初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质练习

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质练习，共14页。试卷主要包含了1，参考数据， B， A， 解等内容，欢迎下载使用。

24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
自主预习
1．如果圆锥的母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的全面积为_____cm2．
2．如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是________．
3．已知圆锥的侧面积展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（ ）
A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
4. 小强要制作一个圆锥形模型，其侧面是由一个半径为18cm，圆心角为200°的扇形纸板制成的，还需用一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为（ ）
A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm
互动训练
知识点一：圆锥的侧面积与全面积的计算
1．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（ ）
A．3B．6πC．3πD．6
2. 一个圆锥的母线长是3，底面直径是2，则这个圆锥的全面积为（ ）
A．2πB．3πC．4πD．5π
3. 如果圆锥的母线长为10cm，高为8cm，那么它的侧面积等于（ ）
A．80πcm2B．60πcm2C．40πcm2D．30πcm2
4．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是 ．
5．一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_______cm．

5题图 6题图
6. 如图，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R︰r=_____．
知识点二：圆锥的侧面积与全面积的应用
7. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12 cm，底面圆的半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积约等于 cm2(结果精确到个位)．

7题图 8题图 9题图 10题图
8．如图，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )
A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2
9．如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π cm，高为18 cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是( )
A．108π cm2 B．1 080π cm2 C．126π cm2 D．1 260π cm2
10．如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是( )
A．240π cm2 B．480π cm2 C．1 200π cm2 D．2 400π cm2
11. 要在如图的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积.（结果保留π）
11题图
12.如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，
求：(1)圆锥母线与底面半径的比；
(2)锥角的大小；
(3)圆锥的全面积.
12题图
课时达标
1．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是( )

1题图 4题图
A．15π B．30π C．45π D．60π
2．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )
A．120° B．180° C．240° D．300°
3．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）
A．8cmB．12cmC．16cmD．24cm
4．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为( )
A．2eq \r(2) cm B．eq \r(2) cm C. eq \f(\r(2),2) cm D．eq \f(1,2) cm
5．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．3.6B．1.8C．3D．6

5题图 6题图 7题图
6．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为( )
A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
7. 如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A．12 cm B．6 cm C．3eq \r(2) cm D．2eq \r(3) cm
8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm、弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
9．有一直径为m的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC（如图）．
（1）求被剪掉的阴影部分的面积；
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
（3）求圆锥的全面积．
9题图
10．工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型．
（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案．（画出示意图）
6题图
（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．
11．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD的长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F.
(1)求由eq \(EF,\s\up10 (︵))及线段FC，CB，BE围成的图形(图中阴影部分)的面积；
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高．
11题图
12．如图1是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．如图2是车棚顶部截面的示意图，弧AB所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)
12题图
拓展探究
1.如图，在小学，我们曾用试验归纳出圆锥的体积等于三分之一底面积乘以高.现在我们的试验是，取一个半径为R的半球面，再取一个半径和高都是R的圆锥容器.两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满.试根据这一试验猜想半径为R的球的体积公式.
1题图
2．如图1，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的邻边(即腰AB或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，
即T(A)＝eq \f(∠A的对边（底边）,∠A的邻边（腰）)＝eq \f(BC,AC)，当∠A＝60°时，如T(60°)＝1.
(1)理解巩固：T(90°)＝ ，T(120°)＝ ，T(A)的取值范围是 ；
(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ＝14，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)
3．如图，已知在⊙O中，AB＝4eq \r(3)，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥的侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径；
(3)试判断⊙O中其余部分能否给(2)中的圆锥做两个底面．
3题图
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积答案
自主预习
1．27π 2．300π 3．B 4．B
互动训练
1. C. 解析：圆锥的底面周长＝2π×1＝2π，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2π，
则圆锥侧面积＝×2π×3＝3π，故选：C．
2. C. 解析：这个圆锥的表面积＝π•12+×2π×1×3＝4π．故选：C．
3. B. 解析：∵圆锥的母线长为10cm，高为8cm，∴圆锥的底面半径为6cm，
∴圆锥的侧面积＝π×6×10＝60π（cm2）．故选：B．
4．288°.
5．. 6．4︰1 . 7. 113.
8. B. 9. D. 10. A.
11. 解：圆锥母线l==50(mm).
∴圆锥侧面积为S1=πrl =π×40×50=2 000π(mm2)
圆柱部分侧面积S2=80π×100+π×402=8 000π+1 600π=9 600π(mm2)
∴该零件表面积S=S1+S2=2 000π+9 600π=11 600π(mm2).
12. 解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，
则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.
(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则=2.
(2)因=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.
(3)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，
所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3 cm，
则r=3 cm，l=6 cm.
所以S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π（cm2）
12题图
课时达标
1. D. 2. B.
3. B. 解析：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，
由弧长公式得＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．
4. C.
5. A. 解析：设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得r＝3.6， 即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．
6. B. 7. C.
8. 解：侧面积为eq \f(1,2)×12×12π＝72π(cm2)．
设底面半径为r cm，则有2πr＝12π，∴r＝6.
由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，
根据勾股定理可得，高为eq \r(122－62)＝6eq \r(3)(cm)．
9. 解：（1）连接BC．∵∠C=90°，∴BC为⊙O的直径．
在Rt△ABC中，AB=AC，且AB2+AC2=BC2，∴AB=AC=1，
∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=π·（）2－
=π－π=π（cm2）．
（2）设圆锥底面半径为r，则长为2πr．
∴=2πr，∴r =（m）．
（3）S全=S侧+S底=S扇形ABC+S圆
=πm2+（）2·πm=πm2．
10．（1）设计方案示意图如下．
10题图
（2）使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案如图（1）所示．
设圆的半径为r，扇形的半径为R，依题意有：
×2R×π=2πr，则R=4r．
∵正方形的边长为40cm，∴BD=4cm．
∵⊙O与扇形的切点为E，圆心O在BD上，
∴R+r+r=40，解得r=cm．
11. 解：(1)∵在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°.
∵AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴BD＝eq \r(3)AD＝6eq \r(3)，∴BC＝2BD＝12eq \r(3).
∴S阴影＝S△ABC－S扇形EAF＝eq \f(1,2)×6×12eq \r(3)－eq \f(120π×62,360)＝36eq \r(3)－12π.
(2)如图，设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的高为h.
11题图
根据题意，得2πr＝eq \f(120π×6,180)，解得r＝2，
∴h＝eq \r(62－22)＝4eq \r(2).
∴这个圆锥的高为4eq \r(2).
12. 解：连接OB，过点O作OF⊥AB，垂足为E，交于点F，
由垂径定理，知E是AB的中点，F是的中点，从而EF是弓形的高．
∴AE＝eq \f(1,2)AB＝2eq \r(3) m，EF＝2 m.
设半径为R m，则OE＝(R－2)m.
在Rt△AOE中，由勾股定理，得
R2＝(R－2)2＋(2eq \r(3))2.解得R＝4.
∴OE＝4－2＝2(m)．
在Rt△AEO中，AO＝2OE，
∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°.
∴∠AOB＝120°.
∴的长为eq \f(120×4π,180)＝eq \f(8π,3)(m)．
故帆布的面积为eq \f(8π,3)×60＝160π(m2)．
拓展探究
1.解：V球=πR3，试验结果表明：2V圆锥=V半球，即V半球=πR3，∴V球=πR3.
2. 解：（1）eq \r(2)， eq \r(3)， 0＜T(A)＜2.
（2）∵圆锥的底面直径PQ＝14，
∴圆锥的底面周长为14π，即侧面展开图扇形的弧长为14π.
设扇形的圆心角为n°，则eq \f(n×π×18,180)＝14π，解得n＝140.
∵T(70°)≈0.87，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为0.87×18≈15.7.
3. 解：(1)∵AC⊥BD于点F，∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，
∴∠BOD＝120°，∠OBF＝30°.
∵在Rt△ABF中，AB＝4eq \r(3)，∴BF＝2eq \r(3).
在Rt△BOF中，设OF＝x，则OB＝2x.
∵OB2＝OF2＋BF2，∴4x2＝x2＋(2eq \r(3))2，
解得x＝2(负值已舍)，∴OB＝2x＝4.
∴S阴影＝S扇形BOD＝eq \f(120π×42,360)＝eq \f(16,3)π.
(2)设底面圆的半径为r，则2πr＝eq \f(120π×4,180)，解得r＝eq \f(4,3).
(3)如图，在扇形BOA中，过点O作OE⊥AB于点G，
过点G作GH⊥AO于点H，使GH＝GE.
设GH＝GE＝y，
则OH＝eq \f(\r(3),3)y，OG＝eq \f(2\r(3),3)y，
∴y＋eq \f(2\r(3),3)y＝4，解得y＝8eq \r(3)－12>eq \f(4,3)，
故⊙O中其余部分能给(2)中的圆锥做两个底面．

3题图