初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试第1课时课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试第1课时课后练习题，共14页。试卷主要包含了在式子y=x2+3kx+5中，， 已知函数y= xm2+m,， 二次函数的图象可由的图象等内容，欢迎下载使用。


第22章 二次函数复习课（第1课时）
互动训练
知识点一：二次函数的概念
1.下列函数中，①S=4t+3+2t2, ② S=6m2, ③y=3- 1 2 x, ④ y=2x2－ 5, ⑤y=ax2 ,
⑥ y=3x2－ 2x+37, 是二次函数的有 （填序号即可）
2.在式子y=(k-2)x2+3kx+5中，
（1）当k≠2时，式子y=(k-2)x2+3kx+5是 函数；
（2）当k=2时，式子y=(k-2)x2+3kx+5是 函数.
3. 已知函数y=(m+1) xm2+m,
（1）若它是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝ ，
（2）若它是一次函数，则m＝ .
知识点二：二次函数的图象及其性质
4．已知a>0，填表：
5．若二次函数y=ax2+5的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
6. 抛物线y=2x2-1的开口_______，顶点坐标为_________，对称轴是 _______，
7. 抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线_______________．
8. 抛物线y=-2x2先向右平移3个单位,再向上平移4个单位，得到抛物线______________．
9. 抛物线y=2(x+3)2-8的顶点坐标是 ，与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为 ．在其顶点处有 值，是 .
10. 二次函数的图象可由的图象（ ）
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
11．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法错误的是( )
A．y的最小值为1
B．图象的顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x＝2
C．当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小
D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
知识点三：二次函数与一元二次方程
12. 二次函数y=x2-4x+6，当x＝________时，y＝3．
13. 已知抛物线y=kx2+2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是________ .
14. 已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上，则k＝____________．
15. 如图，一元二次方程ax2+bx+c =0的解为 .
16. 如图，一元二次方程ax2+bx+c =3的解为 .

15题图 16题图
17. 已知关于x的一元二次方程：x2-(m-1)x+m-2=0,
（1）求证：对于任意实数m，方程都有实数根,
（2）当m为何值时，二次函数y=x2-(m-1)x+m-2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由.
知识点四：二次函数关系式的确定
18．将二次函数y=x2－2x+3化为y=(x－h)2+k的形式，结果为（ ）
A. y=(x+1)2+4 B. y=(x－1)2+4
C. y=(x+1)2+2 D. y=(x－1)2+2
19.若点(2，0)，(4，0)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )
A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3.
20.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
有下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当00；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上的两点，则x1A．2 B．3 C．4 D．5
21.已知一个二次函数的图象经过点(1,0)，(－1，－6)，(2,6)，求这个二次函数的解析式，并求此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
22.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．
23.二次函数图象如图所示：
(1)求它的解析
(2)根据图象说明，x为何值时，y=0?
(3)根据图象说明，x为何值时，y<0?
23题图
课时达标
1.二次函数y=－2(x－1)2+8 ，它的开口_______，对称轴是直线_____，顶点坐标________，
当x_______时y随x增大而增大；当x ______ 时, y随x增大而减小.
2．把y＝2x2－1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是 ．
3．点A(2，y1)，B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1图象上的两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2(填“>” “<”或“＝”)．
4. 二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .
5.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点是A(1, 0)，对称轴为直线x=－1，则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是 .
6．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋5，有下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝－1；③顶点坐标为(－1,5)；④当x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 抛物线y=ax2+bx+c中，它的图象如图，有以下结论： ①c>0， ②a+b+c> 0，
③a－b+c> 0， ④b2－4ac<0， ⑤abc< 0；其中正确的为（ ）
A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①③⑤

5题图 7题图
8．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是( )

9．若A（－3，y1）、B（－5，y2）、C（2，y3）为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
10.已知抛物线y＝ax2－4x－3与x轴有两个公共点，求a的取值范围；
11. 已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－3)，且过点(2，0)，求这个二次函数的解析式.
12.已知二次函数y＝x2－2x－8.
(1)将y＝x2－2x－8用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其图象的顶点坐标；
(2)求此函数图象与x轴、y轴的公共点坐标.
高频考点
1.（2020·广东）把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
A. y=x2+2 B.y=(x-1)2+1 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-1)2-3
2.（2020·山东泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
3.（2020·山东枣庄）如图已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：
①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个

3题图 4题图 5题图
4.（2020·山东青岛）已知在同一直角坐标系中二次函数y＝ax2+bx和反比例函数
y=的图象如图所示，则一次函数 y=x-b的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
5.（2020·四川甘孜）如图，二次函数y=a(x+1)2+k 的图象与x轴交于A（-3,0），B两点，下列说法错误的是（ ）
A. a＜0 B. 图象的对称轴为直线x=-1
C. 点B的坐标为（1,0） D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
6.（2020·朝阳）抛物线 y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是________.
7. （2020·上海）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么新抛物线的表达式是________．
8.（2020·包头）在平面直角坐标系中，已知A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为________．
9.（2020·黑龙江）将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是________．
10．（2020·山东威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．
（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；
（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；
10题图
11.（2020•山东临沂）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
第22章 二次函数复习课（第1课时）答案
互动训练
1. ①②④⑥ 2. 二次；一次.
3. （1）-2, （2）-1±52
4.略 5. -7. 6. 向上，（0，-1），x=0或y轴.
7. y=2(x+3)2-4或者y=2x2+12x+14,
8. y=-2(x-3)2+4或者y=-2x2+12x-14,
9. （-3，-8），（0，10），（-1,0）或（-5,0），最小，-8.
10. C. 11. C. 12. 1或3 13. k＜2且k≠0
14. 3或-3 15. -1或4 16. 0或2
17. 解：（1）在一元二次方程x2-(m-1)x+m-2=0中,
其△=﹝-（m-1）﹞2-4(m-2)=m2-2m+1-4m+8=m2-6m+9=(m-3)2≥0，
所以对于任意实数m，方程都有实数根.
（2）因二次函数y=x2-(m-1)x+m-2的图象与x轴的两个交点横坐标，
是方程x2-(m-1)x+m-2=0的两个根，则两根之和为：m-1,
又两个交点横坐标互为相反数，即m-1=0, ∴m=1.
18. D. 19. D.
20. B. 解析：由表中数据可知，该二次函数与x轴交于点（0,0）、（4,0），所以对称轴为x=2,
由表中数据可知，函数图象的顶点坐标为（2，-4）， 设函数解析式为y=a(x-2)2-4,
将点（3，-3）坐标代入解析式，得，a=1, 所以函数解析式为：y=a(x-2)2-4,
由函数解析式可知，其图象的开口向上，对称轴为x=2,与x轴的两个交点间的距离是4，
所以①②④是正确的，
当0点A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上的两点，若两点都在对称轴x=2的左侧，则x1＞x2，若两点都在对称轴x=2的右侧，则x121.解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，把点(1,0)，(－1，－6)，(2,6)分别代入上式，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝0，,a－b＋c＝－6，,4a＋2b＋c＝6，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝3，,c＝－4，))
∴这个二次函数的解析式为y＝x2＋3x－4.
又∵y＝x2＋3x－4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,2)))2－eq \f(25,4)，
∴此抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝－eq \f(3,2)，顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，－\f(25,4))).
22. 解：设函数解析式为y=a(x+2)2-3, 由图象过点（－3，－1），
则，-1=a(-3+2)2-3, a=2, 所以函数解析式为：y=2(x+2)2-3,即：y=2x2+8x+5
23. 解：（1）由图象知，抛物线的顶点为（-2，-1），又经过坐标原点（0,0），
设二次函数的解析式为y=a(x+2)2-1, 将（0,0）代入，得，0=4a-1, a=,
∴二次函数的解析式为y=(x+2)2-1.
（2）由图象可知，抛物线与x轴交于点（0,0），（-4,0），∴ y=0时，x=0或x=-4.
（3）由图象可知， y<0时，图象在x轴的下方，即-4＜x＜0. ∴-4＜x＜0时，y<0.
课时达标
1. 向下，x=1, (1, 8), ＜1, ＞1.
2. y＝2(x－1)2－3 3. ＜
4. k＜3且k≠0， 5. x=1或x=-3.
6. D.
7. A.解析：由图象知，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0,所以①c>0正确，
当x=1时，y=a+b+c＞0, 所以②a+b+c> 0正确，
由图象知，与x轴的一个交点在-1与0之间，当x=-1时，y＜0, 所以③a－b+c> 0不正确，
因抛物线与x轴有两个交点，则 b2－4ac＞0，所以④b2－4ac<0不正确，
由图象知，a＞0,c＞0,对称轴在y轴左侧，则b＞0, 那么abc＞0，所以⑤abc< 0不正确，
因此，只有①②正确，选A.
8. C. 9. B.
10．解：(1)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≠0，,Δ＝b2－4ac＝16＋12a＞0，)) 解得a＞－eq \f(4,3)且a≠0.
11. 解：设此二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－3.
∵其图象经过点(2，0)，∴a(2－1)2－3＝0，解得a＝3，
∴这个二次函数的解析式为y＝3(x－1)2－3，即y＝3x2－6x.
12．解：(1)y＝x2－2x－8＝x2－2x＋1－9＝(x－1)2－9，
∴二次函数图象的顶点坐标为(1，－9)．
(2)当x＝0时，y＝x2－2x－8＝－8，
∴此函数图象与y轴的公共点坐标为(0，－8)；
当y＝0时，x2－2x－8＝0，解得x1＝－2，x2＝4，
∴此函数图象与x轴的公共点坐标为(－2，0)和(4，0)．
高频考点
1. C.
2. C.解析：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；
C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；
∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；
故选：C．
3. C. 解析：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝﹣＝1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；
由x＝﹣＝1，得2a+b＝0，因此③不正确，
抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，
由对称轴x＝1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为
（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．
4. B. 解析:由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴x=-﹥0， ∴a＜0，b＞0，
由反比例函数图象知：c＞0，∴＜0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，
对照四个选项，只有B选项符合一次函数y=x-b的图象特征．故答案为：B
5. D. 解析：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a＜0, 故A选项不符合题意；
因为二次函数的解析式为y=a(x+1)2+k，所以对称轴为直线x=-1，故B选项不符合题意；
因为二次函数的对称轴为直线x=-1，A,B两点是抛物线与x轴的交点，
所以A,B两点到对称轴的距离相等，设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3), 解得b=1,
所以B点坐标为（-1,0）. 故C选项不符合题意；
由图形可知当x≤-1时, y随x的增大而增大，当-16. k≤且k≠1. 解析：∵抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，
∴△=(-1)2-4(k-1)≥0, ∴k≤，又∵k-1≠0，∴ k≠1，∴k的取值范围是k≤且k≠1.
7. y=x2+3．解析：抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3． 故答案为：y=x2+3．
8. 4. 解析：∵A、B的纵坐标一样, ∴ A、B是对称的两点,
∴对称轴x=(-1+5)=2, 即-==2， ∴b=﹣4．
y=x2-4x+1=x2-4x+4-3=(x-2)2-3. ∴抛物线顶点(2,﹣3)．
满足题意n得最小值为4, 故答案为4．
9. (2，－5) . 解析：抛物线y=(x－1)2－5的顶点为（1，-5）， ∴关于y轴对称的坐标
为（-1，-5），再向右平移3个单位长度后的坐标为（2，-5），故答案为：(2，－5)。
10. 解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1过点B（3，5），
∴把B（3，5）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，整理得，m2﹣4m+3＝0，
解，得m1＝1，m2＝3，
当m＝1时，y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
其顶点A的坐标为（1，1）；
当m＝3时，y＝x2﹣6x+m2+14＝（x﹣3）2+5，
其顶点A的坐标为（3，5）；
综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；
（2）∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1＝（x﹣m）2+2m﹣1，
∴顶点A的坐标为（m，2m﹣1），
∵点A的坐标记为（x，y），∴x＝m，∴y＝2x﹣1；
11. 解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a＝或a＝﹣1，∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．
解析式
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
增减性
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
x
－1
0
2
3
4
y
5
0
－4
－3
0