初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆第1课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆第1课时练习，共12页。试卷主要包含了以点O为圆心作圆，可以作，下列说法正确的是， 无数，1．解析， 2或4， 10等内容，欢迎下载使用。

自主预习
1．圆是一种常见的几何图形，在日常生活中有着广泛的应用，请你找出日常生活中与圆有关的实例： ．（写出三个即可）
2．圆上各点到定点的距离都等于定长，定点是__________，定长是__________.
3. 确定一个圆的要素有两个，即 ， ； 决定圆的位置， 决定圆的大小．
4.如图所示，回答问题：
（1）请写出图中所有的弦；
（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
（3）若∠ABC=30°，你能求出哪些角的度数？
4题图
互动训练
知识点一：圆的概念
1．下列条件中，能确定唯一一个圆的是( )
A．以点O为圆心 B．以2 cm长为半径
C．以点O为圆心，5 cm长为半径 D．经过点A
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
3．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦
4．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm
5．圆的半径为3cm，则该圆的周长是 cm．
6．过圆内一点（非圆心）有 条弦，有 条直径．
7．平面上一点到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O 的半径为 cm.
8. 如图，在⊙O中，AB、CD为直径， 求证：AD∥BC.
8题图
知识点二：与圆有关概念的应用
9．如图，AB为⊙O的直径，∠BOC=60°，则∠A = 度．

9题图 10题图
10．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，
则∠AOD＝ .
11．圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是 .
12．在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）
A. （2，3） B. （4，3） C. （1，4） D. （2，-4）
13．如图，两个同心圆圆心为O，大圆半径OC、OD交小圆于A、B. 求证：AB∥CD.
13题图
14．如图，⊙O的弦AB、半径OC的延长线交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，
求∠D的度数.
14题图
15. 如图在⊙O中，C、D分别是半径OA、OB的中点，连接BC、AD，求证：AD=BC.
15题图
课时达标
1.以点O为圆心作圆，可以作（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
2.下列说法正确的是（ C ）
A.弦是直径 B.弧是半圆
C.直径是圆中最长的弦 D.半圆是圆中最长的弧
3.到圆心的距离大于半径的点的集合是（ ）
A.圆的内部 B.圆的外部 C.圆 D.圆的外部和圆
4．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4B．8C．10D．12
5．如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为( )
A．38° B．52° C．76° D．104°

5题图 6题图
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( )
A. 无数个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
8.如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点.求证：MC=NC.
8题图
9．如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明．
9题图
10．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．
10题图
11．如图所示，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过圆心O2，求∠O1AB．
11题图
12.如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由.如果受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

12题图
拓展探究
1．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
1题图
A．甲先到B点B．乙先到B点
C．甲、乙同时到BD．无法确定
2. 如图，点P(x, y)在以坐标原点为圆心、5为半径的圆上.若x，y都是整数，请探究这样的点P一共有多少个？写出这些点的坐标．
2题图
3.如图，四边形ABCD的一组对角∠B，∠D都是直角. 求证：A，B，C，D四点在同一个圆上.
3题图
24.1.1 圆（第1课时）答案
自主预习
1．车轮、轴承、奥运五环旗图案等
2. 圆心，半径
3. 圆心，半径；圆心，半径.
4.（1）AB、AC、BC；（2）弦AB所对的弧是：弧AB、弧ACB；
（3）∵OA=OB=OC，∠ABC=30°，∴∠BAC=30°，∠AOC=60°，∠OAC=∠OCA=60°，
互动训练
1. C.
2. B. 解析：A. 直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；
B. 半圆是弧，正确；
C. 过圆心的弦是直径，故错误；
D. 圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，
故选：B．
3. C. 解析：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选：C．
4. B. 解析：∵⊙O的半径是5cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，
故选：B．
5. 6π．解析：圆的周长＝2πr＝2×π×3＝6π（cm），
故答案为：6π．
6. 无数，1．解析：过圆内一点（非圆心）有无数条弦，有1条直径．
故答案为无数，1．
7. 2或4.
8. 证明：在⊙O中, OA=OB=OC=OD.
在△AOD和△COB中，
∠AOD=∠COB，OA=OB=OC=OD.
∴△AOD≌△COB（SAS）.∴∠DAO=∠OCB.
又∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.
∴∠DAO=∠OBC. ∴AD∥BC.
9．30. 10.40°.
11．0＜AB≤6 12. B
13. 证明：
在大圆中，OC=OD, ∴∠C=∠D= (180°-∠O),
在小圆中，OA=OB, ∴∠A=∠B= (180°-∠O),
∴∠A=∠C， ∴ AB∥CD.
14. 解：连结OB. ∵OA=OB=BD, ∴∠A=∠ABO=2∠D,
设∠D度数x，则∠BOC=x, ∠A=∠ABO=2x,
在△AOB中，∠AOB=180°-∠A-∠ABO=180°-4x.
又∠AOC=105°，∴180°-4x+x=105°, x=25°
15. 证明：∵OA,OB是⊙O的两条半径，∴AO=BO.
∵C，D分别是半径OA，OB的中点，∴OC=OD.
在△ODA和△OCB中，
OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD,
∴△ODA≌△OCB（SAS）.
∴AD=BC.
课时达标
1. D. 2. C. 3. B.
4. D. 解析：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．
5. C. 解析：∠MON=180°-52°-52°=76°，故选C.
6. A. 解析：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠B=50°，
∵CB=CD，∴∠BCD=180°-50°-50°=80°，
∴∠ACD=90°-∠BCD=90°-80°=10°.
7．C.
8. 证明：∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB.
∵M、N分别为OA、OB的中点,
∴OM=OA，ON=OB.∴OM=ON.
∵∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴△MOC≌△NOC.∴MC=NC.
9.解：大圆的周长＝20π，两个小圆的周长和＝2（π）＝20π，
∴大圆的周长＝两个小圆的周长和，
∴大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长．
10．连结OD，∠AOC=∠E+∠OCE=54°．
11．解：连接O1A，O2A，O1B，O2B，AB，O1O2
∵⊙O1与⊙O2为等圆， ∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，
∴四边形AO1BO2为菱形，△AO1O2为等边三角形，
∴∠O1AO2=60°，∴∠O1AB=30°．
12. 解：作AB⊥MN于B.在Rt△ABP中，
∵∠APB=30°，∠ABP=90°，AP=160，
∴AB=AP=80.
12题图
∵点A到直线MN的距离小于100 m，
∴这所学校会受到噪声的影响.
如图，若以点A为圆心，100m为半径画圆，那么⊙A与直线MN有两个交点.
设交点分别是C和D，则AC=AD=100 m.
在Rt△ABC中，CB=DB===60（m）， ∴CD=2BC=120（m）. 因此学校受噪声影响的时间为=（时）=24（秒）.
拓展探究
1. C. 解析：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选：C．
2. 解：分为两种情况：
①若点在坐标轴上，那么有四个，它们是(0,5)，(5,0)，(-5,0)，(0,-5).
②若点在象限内.
∵52=42+32且x，y都是整数，
∴这样的点有8个，分别是(3,4)，(-3,4)，(3,-4)，(-3,-4)，(4,3)，(-4,3)，(4,-3)，(-4,-3).
综上所述，这样的点P共有12个．
3. 证明：连接AC，取AC中点O，连DO，BO，在Rt△ABC中，∵O为斜边AC的中点，
∴AC =2OD，即OD=OA=OC.
同理：OB=OA=OC.
∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D四点在以O为圆心，AC为直径的圆上.