初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系图文课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系图文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了填表并回答问题，两根之积为常数项，x1x2q，x1＋x2-p，不成立，x1x2，根据求根公式可得，3x24，3x2-2x2，因此+等内容，欢迎下载使用。

1.了解一元二次方程根与系数的关系.
2.能根据根与系数的关系解决相关的求值或证明问题.
3.在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般的认识方法．
两根之和为一次项系数的相反数
设x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，用式子表示你发现的规律.
前面表格中发现的规律在这里成立吗？
方程ax2＋bx＋c=0的两根是x1，x2，用式子表示发现的规律：x1＋x2=- ，x1x2= .
这个表格中你发现了什么规律？能不能同样的用式子表示出来？
规律：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么 x1 + x2 = ,
第一个表中的方程可以看作是二次项系数a=1，第二个表中的方程二次项系数a≠1,根据两个表格所发现规律，猜想：
一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数关系的证明：
x1+x2= +
如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根分别是x1，x2，那么x1 + x2 = , x1 x2= .
这就是一元二次方程根与系数的关系
2.能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 ;
3.方程不是一般式的要先化成一般式.
1.在使用两根之和关系式时，不要漏写“-”;
快速写出下列方程两个根的和与积.
1.x2 - 2x - 1=0
2.2x2 - 6x =0
解：x1+x2=2; x1x2=-1
解：x1+x2=3; x1x2=0
解：x1+x2=0; x1x2=-
解：x1+x2=; x1x2=-
1.已知x1,x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根，那么+ 的值为 .
由根与系数的关系，得x1+x2 =-7， x1x2=-8，
2.以方程x2+3x-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）A. y2＋3y-5=0 B. y2-3y-5=0 C. y2＋3y＋5=0 D. y2-3y＋5=0
设原方程两根为x1,x2， 则:
x1+x2 =-3， x1x2 =-5，
∴新方程的两根之和为（-x1）+（-x2） =-（-3）=3，
两根之积为（-x1）（-x2） =-5.
3.方程x2+3kx+2k-1=0的两根互为倒数，求k的值
解：设方程的两根分别为x1，x2,
∴x1x2=2k-1.
又方程的两根互为倒数，
1.已知方程x2＋4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α=____，β=____，m=____．
由题意可知， β= α+4，∴ α+ （α+4）=-4，解得α=-4，∴ β = α+4=0，α β=0，∴ m=0.
2.设x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则x12＋3x1x2＋x22的值为____．
由根与系数的关系，得x1+x2 =3， x1x2 =-2，x12＋3x1x2＋x22= （x1+x2）2 + x1x2代入各数，解得原式=7.
3.已知方程5x2+kx-6=0 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
解：设方程的两个根分别为x1，x2，其中x1=2， 由两根之积的关系式，得 x1x2=-， 解得x2= - . 由两根之和的关系式，得x1x2= - =, 解得k=-7.
设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值.
解：由方程有两个实数根，得
由根与系数的关系,得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2
∴ x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4
由x12+x22 =4，得2k2-8k+4＝4
解得k1=0 , k2=4
经检验， k2=4不合题意，舍去.