2020—2021学年江西省南昌市七年级数学下学期期中必刷模拟卷（word版 含答案）

2020—2021江西省南昌市七年级下册期中必刷模拟卷（1）

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)若x是49的算术平方根，则x=（     ）

A．7 B．－7 C．49 D．±7

2．(本题3分)在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2

3．(本题3分)如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

4．(本题3分)函数中自变量x的取值范围是（     ）

A．x≥－3     B．x≥－3且x≠1     C．x≠1       D．x≠－3且x≠1

5．(本题3分)若关于x，y的二元一次方程mx+ny＝5的两个解是与，则m、n的值是（　　）

A．3，2 B．﹣3，﹣2 C．3，﹣2 D．﹣3，2

6．(本题3分)在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点坐标是（   ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为（  ）

A．2 B．－6 C．2或－6 D．无法确定

8．(本题3分)如图，直线，P是直线AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将

A．变小 B．变大 C．不变 D．变大变小要看点P向左还是向右移动

9．(本题3分)方程组 的解的情况是（ ）

A．一组解 B．二组解 C．无解 D．无数组解

10．(本题3分)如图，中，，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且于点H，下列判断中，正确的个数是（    ）

①BG是的边AD上的中线；

②AD既是的角平分线，也是的角平分线；

③CH既是的边AD上的高，也是的边AH上的高．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题(共18分)

11．(本题3分)的平方根是__________，的绝对值是__________．

12．(本题3分)已知点，，将线段平移得到线段.若点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，则点C的坐标是________.

13．(本题3分)若有平方根，则实数的取值范围是______.

14．(本题3分)如图，，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．

15．(本题3分)已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝_____．

16．(本题3分)已知关于x、y的方程组 ，其中−3⩽a⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x、y的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；③若x⩽1，则l⩽y⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)

三、解答题(共52分)

17．(本题6分)计算（1）

（2）

18．(本题6分)解方程组

（1）用代入法解方程组

（2）用加减法解方程组

（3）解方程组

（4）解方程组

19．(本题6分)在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.

（1）求的面积.

（2）若交轴于点，请求出点的坐标.

20．(本题6分)如图，点D、E在AB上点F在BC上，点G在AC上，∠1=∠B，∠2=∠3，∠4=80°，求∠ADC的度数．

21．(本题6分)为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．

（1）请求出a和b；

（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

22．(本题10分)小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为，他妈妈则继续等电梯，结果两个人同时到达家所在的楼层。图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t(s)之间的关系。（温馨提示：小明家所在的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计，楼层与楼高的关系）.

（1）写出A,B两点的坐标；

（2）写出直线AB的解析式，并解释点C的实际意义；

（3）求a,b的值，并求出小明家所处的楼层.

23．(本题12分)新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等

感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中于O，如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD,结论显然成立.

认知证明：（1）请你证明如图3中有成立。

发现应用：（2）如图4，若AF,BE是三角形ABC的中线，垂足为P

已知：,,求AB的长

拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，,，.求AF的长.

参考答案

1．A

【解析】

7 =49，

=7，

故选：A

2．D

解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2．

故选：D．

3．A

解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
故选A．

4．B

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于零，可知x+3≥0；分母不等于零，可知x-1≠0,所以自变量x的取值范围就可以求出。根据题意得：x+3≥0 且x-1≠0，解得：x≥－3且x≠1．

故选B．

考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．

5．A

把与代入mx+ny＝5得：，

解得：，

则m、n的值是3，2．

故选：A．

6．A

设所求的对称点坐标为

由点对称的性质得：点的纵坐标等于点P的纵坐标，即；点的横坐标与点P的横坐标关于直线对称，则有，即

因此，对称点坐标为

故选：A.

7．C

当A点向右移动时为﹣2+4=2，当A点向左移动时为﹣2﹣4=﹣6．

故选C．

8．C

【解析】

解：设平行线AB、CD间的距离为h，

则，

长度不变，h大小不变，

三角形的面积不变．

故选C．

9．C

【详解】

试题分析：将①变形可得：2x+4y=2，根据第二个方程可得：2x+4y=3，则方程组无解.

考点：方程组的解

10．C

解：因为G为AD的中点，
所以BG是的边AD上的中线，故①正确；
因为，
所以AD是的角平分线，AG是的角平分线，故②错误；
因为于点H，
所以CH既是的边AD边上的高，也是的边AH上的高，故③正确，
综上正确的有2个
故选C．

11．       

解： ＝9，9的平方根是±3；

的绝对值是；

故答案为：±3；

12．

【解析】

∵点，，将线段平移得到线段，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，

∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，

∴点A的对应点C的坐标是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）．

故答案为：（﹣4，0）．

13．x≥2

根据题意得，x-2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．

14．.

【解析】

解：、分别是、的中点，

，，，

，

平分，

，

，

，

，

故答案为.

15．﹣4x+5．

解：方程4x+y＝5，

解得：y＝﹣4x+5，

故答案为：﹣4x+5

16．①②③．

【解析】

解方程组，得 ，

∵−3⩽a⩽1，

∴−5⩽x⩽3，0⩽y⩽4，

①当a=−2时，x=1+2a=−3，y=1−a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；

②当a=1时，x+y=2+a=3，4−a=3，方程x+y=4−a两边相等，结论正确；

③当x⩽1时，1+2a⩽1，

解得a⩽0，且−3⩽a⩽1，

∴−3⩽a⩽0，

∴1⩽1−a⩽4，

∴1⩽y⩽4结论正确，

故答案为：①②③．

17．（1）2     （2）9x+7

解：（1）原式，

（2）原式=

18．（1）；（2）；（3）；（4）

（1），

由②式，得y＝12﹣10x，

将y＝12﹣10x代入①，得

5x+2（12﹣10x）＝9

5x+24﹣20x＝9

﹣15x＝﹣15

解得x＝1，

将x＝1代入y＝12﹣10x，得y＝2．

故方程组的解为；

（2），

①×3+②得，10x＝20，解得x＝2，

将x＝2代入①得，4﹣y＝3，解得y＝1．

故方程组的解为；

（3）原方程组可化为，

①+②×3得，11x＝11，解得x＝1，

将x＝1代入②得，1﹣3y＝﹣2，解得y＝1，

故方程组的解为；

（4）

①×3+②×5得，31x＝0，解得x＝0，

将x＝0代入②得，﹣3y＝6，解得y＝﹣2．

故方程组的解为．

19．（1）8；（2）（0,0.8）

解：（1）用一个长方形将△ABC框住，如下图所示，

∴S△ABC=5×4－×3×2－×2×5－×2×4=8；

（2）设过C点平行于x轴的网格线交y轴于点E

∵，

∴AO=2，OB=4，CE=3

∵S△DBC＋S△ABD=S△ABC

即BD·CE＋BD·AO=8

∴BD·3＋BD·2=8

解得：

∵OD= OB－BD=0.8

即D点坐标为（0,0.8）．

20．80°

解：∵∠1=∠B，

∴DG∥BC，

∴∠2=∠DCB，

∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCB，

∴EF∥DC，

∵EF∥DC，

∴∠ADC=∠4=80°．

21．（1）；（2）购买这批混合动力公交车需要1040万元．

解：根据题意得：，

解得：;

设A型车购买x台，B型车购买y台，

根据题意得：，

解得：，

万元．

答：购买这批混合动力公交车需要1040万元．

22．（1）（2）直线的解析式为，点的实际意义经过电梯到达一楼；（3）的值为，的值为，小明家所处的楼层为楼.

（1）由题意可知：

（2）设直线的解析式为：，代入，，得：

解得：，

当y=0时，解得x=72.

答：直线的解析式为，点的实际意义经过电梯到达一楼；

（3）由题意可得：

解得：

∴小明家所处的楼层为：

答：的值为，的值为，小明家所处的楼层为楼.

（1）中注意每层楼的高度与楼层的关系；（2）会用待定系数法求一次函数解析式是解题关键；（3）中能根据D点时，小明的高度=妈妈的高度列出方程是解题的关键.

23．认识证明：（1）见解析；发现应用：（2）AB=4；拓展应用：（3）.

认识证明：（1）如下图：

∵AC⊥BD，

∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，

由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，

AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，

∴AD2+BC2=AB2+CD2.

发现应用：（2）如下图，连接EF

∵AF,BE是三角形ABC的中线

∵

∴

即

解得EF=2，AB=2EF=4.

拓展应用：（3）如图，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P.连接PH.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=，

∴∠EAH=∠FCH.

∵E，F分别是AD，BC的中点，

∵AE∥BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴EF=AB=3，AP=PF.

∵在△AEH和△CFH中，

∴△AEH≌△CFH，

∴EH=FH=，

∴EP，AH分别是△AFE的中线.

∴

∵点E、G分别是AD，CD的中点，

∴EG∥AC.

∵BE⊥EG，

∴BE⊥AC.

∴

即

解得:,故