江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．网课期间，七年级的小明学习到“用尺规作已知角”时发现自己没有圆规，放学后他匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．32°B．28°C．26°D．23°
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中不正确的是 （ ）
A．三条直线，，若，，则
B．在同一平面内，若直线，，则
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．若，则M与N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
二、填空题
7．若，则_______．
8．如下表：
根据表格中的数据规律，当时，y的值是_______．
9．如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求_________．
10．“过点P作直线b，使”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是_______．
11．已知，则，，，则_____．
12．若，则的值是________________．
三、解答题
13．计算：
（1）
（2）
14．，其中．
15．在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）．
（1）画线段、，使得；
（2）过点O画线段，使得．
16．已知，试求的值．
17．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示.根据图像解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
18．已知是的2倍，的余角的3倍等于的补角，求和的度数．
19．欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．
式子中的a、b的值各是多少？
请计算出原题的正确答案．
20．（1）（问题发现）如图①，直线，E是与之间的一点，连接，可以发现．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作，
∵（已知），（辅助线的作法），
∴（ ），
∴（ ），
∵（作图），
∴_________，（ ），
∴___________（等量代换），即．
（2）（拓展探究）如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：之间的关系是____________．
（3）（解决问题）如图③，，请求出的度数．
21．在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了 天；
（2）求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？
（3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
22．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.
（1）若，求的度数；
（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由.
23．若x满足，求的值．
解：设，
则，
∴．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）若x满足，求的值；
（3）己知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，长方形的面积是48，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
…
…
…
…
参考答案
1．C
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：0.00000018=
故选：C．
【点睛】
此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析科学计数法的基本表示法．
2．B
【分析】
根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【详解】
解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到超市，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在超市停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D不合题意；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A不合题意，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的直线的倾斜度判断运动的速度是解决本题的关键．
3．D
【分析】
延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】
解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
4．C
【分析】
根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式的乘除法法则，逐一判断选项，即可．
【详解】
A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项错误，不符合题意
故选C．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则，积的乘方法则，单项式的乘除法法则，是解题的关键．
5．D
【分析】
根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．
【详解】
A．三条直线，，若，，则，即平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；
B．在同一平面内，若直线，，则，根据平行线的性质可确定正确；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可确定正确；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解题的关键．
6．B
【分析】
先化简M−N=，再根据求出的结果＜0，即可得到结果．
【详解】
解：∵，
∴M−N＝-
＝
＝，
∵不论x为何值，＜0，
∴M−N＜0，
∴M＜N，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式和整式的混合运算法则，是解此题的关键．
7．3
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴12÷4=3，
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
8．-64
【分析】
据表格数据得到函数为y＝x3，把代入求得即可．
【详解】
解：根据表格数据可知，函数的解析式为y＝x3，
当时，y＝＝-64．
故答案是：-64．
【点睛】
本题考查了函数的表格表示法，根据表格数据得到函数的解析式是解题的关键．
9．﹣5
【分析】
根据规定的运算法则解答即可．
【详解】
解：∵，
∴﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题是新定义运算题，主要考查了负整数指数幂的运算，正确理解题意、熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．
10．内错角相等，两直线平行
【分析】
由作图可判断∠1＝∠2，然后根据平行线的判定方法可得到a∥b．
【详解】
解：由作法得∠1＝∠2，
所以a∥b．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图：掌握尺规作一个角等于已知角，是解题的关键．也考查了平行线的判定．
11．
【分析】
根据随给公式找出bn的规律进行计算．
【详解】
解：n＝1时a1＝，b1＝2（1−a1）＝，
n＝2时，a2＝，b2＝2（1−a1）（1−a2）＝，
n＝3时，a3＝，b3＝2（1−a1）（1−a2）（1−a3）＝，…，
bn＝，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，解题关键是通过题干所给算式找出bn的规律．
12．-2，0，2
【分析】
分类讨论a-1和a+2的取值即可.
【详解】
∵，
∴a-1=1，该式显然成立，此时a=2，
若a-1=-1，则a=0，该式为（-1）2=1，显然成立；
若a-1≠1，a-1≠-1，则a+2=0，且a-1≠0，此时a=-2，
故答案为-2，0，2
【点睛】
此题考查了零指数幂和有理数的乘方，熟练掌握其性质是解答此题的关键.
13．（1）-4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=-4；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，整式的除法，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及幂的乘方运算，是解题的关键．
14．，-5
【分析】
先算单项式乘多项式和完全平方公式，再合并同类项，最后代入求值，即可．
【详解】
解：原式=
=
=，
当时，原式==-5．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握单项式乘多项式法则和完全平方公式，是解题的关键．
15．（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）根据线段的定义以及垂线段的定义，结合格点，画出图形即可；
（2）取格点D，连接OD，线段OD即为所求．
【详解】
解：（1）如图，线段AB，AC即为所求．
（2）如图，线段OD即为所求．
【点睛】
本题考查作图−垂直，平行等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用格点的特征是解决问题的关键．
16．−16
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn计算，再把m2n＋mn2因式分解，即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋（m＋n）xy＋mny2＝x2＋2xy−8y2，
∴m＋n＝2，mn＝−8，
∴＝mn（m＋n）＝−8×2＝−16．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
17．见解析
【分析】
（1）因为当y=0时，x甲=0，x乙=10，所以甲先出发了10分钟，又因当y=6时，x甲=30，x乙=25，所以乙先到达了5分钟；
（2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25-10=15分钟，由此即可求出各自的速度；
（3）根据图象，可知当10【详解】
解：(1)甲先出发,先出发10分钟.
乙先到达终点,先到达5分钟.
(2)甲的速度为：V甲 (千米/小时),
乙的速度为：V乙(千米/时),
根据图象，可知当分钟时两人均行驶在途中
点睛：考查了学生识别函数图象的能力.做题的关键是看懂图象.
18．＝36°，＝18°
【分析】
根据题意：＝2，的余角的3倍等于的补角，列出等量关系解方程即可．
【详解】
解：根据题意得＝2，3（90°−）＝180°−，
解得：＝36°，＝18°．
【点睛】
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是根据的数量关系列出方程组，从而计算出结果．
19．（1），；（2）
【分析】
根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；
把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】
根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，
那么，
可得
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，
可知
即，
可得，
解关于的方程组，可得，；
正确的式子：
【点睛】
本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．
20．（1）平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF，两直线平行，内错角相等，∠CEF＋∠BEF；（2）∠B＋∠C＋∠BEC＝360°；（3）20°
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，利用平行于同一条直线的两直线平行和平行线的性质得到∠C＝∠CEF，∠B＝∠BEF，则∠B＋∠C＝∠CEF＋∠BEF＝∠BEC；
（2）利用（1）中的方法和两直线平行，同旁内角互补课得到∠B＋∠C＋∠BEC＝360°；
（3）作EF∥AB，如图③，利用平行线的性质得到∠C＋∠CEF＝180°，∠BAE＝∠AEF，则∠CEF＝60°，所以∠AEF＝20°，从而得到∠A的度数．
【详解】
（1）证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠C＝∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∵EF∥AB（作图），
∴∠B＝∠BEF，（ 两直线平行，内错角相等），
∴∠B＋∠C＝∠CEF＋∠BEF（等量代换），
即∠B＋∠C＝∠BEC，
故答案是：平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF，两直线平行，内错角相等，∠CEF＋∠BEF；
（2）解：作EF∥AB，如图②，
∵AB∥DC，
∴EF∥CD，
∴∠C＋∠CEF＝180°，∠B＋∠BEF＝180°，
∴∠B＋∠C＋∠BEC＝360°，
故答案是：∠B＋∠C＋∠BEC＝360°；
（3）解：作EF∥AB，如图③，
∵AB∥DC，
∴EF∥CD，
∴∠C＋∠CEF＝180°，∠BAE＝∠AEF，
∴∠CEF＝180°−120°＝60°，
∵∠AEF＝∠AEC−∠CEF＝80°−60°＝20°，
∴∠BAE＝20°，即：∠A＝20°．
【点睛】
本题考查了考查了平行线的判定与性质，作合适的辅助线，构造平行线是解题的关键．
21．（1）2；（2）甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；（3）在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同
【分析】
（1）图象中甲对应的函数图象在1≤x≤3时，其产量y保持不变，据此可得答案；
（2）结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；
（3）分停产前和停产后分别列出方程求解可得．
【详解】
解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，
故答案为：2．；
（2）新设备：4.8÷1＝4.8（万个/天），乙设备：16.8÷7＝2.4（万个/天），
答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；
（3）①2.4x＝4.8，解得x＝2；
②2.4x＝4.8（x﹣2），解得x＝4；
答：在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象问题，理解题意，从图象中提取有效信息是解题关键．
22．（1）30°； （2）答案见解析；（3）答案见解析.
【分析】
（1）由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；
（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠ACE＝∠DCE−∠ACD可得出结论；
（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
，
∴；
（3）当或时，．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当时，，此时；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当时，．

【点睛】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．
23．（1）130；（2）14；（3）28
【分析】
（1）设x−10＝a，x−20＝b，根据已知等式和完全平方公式及其变形公式，确定出所求的值，即可；
（2）设x−2019＝a，x−2021＝b，根据已知等式和完全平方公式及其变形公式，确定出所求的值，即可；
（3）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．
【详解】
解：（1）设x−10＝a，x−20＝b，
∴ab＝15，a−b＝10，
∴=a2＋b2= （a−b）2+2ab=102+2×15=130，
∴=130；
（2）设x−2019＝a，x−2021＝b，
∴a2＋b2＝32，a−b＝2，
∴−2（x−2019）（x−2021）＝−2ab＝（a−b）2−（a2＋b2）＝4−32＝−28，
∴（x−2019）（x−2021）＝14；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CF＝3，
∴FM＝DE＝x−1，DF＝x−3，
∴（x−1）•（x−3）＝48，
∴（x−1）−（x−3）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2−DF2＝（x−1）2−（x−3）2．
设（x−1）＝a，（x−3）＝b，则（x−1）（x−3）＝ab＝48，a−b＝（x−1）−（x−3）＝2，
∴（a＋b）2＝（a−b）2＋4ab＝4＋192＝196，
∵a＞0，b＞0，
∴a＋b＞0，
∴a＋b＝14，
∴（x−1）2−（x−3）2＝a2−b2＝（a＋b）（a−b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，熟练掌握完全平方公式及其变形公式是解题的关键．