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人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第2课时同步训练题
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这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第2课时同步训练题，共13页。试卷主要包含了3 实际问题与二次函数， 解， B， A等内容，欢迎下载使用。
22.3 实际问题与二次函数（第2课时）
自主预习
1．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
2．某服装店购进价格为每件15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当每件的售价为25元时平均每天能售出8件，若每件每降价2元，平均每天能多售出4件．若设每件服装定价为x(x<25)元，则每件服装的利润为________元，每天销售服装________件，该服装店每天的销售利润y＝____________________元；若设每件服装降价x元，则每件服装的利润为____________元，每天销售服装 ____________件，该服装店每天的销售利润y＝_______________________________________元．(所列算式均不化简)
互动训练
知识点一：利用二次函数解决销售中的最大利润等问题
1．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将减少3件．如果每天获得利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于( )
A．5 B．7 C．9 D．10
2．某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊的成本为R(元)，售价为每只P(元)，且R，P与x之间的关系式分别为R＝30x＋500，P＝170－2x.若想获得最大利润，则日产量为( )
A．25只 B．30只 C．35只 D．40只
3．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( )
A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
4. 某商店购进一批单价为20元/件的日用品，如果以单价30元/件销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价定为多少，才能在半个月内获得最大利润？
5． “互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：每条裤子每降价1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围)；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当每条裤子的售价降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
6. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：
且日销量y（件）是销售价x(元)的一次函数.
（1）求日销量y（件）与x(元)的一次函数.
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大销售利润是多少？
知识点二：利用二次函数解决房间住宿中的最大利润等问题
7. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间每天的房价增加x元（x为10的正整数倍）.
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
（2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
8．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表：
(1)根据所给数据在图22310的坐标系中描出相应的点，并画出图象．
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)设客房的日营业额为w(元)，若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
课时达标
1．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关
系y=-x2+70x-800，要想获得最大利润，则销售单价为（ ）
A．30元 B．35元 C．40元 D．45元
2．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）
C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）
3．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（ ）
A．(3+x)(4-0.5x)=15B．(x+3)(4+0.5x)=15
C．(x+4)(3-0.5x)=15D．(x+1)(4-0.5x)=15
4. 某批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，则平均每天销售105箱；若每箱以50元的价格销售，则平均每天销售90箱，假定每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系．
(1)求每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式；
(3)当每箱苹果的销售价为多少时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
5. 为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．
6. 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．
(1)求y2的解析式；
(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
6题图
拓展探究
1．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元/本，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元/本时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元/本．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元/件时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
2．利民商店经销甲、乙两种商品，现有如图22311所示的信息．
图22311
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元？
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品的零售单价分别每降0.1元/件，这两种商品每天均可多销售100件．为了使每天获取最大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都降m元/件，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？最大利润是多少？
22.3 实际问题与二次函数（第2课时）答案
自主预习
1．3
2．(x－15)， (8＋eq \f(25－x,2)×4)，(x－15)(8＋eq \f(25－x,2)×4)；
(25－15－x)， (8＋eq \f(x,2)×4)， (25－15－x)(8＋eq \f(x,2)×4).
互动训练
1．C 2．C 3．D
4.解：设单价提高x元，利润为y元．根据题意，列函数解析式为
y＝(30＋x－20)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000(0≤x≤20)．
所以当x＝5时，y有最大值为4500元．
5．解：(1)由题意可得：y＝100＋5(80－x)，整理得y＝－5x＋500.
(2)由题意，得
w＝(x－40)(－5x＋500)
＝－5x2＋700x－20000
＝－5(x－70)2＋4500.
∵a＝－5＜0，∴w有最大值，当x＝70时，w最大值＝4500.
80－70＝10(元)．
答：当每条裤子的售价降价10元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元．
(3)由题意，得－5(x－70)2＋4500＝4220＋200，
解得x1＝66，x2＝74.
∵抛物线开口向下，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求．
而为了让顾客得到最大的实惠，应取x＝66，
故休闲裤的销售单价应定为66元/条．
6. 解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b，
∴，解得，，即一次函数的解析式为y=-x+40.
设销售利润为w元，则W=（x-10）（-x+40）=-（x-25）2+225，
当x=25时，w有最大值225.
即产品的销售价定为25元时，每日获得销售利润最大为225元.
7. 解：（1）y=50-x(0≤x≤160，且x是10的正整数倍).
W=（50-x）（180+x-20）=-x2+34x+8000.
W=-x2+34x+8000=-(x-170)2+10890.
当x＜170时，W随x增大而增大，但0≤x≤160，
∴当x=160时，y=50-x=34.
答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润为10880元.
8. 解：(1)如答图．
第1题答图
(2)设y＝kx＋b(k≠0)，把(200,60)和(220,50)代入，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(200k＋b＝60，,220k＋b＝50，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝160.))
∴y＝－eq \f(1,2)x＋160(170≤x≤240)．
(3)w＝xy＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x＋160))＝－eq \f(1,2)(x－160)2＋12 800.
∵a＝－eq \f(1,2)<0，∴当170≤x≤240时，w随x的增大而减小，
∴当x取170时，w有最大值，最大值为12 750.
∴当宾馆标准房的价格定为170元时，客房的日营业额最大，最大为12 750元．
课时达标
1. B. 解析：∵y=﹣x2+70x﹣800=﹣（x﹣35）2+425，
∴当x=35时，y取得最大值，最大值为425，
即销售单价为35元时，销售利润最大，故选：B．
2. B. 解析：每件商品降价x元后，则每星期的销售量为(300＋20x)件，单价为(60－x)元，则y＝(60－x)(300＋20x)，故选B.
3. A. 解析：设每盆应该多植x株，由题意得, （3+x）（4-0.5x）=15，故选A．
4. 解：(1)y＝－3x＋240.
(2)由题意，得w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600.
(3)当x＝60时，w有最大值，因为x≤55，所以当x＝55时，w的值最大，为1125元．
5. 解：设该厂生产第x档的产品一天的总利润为y元，
则有y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]
＝－8x2＋128x＋640
＝－8(x－8)2＋1152.
当x＝8时，y最大值＝1152.
由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．
建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可)
6. 解：(1)由题意可得，函数y2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9m－24m＋n＝6，,49m－56m＋n＝7，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,8)，,n＝\f(63,8).))
∴ y2的解析式为y2＝eq \f(1,8)x2－x＋eq \f(63,8)(1≤x≤12)．
(2)设y1＝kx＋b，∵函数y1的图象过两点(4，11)，(8，10)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4k＋b＝11，,8k＋b＝10，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,4)，,b＝12.))
∴y1的解析式为y1＝－eq \f(1,4)x＋12(1≤x≤12)．
设这种水果每千克所获得的利润为w元．
则w＝y1－y2＝(－eq \f(1,4)x＋12)－(eq \f(1,8)x2－x＋eq \f(63,8))＝－eq \f(1,8)x2＋eq \f(3,4)x＋eq \f(33,8)，
∴w＝－eq \f(1,8)(x－3)2＋eq \f(21,4)(1≤x≤12)，∴当x＝3时，w取最大值eq \f(21,4)，
∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是eq \f(21,4)元/千克．
拓展探究
1. 解：(1)y＝300－10(x－44)，即y＝－10x＋740(44≤x≤52)．
(2)根据题意，得(x－40)(－10x＋740)＝2 400，
解得x1＝50，x2＝64(舍去)，
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元．
(3)w＝(x－40)(－10x＋740)
＝－10x2＋1 140x－29 600
＝－10(x－57)2＋2 890.
当x<57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，
∴当x＝52时，w有最大值，最大值为－10×(52－57)2＋2 890＝2 640.
答：将足球纪念册销售单价定为52元/件时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2 640元．
2.解：(1)设甲商品的进货单价是x元/件，乙商品的进货单价是y元/件．
根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,3x＋1＋22y－1＝19，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))
答：甲商品的进货单价是2元/件，乙商品的进货单价是3元/件．
(2)设每天销售甲、乙两种商品获取的利润为w元，
则w＝(1－m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(500＋100×\f(m,0.1)))＋[(2×3－1)－3－m]·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(300＋100×\f(m,0.1)))＝－2 000m2＋2 200m＋1 100＝－2 000(m－0.55)2＋1 705，
∴当m＝0.55时，w有最大值，最大值为1 705.
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，最大利润是1 705元．
x/元
y/间
…
…
190
65
200
60
210
55
220
50
…
…
22.3 实际问题与二次函数（第2课时）
自主预习
1．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
2．某服装店购进价格为每件15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当每件的售价为25元时平均每天能售出8件，若每件每降价2元，平均每天能多售出4件．若设每件服装定价为x(x<25)元，则每件服装的利润为________元，每天销售服装________件，该服装店每天的销售利润y＝____________________元；若设每件服装降价x元，则每件服装的利润为____________元，每天销售服装 ____________件，该服装店每天的销售利润y＝_______________________________________元．(所列算式均不化简)
互动训练
知识点一：利用二次函数解决销售中的最大利润等问题
1．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将减少3件．如果每天获得利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于( )
A．5 B．7 C．9 D．10
2．某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊的成本为R(元)，售价为每只P(元)，且R，P与x之间的关系式分别为R＝30x＋500，P＝170－2x.若想获得最大利润，则日产量为( )
A．25只 B．30只 C．35只 D．40只
3．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( )
A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
4. 某商店购进一批单价为20元/件的日用品，如果以单价30元/件销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价定为多少，才能在半个月内获得最大利润？
5． “互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：每条裤子每降价1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围)；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当每条裤子的售价降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
6. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：
且日销量y（件）是销售价x(元)的一次函数.
（1）求日销量y（件）与x(元)的一次函数.
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大销售利润是多少？
知识点二：利用二次函数解决房间住宿中的最大利润等问题
7. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间每天的房价增加x元（x为10的正整数倍）.
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
（2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
8．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表：
(1)根据所给数据在图22310的坐标系中描出相应的点，并画出图象．
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)设客房的日营业额为w(元)，若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
课时达标
1．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关
系y=-x2+70x-800，要想获得最大利润，则销售单价为（ ）
A．30元 B．35元 C．40元 D．45元
2．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）
C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）
3．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（ ）
A．(3+x)(4-0.5x)=15B．(x+3)(4+0.5x)=15
C．(x+4)(3-0.5x)=15D．(x+1)(4-0.5x)=15
4. 某批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，则平均每天销售105箱；若每箱以50元的价格销售，则平均每天销售90箱，假定每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系．
(1)求每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式；
(3)当每箱苹果的销售价为多少时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
5. 为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．
6. 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．
(1)求y2的解析式；
(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
6题图
拓展探究
1．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元/本，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元/本时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元/本．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元/件时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
2．利民商店经销甲、乙两种商品，现有如图22311所示的信息．
图22311
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元？
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品的零售单价分别每降0.1元/件，这两种商品每天均可多销售100件．为了使每天获取最大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都降m元/件，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？最大利润是多少？
22.3 实际问题与二次函数（第2课时）答案
自主预习
1．3
2．(x－15)， (8＋eq \f(25－x,2)×4)，(x－15)(8＋eq \f(25－x,2)×4)；
(25－15－x)， (8＋eq \f(x,2)×4)， (25－15－x)(8＋eq \f(x,2)×4).
互动训练
1．C 2．C 3．D
4.解：设单价提高x元，利润为y元．根据题意，列函数解析式为
y＝(30＋x－20)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000(0≤x≤20)．
所以当x＝5时，y有最大值为4500元．
5．解：(1)由题意可得：y＝100＋5(80－x)，整理得y＝－5x＋500.
(2)由题意，得
w＝(x－40)(－5x＋500)
＝－5x2＋700x－20000
＝－5(x－70)2＋4500.
∵a＝－5＜0，∴w有最大值，当x＝70时，w最大值＝4500.
80－70＝10(元)．
答：当每条裤子的售价降价10元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元．
(3)由题意，得－5(x－70)2＋4500＝4220＋200，
解得x1＝66，x2＝74.
∵抛物线开口向下，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求．
而为了让顾客得到最大的实惠，应取x＝66，
故休闲裤的销售单价应定为66元/条．
6. 解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b，
∴，解得，，即一次函数的解析式为y=-x+40.
设销售利润为w元，则W=（x-10）（-x+40）=-（x-25）2+225，
当x=25时，w有最大值225.
即产品的销售价定为25元时，每日获得销售利润最大为225元.
7. 解：（1）y=50-x(0≤x≤160，且x是10的正整数倍).
W=（50-x）（180+x-20）=-x2+34x+8000.
W=-x2+34x+8000=-(x-170)2+10890.
当x＜170时，W随x增大而增大，但0≤x≤160，
∴当x=160时，y=50-x=34.
答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润为10880元.
8. 解：(1)如答图．
第1题答图
(2)设y＝kx＋b(k≠0)，把(200,60)和(220,50)代入，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(200k＋b＝60，,220k＋b＝50，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝160.))
∴y＝－eq \f(1,2)x＋160(170≤x≤240)．
(3)w＝xy＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x＋160))＝－eq \f(1,2)(x－160)2＋12 800.
∵a＝－eq \f(1,2)<0，∴当170≤x≤240时，w随x的增大而减小，
∴当x取170时，w有最大值，最大值为12 750.
∴当宾馆标准房的价格定为170元时，客房的日营业额最大，最大为12 750元．
课时达标
1. B. 解析：∵y=﹣x2+70x﹣800=﹣（x﹣35）2+425，
∴当x=35时，y取得最大值，最大值为425，
即销售单价为35元时，销售利润最大，故选：B．
2. B. 解析：每件商品降价x元后，则每星期的销售量为(300＋20x)件，单价为(60－x)元，则y＝(60－x)(300＋20x)，故选B.
3. A. 解析：设每盆应该多植x株，由题意得, （3+x）（4-0.5x）=15，故选A．
4. 解：(1)y＝－3x＋240.
(2)由题意，得w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600.
(3)当x＝60时，w有最大值，因为x≤55，所以当x＝55时，w的值最大，为1125元．
5. 解：设该厂生产第x档的产品一天的总利润为y元，
则有y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]
＝－8x2＋128x＋640
＝－8(x－8)2＋1152.
当x＝8时，y最大值＝1152.
由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．
建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可)
6. 解：(1)由题意可得，函数y2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9m－24m＋n＝6，,49m－56m＋n＝7，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,8)，,n＝\f(63,8).))
∴ y2的解析式为y2＝eq \f(1,8)x2－x＋eq \f(63,8)(1≤x≤12)．
(2)设y1＝kx＋b，∵函数y1的图象过两点(4，11)，(8，10)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4k＋b＝11，,8k＋b＝10，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,4)，,b＝12.))
∴y1的解析式为y1＝－eq \f(1,4)x＋12(1≤x≤12)．
设这种水果每千克所获得的利润为w元．
则w＝y1－y2＝(－eq \f(1,4)x＋12)－(eq \f(1,8)x2－x＋eq \f(63,8))＝－eq \f(1,8)x2＋eq \f(3,4)x＋eq \f(33,8)，
∴w＝－eq \f(1,8)(x－3)2＋eq \f(21,4)(1≤x≤12)，∴当x＝3时，w取最大值eq \f(21,4)，
∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是eq \f(21,4)元/千克．
拓展探究
1. 解：(1)y＝300－10(x－44)，即y＝－10x＋740(44≤x≤52)．
(2)根据题意，得(x－40)(－10x＋740)＝2 400，
解得x1＝50，x2＝64(舍去)，
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元．
(3)w＝(x－40)(－10x＋740)
＝－10x2＋1 140x－29 600
＝－10(x－57)2＋2 890.
当x<57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，
∴当x＝52时，w有最大值，最大值为－10×(52－57)2＋2 890＝2 640.
答：将足球纪念册销售单价定为52元/件时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2 640元．
2.解：(1)设甲商品的进货单价是x元/件，乙商品的进货单价是y元/件．
根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,3x＋1＋22y－1＝19，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))
答：甲商品的进货单价是2元/件，乙商品的进货单价是3元/件．
(2)设每天销售甲、乙两种商品获取的利润为w元，
则w＝(1－m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(500＋100×\f(m,0.1)))＋[(2×3－1)－3－m]·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(300＋100×\f(m,0.1)))＝－2 000m2＋2 200m＋1 100＝－2 000(m－0.55)2＋1 705，
∴当m＝0.55时，w有最大值，最大值为1 705.
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，最大利润是1 705元．
x/元
y/间
…
…
190
65
200
60
210
55
220
50
…
…
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