江西省赣州市会昌县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

江西省赣州市会昌县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　）

A． B． C． D．

2．已知，，则的值约为（    ）

A．159.25 B．50.36 C．1592.5 D．503.6

3．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂直线段最短

C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边

4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C＝······ ( )

A．180°

B．270°

C．360°

D．540°

6．如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则（    ）

A．100° B．110° C．120° D．130°

二、填空题

7．平面直角坐标系内，点在第______象限．

8．点在第二象限，若该点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点的坐标是______．

9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．

10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______．

11．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．

12．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为______________．

13．把下列各数填在相应的横线上：，，，0，，，2.9，1.3030030003…（每两个“3”之间依次多一个“0”）

整数：______；

分数：______；

无理数：______．

三、解答题

14．计算、求值：（1）                （2）求的值：

15．计算：

16．已知：，平分，于，，求的度数．

17．如图是某公园的景区示意图．

（1）试以游乐园D的坐标为（2，﹣2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；

（2）分别写出图中其他各景点的坐标？

18．如图，EF∥AD，∠1＝∠2.说明：∠DGA＋∠BAC＝180°.请将说明过程填写完整．

解：∵EF∥AD（已知），

∴∠2＝________（________________________）．

又∵∠1＝∠2（____________），

∴∠1＝_____（____________）．

∴AB∥________（________________________）． 

∴∠DGA＋∠BAC＝180°（______________________________）．

19．如图所示，已知，和互余，于点．试说明：．

20．己知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

(1)点P在y轴上；

(2)点P在x轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大3；

(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．

21．如图所示，正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，将向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到．

（1）画出平移后的．

（2）求的面积．

（3）若，求的边上的高的长度．

22．对于实数，我们规定：用符号（）表示不大于的最大整数，称（）为的根整数，例如：（），（）．

（1）计算（）=______，（）=______；

（2）若（）=1，则满足题意的的所有整数值为______；

（3）如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为、，点是的中点，为原点，设点表示的数为，试求（）的值．

23．如图1所示，已知直线，点，分别在直线与上，点为两平行线间的一点．

（1）求证：．

（2）利用（1）的结论解答：

①如图2所示，，分别平分，．直接写出与的数量关系．

②如图3所示，，分别平分，．若，求的度数．

参考答案

1．C

【详解】

试题解析：由平移的概念得选项C是正确的.

故选C.

2．D

【分析】

根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．

【详解】

解：∵，

∴==≈5.036×100=503.6，

故选：D．

【点睛】

本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．

3．B

【分析】

根据垂线段的定义判断即可.

【详解】

解： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,

选:B.

【点睛】

直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．

4．B

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

【详解】

解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

5．C

【详解】

连接AC，

∵AD∥CE∴∠DAC+∠ACE=180°, ∵∠BAC+∠B+∠BCA=180°

∴∠DAB+∠B+∠BCE＝360°.故选C.

6．A

【分析】

根据平行线的性质，由c∥d得到∠3=180°-∠1=50°，再根据折叠性质得∠3=∠4=50°，然后根据平行线的性质得到∠2=∠3+∠4=100°．

【详解】

解：如图，

∵c∥d，

∴∠3+∠1=180°，

∴∠3=180°-130°=50°，

根据折叠性质得∠3=∠4=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3+∠4=100°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．

7．一

【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可．

【详解】

解：在平面直角坐标系内，点（5，6）在第一象限，

故答案为：一．

【点睛】

此题考查了点的坐标，弄清平面直角坐标系中点的坐标特征是解本题的关键．

8．（-1，3）

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【详解】

解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，

∴点P的横坐标是-1，纵坐标是3，

∴点P的坐标为（-1，3），

故答案为：（-1，3）．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

9．20

【详解】

分析：首先根据平行线的性质得出∠5的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案．

详解：∵直尺的两边平行，  ∴∠5=∠2=50°，

根据三角形外角的性质可得：∠1+∠3=∠5=50°，  ∴∠3=50°－30°=20°．

点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决这个问题时要综合应用两个性质．

10．125°

【分析】

由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．

【详解】

∵EO⊥AB，

∴∠AOE=90°，

又∵∠EOC=35°，

∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，

故答案为：125°．

【点睛】

本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．

11．98

【分析】

根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可．

【详解】

利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，

∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98米，

故答案为：98．

【点睛】

此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．

12．－1或－4

【分析】

根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值即可．

【详解】

∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|2−m|=|3m+6|，

∴2−m=3m+6或2−m=−(3m+6)，

解得m=−1或m=−4，

故答案为－1或－4.

【点睛】

此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于列出方程.

13．，0    ，，2.9    ，，1.3030030003…（每两个“3”之间依次多一个“0”）   

【分析】

根据实数的有关概念和分类进行判断即可．

【详解】

解：，

整数：{，0，...}

分数：{，，2.9，...}

无理数：{，，1.3030030003…（每两个“3”之间依次多一个“0”），...}

故答案为：，0；，，2.9；，，1.3030030003…（每两个“3”之间依次多一个“0”）．

【点睛】

本题主要考查的是实数的分类，掌握实数的概念和分类是解题的关键．

14．（1）2；（2）x=1或x=-5

【分析】

（1）根据算术平方根的定义计算，再算减法；

（2）两边直接开平方即可得到x+2=3，x+2=-3，再解即可．

【详解】

解：（1）

=4-2

=2；

（2）（x+2）2=9，

两边开平方得：x+2=±3，

则x+2=3或x+2=-3，

解得：x=1或x=-5．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，平方根的应用，解题的关键是掌握开平方的方法．

15．1

【分析】

先算乘方，乘法和开方，再算加减法．

【详解】

解：

=

=

=1

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．

16．30°

【分析】

根据平行线的性质和直角、角平分线的定义求解即可．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠AOD=180°-∠D=180°-60°=120°，

∠BOD=∠D=60°，

∵OE 平分∠AOD，

∴∠EOD=120÷2=60°，

∵OF⊥OE，

∴∠DOF=90°-60°=30°，

∴∠BOF=∠BOD-∠DOF=60°-30°=30°．

【点睛】

此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解题时综合利用了直角、角平分线的定义．

17．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2），向左移动两个单位长度，再向上移动2个单位长度可得原点，再以经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系；

（2）利用坐标系，求出其他各景点的坐标即可．

【详解】

（1）如图所示；

（2）根据坐标系得出：

音乐台A（0，4），湖心亭B（﹣3，2），望春亭C（﹣2，﹣1），牡丹亭E（3，3），F（0，0）．

18．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【分析】

分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．

【详解】

解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）．
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．准确识图是解题的关键．

19．见解析

【分析】

首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．

【详解】

解：证明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD=90°，

∴∠1+∠D=90°，

又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，

∴∠1=∠2，

又已知∠C=∠1，

∴∠C=∠2，

∴AB∥CD．

【点睛】

此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．

20．（1）（2）（3）（4）

【分析】

（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（4）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解.

【详解】

(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，则m－1＝－3，所以点P的坐标为(0，－3)．

(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，则2m＋4＝6，所以点P的坐标为(6，0)．

(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9, 所以点P的坐标为(－12，－9)．

(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，则2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)．

【点睛】

本题考查了点的坐标的相关知识，解题的关键是熟练的掌握点坐标的性质.

21．（1）见解析；（2）；（3）

【分析】

（1）根据平移方式，找到各顶点平移后的对应点，再依次连接即可；

（2）利用割补法计算即可；

（3）根据（2）中结果，结合AC=5，利用三角形面积公式计算．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所画；

（2）△ABC的面积==；

（3）∵AC=5，△ABC的面积为，

∴△ABC中AC边上的高为=．

【点睛】

本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

22．（1）2，6；（2）1，2，3；（3）-2

【分析】

（1）先估算【】和【】的大小，再由新定义可得结果；

（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的正整数值；

（3）根据数轴上两点的距离得到点C表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义得到结果．

【详解】

解：（1）∵22=4，62=36，72=49，

∴6＜＜7，

∴【】=2，【】=6，

故答案为：2，6；

（2）∵12=1，22=4，且【】=1，x为整数，

∴x可以取1，2，3，

故答案为：1，2，3；

（3）∵点A表示1，点B表示，点是BC的中点，

∴点C表示的数为x=，

∴

=

=

=

∵，

∴，

∴【】=-2，即【】=-2．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了二次根式的加减运算．

23．（1）见解析；（2）①∠P=2∠P1；②140°

【分析】

（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；

（2）①根据（1）的规律和角平分线定义解答；

②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．

【详解】

解：（1）证明：过P作PM∥CD，

∴∠APM=∠DAP，

∵CD∥EF，

∴PM∥CD，

∴∠MPB=∠FBP，

∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP，

即∠APB=∠DAP+∠FBP；

（2）①∠P=2∠P1；

理由：由（1）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，

∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，

∴∠P=2∠P1；

②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，

∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，

∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，

∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，

=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），

=180°-（∠DAP+∠FBP），

=180°-40°，

=140°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．