数学九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率第1课时一课一练

25. 2 用列举法求概率（第1课时）

自主预习

1．从北京到上海可坐飞机、火车、汽车三种交通工具，从上海到广州可坐飞机、火车、汽车、轮船四种交通工具，某人乘坐以上交通工具，从北京经上海到广州有多少种不同的方法？

2．小李手里有红桃1、2、3、4、5、6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．

（1）牌上的数字为3；

（2）牌上的数字为奇数；

（3）牌上的数字为大于3且小于6.

互动训练

知识点一：用列举法求概率

1．从一副扑克牌（共54张）中任意抽取一张，得到花色为梅花的概率为_______．

2．袋中装有一红一黄两个小球，随机摸出一个后放回，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是________；两次都摸到黄球的概率是_______；两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_______．

3．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是            ．

4．先后抛掷两枚均匀的同样硬币，两枚都出现反面的概率是           ．

5．在单词“PowerPoint”中任取一个字母，则字母P出现的概率为          ．

6.  一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率为________．

7．在14×14的方格纸上，标有16个红格，15个绿格，3个黄格，那么在这张纸上写一个字，带有色彩的方格被写上字的概率为（    ）

A.          B.          C.         D. 

8．小明设计了一种转盘游戏：将转盘分为16个相同的扇形，其中红色区域有6个，黄色区域有5个，绿色区域有4个，黑色区域有1个，转动转盘以后，指针落在红色区域的概率为（    ）

A.            B.            C.         D.

9．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到的是红球的概率是（    ）

A.       B.     C.     D.

知识点二：用列举法求概率的应用

10．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等．四位同学各自发表了下述见解：

10题图

甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；

乙：只有指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；

丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．

其中，你认为正确的见解有（    ）

A．1个     B．2个     C．3个   D．4个

11．红红和娜娜按图的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，则下列命题错误的是(　　)

11题图

A．红红不是胜就是负，所以红红胜的概率为

B．红红胜或娜娜胜的概率相等

C．两人出相同手势的概率为

D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

12. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是________．

13．将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是_____．

14．从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条可以构成三角形的概率是________%．

15．口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x= ________时，游戏对甲、乙双方都公平．

课时达标

1.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(　　)

A.           B．               C．            D．

2．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是(　　)

A．0          B．               C．            D．1

3.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(　　)

A.              B．              C．              D．

4．如图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是(    ) ．

A.     B．    C．    D．

                            4题图

5．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 (    )

A．和为7        B．和为8       C．和为3       D．和为2

6．用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（    ）．

A．            B．           C．           D．

7．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上．则A与B不相邻而坐的概率为_______．

7题图

8．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是________．

9．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上的数字之积等于8的概率是________．

10．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0,1,2这5个数中任取一个作为a的值，再从余下的4个数中任取一个作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．

11.为了进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法，B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

(1)学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法．

(2)若学生小明和小刚分别计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

12. 小红和小丽在一起玩转盘游戏，她们把能自由旋转的圆盘八等分之后按图所示涂上颜色．小红说：“为了游戏公平，我们剪刀、石头、布确定由谁来转转盘，不管谁转，转出红色我赢，转出绿色你赢”．请用学过的知识分析，她们的游戏公平吗？为什么？

拓展探究

1．如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．

　甲　　　　　　　乙　

1题图

(1)请将所有可能出现的结果填入下表：

(2)积为9的概率为________，积为偶数的概率为________；

(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为________．

2．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒中是A型矩形纸片的概率；

(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出1个盒子，求2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．

2题图

25.2 用列举法求概率（第1课时）答案

自主预习

1.共有3×4=12 种不同的方法.

2. 解：任抽取一张牌，其出现数字可能为1、2、3、4、5、6，共6种，这些数字出现的可能性相同．

（1）P（点数为3）=；

（2）P(点数为奇数)==；

（3）牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种．

所以 P（点数大于3且小于6）==.

互动训练

1．   2．，,.

3．0.8    4．   5． 

6. . 解析：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，
所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率为. 故答案为：.

7．D   8．A  9．D 

10．A.  解析：只有丙的见解是正确的，其余皆不对，因此选：A.

11. A. 

12.

13. . 解析：∵12种可能的结果中，能组成“柠檬”有2种可能，共2种，

∴两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是＝，故答案为：．

14. 30. 解析：从1cm、 3cm、 5cm、 7cm、 9cm的五条线段中, 任选三条,

等可能的结果有：1cm、3cm, 5cm；  1cm,3cm,7cm；  1cm, 3cm, 9cm；

lcm、5cm、7cm； 1cm、5cm,9cm； 1cm, 7cm,9cm； 3cm,5cm,7cm； 3cm,5cm,9cm；

3cm, 7cm, 9cm； 5cm, 7cm, 9cm共10种,

能构成三角形的有以下情况：3cm,5cm,7cm； 3cm,7cm,9cm；5cm,7cm,9cm,

∴任选三条可以构成三角形的概率是： .  故答案为:30

15. 解：由题意甲从袋中任意摸出一个球, 若为绿球则获胜; 甲摸出的球放回袋中, 乙从袋中摸出一个球, 若为黑球则获胜可知, 绿球与黑球的个数应相等, 也为2x个,

列方程可得x+2x+2x=15, 解得x=3, 故答案为3.

课时达标

1. C.  2. B.  3. B.  4. B.  5. A.  6. A.

7.

8.  . 解析：如下表：

共有9种等可能的结果，其中两次摸出小球颜色不同的结果有4种，

∴P(两次摸出的小球颜色不同)＝.

9. . 　10. .

11. 解：（1）小红的选法有：AB、AC、AD、BC、BD、 CD，共有6种选法.

（2）两人各选一门的可能性有：AA、AB、AC、AD，BB、BC、BD，

CC、CD，DD, 共有10种选法，其中选在同一门课程的有4种选法，

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率为：

12. 解：不公平；虽然确定由谁来转是公平的，但是转出结果，是红色的可能性为，是绿色的可能性是，所以小红赢的可能性大．因此，游戏是不公平的．

拓展探究

1．(1)1　2　3　4　2　4　6　8　3　6　9　12

(2)　　(3)

2．(1)摸出的盒中是A型矩形纸片的概率为.

(2)2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率为.

解：(1)盒子里共有3种情况，每种情况的可能性相等，

故摸出的盒中是A型矩形纸片的概率为.

(2)列表如下：

共有6种等可能的结果，其中能拼成矩形的结果有(A，B)，(B，A)，(B，C)，

(C，B)，共4种，

故2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率为＝.