初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质练习题

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2021河北沧州新华月考)二次函数y=2x2不具有的性质是 (　　)

A.函数图象的对称轴是y轴　　　　　B.图象开口向上

C.当x<0时,y随x的增大而增大　　　　　D.函数有最小值

2.(2020浙江杭州下城期末)若二次函数y=ax2的图象过点P(-1,2),则该图象必经过点 (　　)

A.(1,2)　　　　　B.(-1,-2)　　　　　C.(-2,1)　　　　　D.(2,-1)

3.(2020湖南湘西古丈期末)当ab<0时,y=ax+b与y=ax2的图象大致是 (　　)

A　B　C　D

4.(2020河南漯河郾城期中)已知A(1,y1),B(-2,y2),C(-,y3)在函数y=x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是              (　　)

A.y1<y3<y2　　　　　B.y1<y2<y3　　　　　C.y2<y1<y3　　　　　D.y2<y3<y1

二、填空题

5.(2021上海金山期末)抛物线y=-2x2沿着x轴正方向看,在y轴左侧的部分是　　　　的.(填“上升”或“下降”) 

6.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是　　　　. 

7.(2021重庆巴南月考)如图所示的四个二次函数的图象中,分别对应的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.则a、b、c、d的大小关系为　　　　　　. 

三、解答题

8.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-1,1).

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)求当x=2时,y的值.

9.根据下列条件求m的取值范围.

(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;

(2)函数y=(2m-1)x2有最小值;

(3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-x2+1的形状相同.

10.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2(k≠0)的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(-1,-1).

(1)求二次函数和一次函数的解析式;

(2)求△OAB的面积.

一、选择题

1.C　二次函数y=2x2中a=2>0,b=0,c=0,∴此函数的图象开口向上,对称轴是y轴,函数有最小值,当x>0时,y随x的增大而增大.故选C.

2.A　∵二次函数y=ax2的图象的对称轴为y轴,且图象经过点P(-1,2),则该图象必经过点(1,2).故选A.

3.D　∵ab<0,∴当a>0时,b<0,y=ax2的图象开口向上,过原点,y=ax+b的图象过第一、三、四象限,此时,D选项符合;当a<0时,b>0,y=ax2的图象开口向下,过原点,y=ax+b的图象过第一、二、四象限,此时,没有选项符合.故选D.

4.A　∵函数y=x2的图象是以y轴为对称轴,开口向上的抛物线,∴点离y轴越远,函数值越大,∵|1|<|-|<|-2|,∴y1<y3<y2.故选A.

二、填空题

5.答案　上升

解析　∵抛物线y=-2x2的开口向下,对称轴为y轴,∴在对称轴左侧y随x的增大而增大,∴抛物线y=-2x2在y轴左侧的部分是上升的.

6.答案　8

解析　∵函数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称,∴题图中阴影部分的面积是边长为4的正方形面积的一半,∴题图中阴影部分的面积是×42=8.

7.答案　a>b>d>c(或c<d<b<a)

解析　如图,作直线x=1与四条抛物线相交,可知直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以a>b>d>c(或c<d<b<a).

三、解答题

8.解析　(1)把(-1,1)代入y=ax2中,得a·(-1)2=1,解得a=1,

所以这个二次函数的表达式为y=x2.

(2)当x=2时,y=x2=4.

9.解析　(1)∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,

∴m+3<0,

解得m<-3.

(2)∵函数y=(2m-1)x2有最小值,

∴2m-1>0,

解得m>.

(3)∵抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-x2+1的形状相同,

∴|m+2|=,即m+2=±,

解得m=-或m=-.

10.解析　(1)∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1),

∴-1=-k-2,解得k=-1,

∴一次函数的解析式为y=-x-2.

∵二次函数y=ax2的图象过点A(-1,-1),

∴-1=a×(-1)2,解得a=-1,

∴二次函数的解析式为y=-x2.

(2)设直线AB交y轴于点G,过点B作BH⊥y轴于点H.

在y=-x-2中,令x=0,得y=-2,

∴G(0,-2),

联立一次函数与二次函数解析式可得

解得或

∴B(2,-4),∴BH=2.

∴S△OAB=S△AOG+S△BOG=×2×1+×2×2=1+2=3.