江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 无答案）

南城县2020-2021学年下学期期中考试

七年级数学试卷

（本试题满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．某种新冠病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（    ）

A．米      B．米      C．米      D．米

2．在网课期间，七年级的小明学习到“用尺规作一个角等于已知角”时发现自己没有圆规，放学后他匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，则的度数是（    ）

A．      B．      C．      D．

4．下列运算正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

5．下列说法中不正确的是（    ）

A．三条直线a，b，c若，则

B．在同一平面内，若直线，则

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

6．若，则M与N的大小关系是（    ）

A．      B．      C．      D．无法确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．若，则_________．

8．

根据表格中的数据规律，当时，y的值是___________．

9．如果a，b，c是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求__________．

10．“过点P作直线b，使”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是____________________．

11．已知，则，，，则_________．

12．若，则__________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．计算：（1）      （2）

14．，其中．

15．在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）．

（1）画线段、，使得；

（2）过点O画线段，使得．

16．已知，试求的值．

17．甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．已知是的2倍，的余角的3倍等于的补角，求和的度数．

19．欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄成，得到的结果为；乐乐抄成，得到的结果为．

（1）式子中的a、b的值各是多少？

（2）请计算出原题的正确答案．

20．【问题发现】如图①，直线，E是与之间的一点，连接，可以发现．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作，

∵（已知），（辅助线的作法），

∴（                           ），

∴（                          ），

∵（作图），

∴_________，（                          ），

∴___________（等量代换），即．

【拓展探究】如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：之间的关系是_________________．

【解决问题】如图③，，请求出的度数．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．在疫情期间，南城金山口某口罩生产厂家为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：

（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了_________天；

（2）求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？

（3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．

22．动手操作：如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中．

（1）若，求的度数；

（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；

（3）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究当时，等于多少度，并简要说明理由．

六、（本大题共12分）

23．若x满足，求的值．

解：设，

则，

∴．

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足，求的值；

（2）若x满足，求的值；

（3）己知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，长方形的面积是48，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．