2021学年22.3 实际问题与二次函数第3课时同步达标检测题

这是一份2021学年22.3 实际问题与二次函数第3课时同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了3 实际问题与二次函数，16米 B．0，5 s等内容，欢迎下载使用。

自主预习
1．在运动员某次投篮时，球从出手到投中篮框中心的运动路径是抛物线y＝－eq \f(1,5)x2＋3.5的一部分(如图)，则他与篮底的水平距离l是( )
A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m

1题图 4题图
2．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是y＝60t－eq \f(3,2)t2.在飞机着陆滑行的过程中，最后4 s滑行的距离是 m.
3. 建立坐标系求解与二次函数相关的实际问题的步骤如下：
(1)恰当地建立直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标；
(3)合理地设出所求函数的关系式； (4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；
(5)利用关系式求解问题．
4. 某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高eq \f(20,9)米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．问此球能否准确投中？
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，
（2）由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A.( )，B.( )，C.( )，其中B是抛物线的顶点．
（3）设二次函数关系式为y＝a(x－h)2＋k，
（4）将点A、B的坐标代入，可得 .
（5）将点C的坐标代入解析式，得 .
即点C在抛物线上，所以此球一定能投中．
互动训练
知识点一：建立适当的坐标系求解与二次函数相关的实际问题
1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的解析式为y＝－eq \f(1,25)x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，水面宽度AB为( )
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m

1题图 2题图
2．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面的宽度为4 m，若水面下降2.5 m，则水面宽度增加( )
A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m
3．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－eq \f(1,400)(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( )
A．16eq \f(9,40)米 B.eq \f(17,4)米 C．16eq \f(7,40)米 D.eq \f(15,4)米

3题图 4题图
4.如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端拴于立柱与横杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状态．一身高0.7米的小女孩站在离立柱0.4米处，其头刚好接触到绳子，则绳子最低点到地面的距离为( )
A．0.16米 B．0.2米 C．0.4米 D．0.64米
5. 一种自动喷灌设备的喷流情况如下图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，其喷出的水流成抛物线形.喷头B与水流最高点C的连线与水管AB之间夹角为135°（即∠ABC=135°），且水流最高点C比喷头B高2米. 试求水流落点D与A点的距离.（精确到0.1米）
5题图

6. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求出这条抛物线的函数关系式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
6题图
课时达标
1．已知某种礼炮的升空高度h(m)关于飞行时间t(s)的关系式是h＝－eq \f(5,2)(t－4)2＋20.若此礼炮在升到最高处时引爆，则引爆时的飞行时间为( )
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
2．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－eq \f(3,2)t2.在飞机着陆滑行中，滑行最后的150 m所用的时间是( )
A．10 s B．20 s C．30 s D．10 s或30 s
3．体育测试时，一女生掷实心球，实心球飞行过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－eq \f(1,12)x2＋eq \f(1,12)x＋eq \f(5,3).已知女生掷实心球的评分标准如下表：
该女生在此项目中的得分是( )
A．14分 B．13分 C．12分 D．11分
4. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数关系如图，有下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3 s后，速度越来越快；
③小球抛出3 s时速度为0； ④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.
其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③

4题图 5题图
5．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)处竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行的最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．当竖直摆放圆柱形桶至少 ________个时，网球可以落入桶内．
6．某公路有一个抛物线形状的隧道ACB，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,10)x2＋c，且过顶点C(0，5)(长度单位：米)．
(1)直接写出c＝________；
(2)该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，则这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由；
(3)为了车辆安全、快速地通过隧道，对该隧道加固维修．维修时需搭建的“脚手架”为矩形EFGH，使点H，G在抛物线上，点E，F在地面AB上．施工队最多需要筹备多少材料(即求出“脚手架”三根木杆HE，HG，GF的长度之和的最大值)?
6题图
7．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式
y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
(1)当a＝－eq \f(1,24)时，①求h的值； ②通过计算判断此球能否过网．
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为eq \f(12,5) m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
7题图
拓展探究
1. 某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图①，当10≤t≤25时可近似用函数
p＝eq \f(1,50)t－eq \f(1,5) 刻画；当251题图
(1)求h的值．
(2)按照经验，该农作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足的函数关系如下表：
①请运用已学的知识，求m关于p的函数解析式；
②请用含t的代数式表示m.
(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物的生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20 ℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天的成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图②. 问提前上市多少天时增加的利润最大？求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用)．
22.3 实际问题与二次函数（第3课时） 答案
自主预习
1. B. 2. 24. 3. 略
4. （2）A(0，eq \f(20,9))，B(4，4)，C(7，3)， （4）y＝－eq \f(1,9)(x－4)2＋4. （5）左边＝右边，
互动训练
1．C 2．B 3．B 4.B
5.解：如图所示，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
连结BC, 则∠ABC=135°，过C点作CE⊥x轴，垂足为E，
又过B点作BF⊥CE，垂足为F.
由题意易证四边形AEFB为矩形，
∴∠ABF=90°，∴∠CBF=135°-90°=45°，
∴∠BCF=45°，Rt△CBF为等腰直角三角形，
又由题意易知AB=1.5米，CF=2米，
∴BF=CF=2米,而CE=CF+EF=CF+AB=3.5米，则B（0，1.5），C（2，3.5）.
设该图象解析式为y=a(x-h)2+k, 则y=a(x-2)2+3.5,
将B（0，1.5）代入可求得a= -.
∴y=-(x-2)2+3.5.
设D（m,0）代入，得m=+2≈4.6（负值已舍去），即DA=4.6米.
6. 解：(1)根据题意，分别求出M(12，0)，最大高度为6米，点P的纵坐标为6，底部宽度为12米，所以点P的横坐标为6，即P(6，6)．
(2)设此函数关系式为y＝a(x－6)2＋6.因为函数y＝a(x－6)2＋6经过点(0，3)，
所以3＝a(0－6)2＋6，即a＝－eq \f(1,12).
所以此函数关系式为y＝－eq \f(1,12)(x－6)2＋6，或y＝－eq \f(1,12)x2＋x＋3.
(3)设A(m，0)，则B(12－m，0)，C(12－m，－eq \f(1,12)m2＋m＋3)，D(m，－eq \f(1,12)m2＋m＋3)．
即“支撑架”总长AD＋DC＋CB
＝(－eq \f(1,12)m2＋m＋3)＋(12－2m)＋(－eq \f(1,12)m2＋m＋3)＝－eq \f(1,6)m2＋18.
因为此二次函数的图象开口向下．所以当m＝0时，AD＋DC＋CB有最大值为18.
课时达标
1．B. 2． A. 3．B. 4. D. 5．8
6．解：(1)5
(2)能．理由：把x＝3代入解析式，得y＝－eq \f(1,10)×32＋5＝4.1＞4，
故这辆卡车能顺利通过隧道．
(3)设F(x，0)，则G(x，－eq \f(1,10)x2＋5)，
∴HE＝GF＝－eq \f(1,10)x2＋5，HG＝EF＝2x，
∴HE＋GF＋HG＝－eq \f(1,5)x2＋2x＋10＝－eq \f(1,5)(x－5)2＋15(0＜x＜5 eq \r(2))，
∴当x＝5时，HE＋GF＋HG有最大值，最大值为15，
∴施工队最多需要筹备15米材料．
7．解：(1)①当a＝－eq \f(1,24)时，y＝－eq \f(1,24)(x－4)2＋h.将点P(0，1)代入，
得－eq \f(1,24)×16＋h＝1，解得h＝eq \f(5,3).
②把x＝5代入y＝－eq \f(1,24)(x－4)2＋eq \f(5,3)，得y＝－eq \f(1,24)×(5－4)2＋eq \f(5,3)＝1.625.
∵1.625＞1.55， ∴此球能过网．
(2)把(0，1)，(7，eq \f(12,5))代入y＝a(x－4)2＋h，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16a＋h＝1，,9a＋h＝\f(12,5)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,5)，,h＝\f(21,5)，))∴a＝－eq \f(1,5).
拓展探究
1.解：(1)把(25,0.3)代入p＝－eq \f(1,160)(t－h)2＋0.4，得h＝29或h＝21.∵h>25，∴h＝29.
(2)①由表格可知，m是p的一次函数，∴m＝100p－20.
②当10≤t≤25时，p＝eq \f(1,50)t－eq \f(1,5)，∴m＝100eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,50)t－\f(1,5)))－20＝2t－40.
当25∴m＝100eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,160)t－292＋0.4))－20 ＝－eq \f(5,8)(t－29)2＋20.
(3)当20≤t≤25时，设w与t的函数解析式为w＝kt＋b，
将点(20,200)，(25,300)分别代入函数解析式，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(20k＋b＝200，,25k＋b＝300，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝20，,b＝－200.))
∴w与t的函数解析式为w＝20t－200.
增加的利润为600m＋[200×30－w(30－m)]＝40t2－600t－4 000.
∴当t＝25时，增加利润的最大值为6 000元．
当25增加的利润为600m＋[200×30－w(30－m)]
＝900×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,8)))×(t－29)2＋15 000＝－eq \f(1 125,2)(t－29)2＋15 000，
∴当t＝29时，增加利润的最大值为15 000元．
水平距离x(m)
5.6
5.4
5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
分值(分)
15
14
13.5
13
12
11
10
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m/天
0
5
10
15