江西省赣州市经开区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

江西省赣州市经开区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是(　)

A． B． C． D．

2．下列几个数中，属于无理数的数是(   )

A． B． C．0.101001 D．

3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）

A．调查一批灯泡的使用寿命

B．调查漓江流域水质情况

C．调查桂林电视台某栏目的收视率

D．调查全班同学的身高

4．己知关于是二元一次方程的解，则的值等于（    ）

A．5 B． C． D．7

5．小明用元钱去购买三角板和圆规共件，已知三角板每副元，圆规每个元，那么小明最多能买圆规（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是（    ）

A．1 B．2 C． D．0

二、填空题

7．写出一个比大的无理数：_________．

8．若，则__．（填“”“”或“”）

9．与实数最接近的整数是________．

10．一个容量为的样本的最大值为，最小值，若取组距为，则应该分的组数为______．

11．一副带和的直角三角板按如图所示的方式摆放，且比大，那么的度数为_______．

12．已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．

三、解答题

13．解方程组（1）

（2）

14．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

15．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－14，请你求出这个正数．

16．如图，已知，．求证：．

证明：

________（           ．）

，

_____________（           ．）

（         ．）

17．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．

（1）点在轴上；

（2）点的坐标为，且直线轴；

18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图) ，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1) 这次抽样调查的学生人数是　　　人；

(2) 扇形统计图中 “A”组对应的圆心角度数为　　　，并将直方图补充完整；

(3) 若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？

19．如图，已知，和相交于点，、分别是、上一点，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

20．已知关于，的二元一次方程组．

（1）用含有的式子表示上述方程组的解是        ；

（2）若、是相反数，求的值；

（3）若方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值．

21．在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．

（1）写出点的坐标为         ；

（2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，画出平移后得到的三角形，并直接写出点的坐标为            ，点的坐标为        ；

（3）求三角形的面积．

22．阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”

译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

结合你学过的知识，解决下列问题：

（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，

① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x，y的式子表示）

②根据题意，列出一个含有x，y的方程：__________________；

（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．

23．（1）同题情境：如图，，，．求的度数．

小明想到一种方法，但是没有解答完：

如图，过作，．

．

．．

…………

请你帮助小明完成剩余的解答．

（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：

如图，，点在射线上运动，，．

①当点在、两点之间时，，，之间有何数量关系？请说明理由．

②当点在、两点外侧时（点与点不重合），请直接写出，，之间的数量关系．

参考答案

1．D

【分析】

根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

A．由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；

B．由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误

C．由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；

D．由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．

2．D

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．

【详解】

解：A.=2是有理数，不合题意；
B.=-2是有理数，不合题意；
C.0.101001是有理数，不合题意；
D.是无理数，符合题意．
故选D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．

3．D

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项．

【详解】

解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；

B、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；

C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．

D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键．

4．B

【分析】

把代入二元一次方程，得到关于m的一元一次方程，即可求解．

【详解】

∵是二元一次方程的解，

∴，解得：m=-5．

故选B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义，是解题的关键．

5．B

【分析】

设小明购买了个圆规，从而可得购买了副三角板，再根据三角板和圆规的价格、总钱数建立不等式，解不等式、结合为正整数即可得．

【详解】

解：设小明购买了个圆规，则购买了副三角板，

由题意得：，

解得，

因为为正整数，

所以小明最多能买圆规个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．

6．B

【分析】

观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．

【详解】

观察点的坐标变化可知：

第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），

第3次接着运动到点（3，-2），

第4次接着运动到点（4，0），

第5次接着运动到点（5，2），

第6次接着运动到点（6，0），

第7次接着运动到点（7，1），

…，

按这样的运动规律，

发现每个点的横坐标与次数相等，

纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，

所以2021÷6=336…5，

所以经过第2021次运动后，

动点P的坐标是（2021，2）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了规律型－点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．

7．（答案不唯一）

【分析】

根据无理数、实数的大小比较法则即可得．

【详解】

解：，

，即，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了无理数、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．

8．

【分析】

根据不等式的性质即可得．

【详解】

解：，

（不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变），

故答案为：．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

9．1

【分析】

先根据无理数的估算可得，再比较与的大小，由此即可得出答案．

【详解】

解：，

，即，

，

，

，

，

，

与实数最接近的整数是2，

与实数最接近的整数是，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算和实数的大小比较方法是解题关键．

10．7

【分析】

根据组数的定义即可得．

【详解】

解：这个样本的最大值与最小值的差为，

∵组距为4，且，

∴应该分的组数为7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了组数的计算，属于基础题，熟练掌握组数的定义是解题关键．

11．

【分析】

先根据平角的定义可得，从而可得，再根据“比大”可得，将代入求解即可得．

【详解】

解：由题意得：，

，

比大，

，

，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角的和差运算、一元一次方程的几何应用，熟练掌握角的和差运算是解题关键．

12．70°或20°

【详解】

试题解析：i).如图1，

∵AD∥BC

∴∠BAD+∠ABC=180°

∵∠ABC＝40°

∴∠BAD=180°-40°=140°

∵AE是∠BAD的平分线

∴∠BAE=∠BAD=×140°=70°

ii).如图2，

∵AD∥BC

∴∠BAD=∠ABC

∵∠ABC＝40°

∴∠BAD=40°

∵AE是∠BAD的平分线

∴∠BAE=∠BAD=×40°=20°

故∠BAE=70°或20°.

13．（1）；（2）．

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．

【详解】

解：（1），

将①代入②得：，

解得，

将代入①得：，

则方程组的解为；

（2），

由③④得：，

解得，

将代入③得：，

解得，

则方程组的解为．

【点睛】

本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．

14．0≤x＜1

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：,

由①得，x＜1；

由②得，x≥0，

不等式组的解集为0≤x＜1，

在数轴上表示如图所示:

.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

15．16

【分析】

根据正数的两个平方根互为相反数，可根据互为相反数的两数相加和为0得到关于x的方程，解方程可得x的值；进而可知正数的两个平方根，进一步可求出这个正数.

【详解】

根据平方根的性质可知，正数的两个平方根互为相反数，

于是(3x－2)＋(5x－14)＝0，解得x＝2，

即这个正数的两个平方根为4和－4.

故这个正数为16.

故答案为16.

【点睛】

本题考查平方根的定义，关键是理解一个正数有两个互为相反数的平方根.

16．见解析．

【分析】

先根据可得，再根据可得，然后根据平行公理的推论即可得证．

【详解】

证明：，

（内错角相等，两直线平行．）

，

（同旁内角互补，两直线平行．）

（平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行．）

【点睛】

本题考查了平行线的判定、平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

17．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；

（2）根据直线轴可得点的纵坐标与点的纵坐标相等，据此建立方程求出的值，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）点在轴上，

，

解得，

，

则点的坐标为；

（2）直线轴，

点的纵坐标与点的纵坐标相等，

，

，

解得，

，

则点的坐标为．

【点睛】

本题考查了求点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．

18．(1)50;(2) 57.6 º; (3) 6小时.

【分析】

（1）用“A”组对应的人数8除以“A”组对应的百分比16％即可；

（2）“A”组对应的百分比16％乘以360°即可求出“A”组对应的圆心角度数，用（1）中求得的样本容量×30％求出B组人数，用样本容量-A-B-C-E的人数求出D组人数，补全直方图即可；

（3）用2000×D、E两组人数所占的百分比即可.

【详解】

解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%=50人，
故答案为：50；
（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为360°×16%=57.6°，
B时间段的人数为50×30%=15人，
则D时间段的人数为50-（8+15+20+2）=5人，
补全图形如下：

故答案为：57.6°；

（3）（人）.

答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时.

【点睛】

本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用频数分布直方图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.

19．（1）证明见解析；（2）．

【分析】

（1）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得证；

（2）先根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得．

【详解】

证明：（1），

，

，

，

；

（2）由（1）已证：，

，

，

，

（对顶角相等）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．

20．（1）；（2）；（3）．

【分析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；

（2）根据（1）的结论，以及可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得；

（3）根据（1）的结论，以及可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：（1），

由①②得：，

解得，

将代入②得：，

解得，

则方程组的解为；

（2）、是相反数，

，即，

解得；

（3）由得：，

解得，

则满足条件的的所有非负整数值为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题关键．

21．（1）；（2）图见解析，；（3）．

【分析】

（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；

（2）先根据点的平移分别画出点，再顺次连接点即可得三角形，然后根据点的位置即可得它们的坐标；

（3）如图（见解析），先求出点的坐标，从而可得的长，再根据三角形的面积等于正方形的面积减去三角形、三角形、三角形的面积即可得．

【详解】

解：（1）由点在平面直角坐标系中的位置得：，

故答案为：；

（2）先根据点的平移分别画出点，再顺次连接点可得到三角形，如图所示：

则；

（3）如图，，

，

则三角形的面积为，

，

．

【点睛】

本题考查了求点的坐标、图形的平移等知识点，熟练掌握图形的平移作图是解题关键．

22．解：（1）①， ；②；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只.

【详解】

试题分析：（1）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程；

（2）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据根据一百文钱买一百只鸡，母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，列方程求解即可；

（3）解不定方程即可．

试题解析：解：（1）①， ；②；

（2）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据题意，得：

，解得，（只），

答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只．

（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：

①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；

②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；

③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．

23．（1）见解析；（2）①，理由见解析；②或．

【分析】

（1）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差即可得；

（2）①过点作，交于点，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得出结论；

②分点在点左侧和点在点右侧两种情况，再同（2）①的方法，根据平行线的性质、角的和差即可得．

【详解】

解：（1），

，

，

；

（2）①，理由如下：

如图，过点作，交于点，

，

，

，

，

；

②当点在点左侧时，

如图，过点作，交于点，

，

，

，

，

；

当点在点右侧时，

如图，过点作，交于点，

，

，

，

，

，

综上，或．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、平行公理的推论、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题关键．