折叠的性质可得：AB＝AE，∴，
∴∠ABE＝∠AEB＝∠C＝50°，
∴∠BAE＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故选：C．
3题图
4. 解：四边形ODCE为正方形，理由如下：
∵内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，
∴OE⊥AC，OD⊥BC．
∵∠C＝90°，∴四边形ODCE为矩形．
又∵OD＝OE，
∴四边形ODCE为正方形．
5. 解：∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠ABC＝50°，
∵点O为△ABC的内心，
∴∠DBC＝∠ABC＝25°，
∵∠ACB＝78°，∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝180°﹣78°﹣25°＝77°．
知识点五：弧长和扇形面积
1. 8. 解析：如图，六边形ABCDEF是正六边形，
连接BF，作AH⊥BF于点H，
1题图
根据题意可知：BF为较短对角线，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝AF＝8，∠BAF＝120°，
∵AH⊥BF，∴∠BAH=∠BAF＝60°，
∴∠ABH＝30°，∴AH=AB＝4，
根据勾股定理，得BH==4，∴BF＝2BH＝8．
故答案为：8．
2. 2. 解析：连接OB交AC于H．
2题图
在正六边形ABCDEF中，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴，∴OB⊥AC，
∴∠ABH＝∠CBH＝60°，AH＝CH，
∴AH＝，∴AC＝2，故答案为2．
3. B. 解析：由得，∴．∴n＝180°．
4. C. 解析：可求圆锥母线长是5cm．
∴圆锥的侧面积为：π×3×5=15π.
5. 解：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，
如图，连OB，过O作OC⊥AB于C点，则AC=BC=12，
∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切，∴OC为小圆的半径，
∴S阴影部分=S大半圆-S小半圆
=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=πAC2=72π．
故答案为72π．
5题图
6. 解：∵圆O的周长为20πcm，∴圆O的半径=10cm，∵圆A圆B周长都是4πcm，∴圆A圆B周长半径都是2，∴圆A在圆O内沿圆O滚动半径是10﹣2=8，圆B在圆O外沿圆O滚动半径是10+2=12
∴要回到原来的位置，圆B转动的周数=12÷2=6，圆A转动的周数=8÷2=4．
知识点六：圆的综合应用
1. 解：∵∠A=120°，∴所对的圆心角=240°，
∴∠BOC=120°，∴∠COD=60°，
∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，
∵CD=2cm，∴OC=OD=2cm，
∴S扇形BOC=cm2．
2. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，
∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，
∴∠A+∠BCO＝90°，
∵∠A＝∠BCE，∴∠BCE+∠BCO＝90°，
∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切线；
（2）解：四边形OBCD是菱形，
理由：∵BC＝BE，∴∠E＝∠ECB，
∵∠BCO+∠BCE＝∠COB+∠E＝90°，
∴∠BCO＝∠BOC，∴BC＝OB，
∴△BCO是等边三角形，∴∠AOC＝120°，
∵F是AC的中点，∴AF＝CF，
∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，
∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OD＝OB＝BC，
∴四边形OBCD是菱形．
3. （1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠BCD；
（2）解：如图1，过点E作EM⊥AD于点M，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝∠BCD＝45°，
∵AE＝17，∴ME＝AM＝17×=，
∵DE＝13，∴DM===，
∴AD＝AM+DM＝12，∴AB=AD＝12×=24，
∴AO=AB=12；
（3）AF+BC＝DF．理由如下：
如图2，过点D作DN⊥CB，交CB的延长线于点N，
∵四边形DACB内接于圆，
∴∠DBN＝∠DAF，
∵DF⊥AC，DN⊥CB，CD平分∠ACB，
∴∠AFD＝∠DNB＝90°，DF＝DN，
∴△DAF≌△DBN（AAS），
∴AF＝BN，CF＝CN，
∵∠FCD＝45°，∴DF＝CF，
∴CN＝BN+BC＝AF+BC＝DF．
即AF+BC＝DF．
课时达标
1. A. 解析：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O内，∴OP＜3．故选：A．
2. A. 解析：当点P在圆内时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为10，当点P在圆外时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为6．故选：A．
3. C. 解析：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，
∴r＞3，故选：C．
4. B. 解析：根据两圆圆心坐标可知，圆心距=|a-0|=|a|，
因为两圆内含时，圆心距＜5-3，即|a|＜2，解得-2＜a＜2．故选B
5. C. 解析：连接OA、OB，如图所示：
∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°，
∴∠P＝180°﹣∠AOB，
∵∠C＝70°，∴∠AOB＝2∠C＝140°，
∴∠P＝180°﹣140°＝40°，故选：C．
5题图
6. C. 解析：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，
连接FD、OF、OD，则FD⊥AB．
∵A（12，0）、B（0，9），
∴AO＝12，BO＝9，∴AB＝15，
∴∠AOB＝90°，FO+FD＝PQ，∴FO+FD≥OD，
当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQ＝OD，
∴OD===7.2．故选：C．
6题图
7. 14. 解析：△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CF＝CE，
∴BD+CF＝BE+CE＝BC＝5，
∴△ABC的周长＝AD+DB+BC+CF+AF＝AD+AF+BC+（BD+CF）＝14，
故答案为：14．
8. 55°．解析：如图所示，连接OE，OF．
8题图
∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
∵AB是圆O的切线，∴∠OFA＝90°．
同理∠OEA＝90°．
∴∠A+∠EOF＝180°．∴∠EOF＝110°．
∴∠EDF＝55°，故答案为：55°．
9. 6+2．解析：连接OE，
∵多边形ABCDEF是正多边形，
∴∠DOE=×360°=60°，∴∠DAE=∠DOE=×60°＝30°，∠AED＝90°，
∵⊙O的半径为2，∴AD＝2OD＝4，
∴DE=AD=×2＝1，AE=DE＝2，
∴△ADE的周长为2+4+2=6+2，故答案为：6+2．
9题图
10．147° 11. 99°
12．解：(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°,
∵ OD∥CB, ∴∠ADO=∠C=90° ∴ AC⊥OD.
(2)∵ OD∥CB , O是AB的中点，∴ D是AC的中点，∴ OD=0.5BC=0.5×4=2㎝
13．（1）∠BFG=∠BGF. 连OD，
∵OD=OF（⊙O的半径），
∴∠ODF=∠OFD ∵⊙O与AC相切于点D，
∴OD⊥AC 又∵∠C=90°，即GC⊥AC，
∴OD∥GC，∴∠BGF=∠ODF，
又∵∠BFG=∠OFD，∴∠BFG=∠BGF
（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3,
∵∠BFG=∠BGF ∴ BG=BF=OB－OF=－3
从而CG=CB+BG=3+
∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－（正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积）
=×3×(3+)－(32－)=
13题图
14. （1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°
∴∠BAC+∠OBC＝90°，
∵∠BCP＝∠BAC，
∴∠OCB+∠BCP＝90°，即∠OCP＝90°，
∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线；
（2）解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD
∴，∴∠ABD＝∠DCB，
∵∠BCP＝∠BAC，∠BAC＝∠BDC，∠BAD＝∠BCD，
∴∠PCB＝∠BDC，∠ABD＝∠BCD，
∴∠BDC+∠ABD＝∠BCD+∠PCB，即∠PEC＝∠PCE，
∴PC＝PE，
设PC＝PE＝x，则OP＝x+1，
在Rt△OPC中，OP2＝OC2+PC2，
∴（x+1）2＝52+x2，解得x＝12，∴PC＝12．
高频考点
1. B. 解析：∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，
∵∠ADC＝35°，∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，
∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．故选：B．
2. C. 解析：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，
由垂径定理得：，
∵⊙O的直径为，∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴油的最大深度为，
故选：．

2题图
3. C. 解析：连接OA.OB，
∵直线PA.PB分别与⊙O相切于点A.B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠P=72°，∴∠AOB=108°，
∵C是⊙O上一点，∴∠ACB=54°．故选：C．

3题图
4. A. 解析：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，
∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，
∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，
∴MH的最大值为3，故选：A．
5. D. 解析：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，∴OF＝DF，
∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝4，
故选：D．
5题图
6. 60°或120°．解析：如图，
6题图
∵弦BC垂直平分半径OA，
∴OD：OB＝1：2，
∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，
∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．
故答案为：60°或120°．
7. 25. 解析：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°
∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，
∴∠B=∠AOD=25°, 故答案为：25．
8. 证明：（1）∵AD为⊙O的直径，AD⊥BC，
∴BE＝EC，∴AB＝AC，
又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，
∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ABO，
∴∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，
∵∠BFC＝∠BAC+∠ABO，
∴∠BFC＝∠BAD+∠EAD+∠ABO＝3∠CAD；
（2）如图2，连接AG，
∵AD是直径，∴∠AGD＝90°，
∵点H是DG中点，∴DH＝HG，
又∵AO＝DO，∴OH∥AG，AG＝2OH，
∴∠AGD＝∠OHD＝90°，
∵DG∥BF，∴∠BOE＝∠ODH，
又∵∠OEB＝∠OHD＝90°，BO＝DO，
∴△BOE≌△ODH（AAS），∴BE＝OH.
9. （1）证明：连接OC，
∵，∴∠CAD＝∠BAC，
∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，
∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，
∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，
∵，∴OC⊥BE，BF＝EF，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，
∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，
∴四边形DEFC是矩形，
∴EF＝CD＝，∴BE＝2，
∴AE＝＝＝2，
∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，
∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，
∵，∴∠COE＝∠BOC＝60°，
连接CE，∵OE＝OC，
∴△COE是等边三角形，
∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，
∴S△ACE＝S△COE，
∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，
∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，
∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE
＝3﹣＝﹣．
9题图