人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质优秀习题

专题22.3二次函数的图象与性质：一般式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•上城区期末）已知二次函数的图象过点P（1，4），对称轴为直线x＝2，则这个函数图象必过点（　　）

A．（﹣1，4） B．（0，3） C．（2，4） D．（3，4）

2．（2021•宁波模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则下列关于该函数的判断中不正确的是（　　）

A．抛物线开口向下 

B．抛物线对称轴为直线x＝1 

C．当x＝﹣2时的函数值小于x＝5时的函数值 

D．当﹣1＜x＜3时，y＞0

3．（2020秋•兰陵县期末）二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（　　）

A．1≤y≤4 B．y≤5 C．4≤y≤5 D．1≤y≤5

4．（2020秋•北仑区期中）若a＞0，则二次函数y＝ax2+2x﹣1的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2021•苏州模拟）若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3

6.（2020•任城区三模）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2⩽x⩽2时，对应的函数值y的取值范围为（　　）

A．﹣5≤y≤2 B．﹣5≤y≤3 C．﹣5≤y≤4 D．﹣5≤y≤5

7．（2020•雁塔区校级模拟）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8.（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（2020•稷山县校级一模）已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（　　）

A．先往左上方移动，再往左下方移动 

B．先往左下方移动，再往左上方移动 

C．先往右上方移动，再往右下方移动 

D．向往右下方移动，再往右上方移动

10．（2020•长春模拟）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间近似满足函数关系y＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（　　）

A．1米 B．米 C．2米 D．米

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•思明区校级期末）抛物线y＝x2+4x+1的对称轴是直线x＝　　．

12．（2019秋•嘉兴期末）将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是　　　．

13．（2016•北京二模）若把函数y＝x2﹣2x﹣3化为y＝（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k＝　　　．

14.（2020•立山区二模）若二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，则m＝　　．

15（2020•玄武区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

若点P（m2﹣2，y1）、Q（m2+4，y2）在抛物线上，则y1　＞　y2．（选填“＞”、“＜”或“＝”）

16．（2020•海珠区一模）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是　　　．

17．（2021•庐江县模拟）有一个二次函数y＝a（x﹣k）2的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：开口向上

乙：对称轴是直线x＝2

丙：与y轴的交点到原点的距离为2

满足上述全部特点的二次函数的解析式为　　．

18．（2020春•西湖区校级月考）已知一次函数y1＝﹣x，二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k（k＞0）．

（1）当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，则k的最小整数值为　　；

（2）若y＝y2﹣y1，若点M（k+2，s），N（a，b）都在函数的y图象上，且s＜b，则a的取值范围　　．（用含k的式子表示）

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•西城区校级期中）将下列各二次函数解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标．

（1）y＝x2﹣6x﹣1

（2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6         

（3）yx2+3x+10．

20．（2020秋•石城县期末）已知抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4

（1）抛物线经过原点时，求m的值；

（2）顶点在x轴上时，求m的值．

21．（2019秋•大观区校级期中）当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c取得最小值为﹣3，且函数图象与y轴交于点C（0，1）

（1）求此函数解析式；

（2）若A（m，y1），B（m+2，y2）两点都在函数图象上，且y1＜y2，直接写出m的取值范围　　．

22．（2019秋•西城区校级期中）已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．

（1）与x轴的交点坐标是　　，顶点坐标是　　　；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是　　　　．

23．（2020•湖北）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．

（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；

（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；

（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．

24．（2019秋•赣县区期末）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．

（1）求m，c的值；

（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．