北师大版数学八年级下册单元检测卷 第五章 分式与分式方程（测能力）

第五章   分式与分式方程

（测能力）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是(   )

A. B. C. D.

2.使等式从左到右变形成立的条件是(   )

A. B. C. D.且

3.对于分式，当时，下列说法正确的是(   )

A.分式值为0  B.若，分式值为0

C.分式无意义  D.若，分式无意义

4.计算的正确结果是(   )

A. B. C. D.

5.下列分式中，是最简分式的是(   )

A. B. C. D.

6.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为(   )
A.3 B.4 C.5 D.6

7.计算的结果是(   )

A. B. C. D.

8.若代数式的化简结果为，则整式A为(   )

A. B. C. D.

9.化简，其结果是(   )

A.-2 B.2 C. D.

10.若关于x的分式方程有增根，则a的值为(   )
A.1 B.-1 C.3 D.-3

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.若，则____________.

12.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为_______________.

13.若,则___________.

14.化简：________.

15.若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为______________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）化简：.

17.（8分）已知，求的值.

18.（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.

（1）求A、B两种粽子的单价各是多少；

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，问A种粽子最多能购进多少个？

19.（10分）阅读下列材料，解决问题.

在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明.

将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：.

（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为___________；

（2）已知整数x使分式的值为整数，求满足条件的整数x的值.

20.（12分）已知关于x的分式方程.

（1）已知，求方程的解；

（2）若该分式方程无解，试求m的值.

21.（12分）回答下列问题：

(1)已知，若,求之间的关系式.

(2)已知都是正数,，若,则之间有什么关系?试证明你的结论.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A.当时,无意义,故A选项不符合题意;

B.当时,无意义,故B选项不符合题意;

C.当时,无意义,故C选项不符合题意;

D.当x为任意实数时,一定有意义,故D选项符合题意.

2.答案：C

解析：从左到右的变形中，分子、分母同乘以x，因此要求.故选C.

3.答案：B

解析：根据题意，可得当时，，分式无意义，要使分式值为0，则需分子为0，分母不为0，当时，分式值为0，所以B项正确.故选B.

4.答案：B

解析：原式.故选B.

5.答案：C

解析：A项，，不符合题意；B项，，不符合题意；C项，是最简分式，符合题意；D项，

，不符合题意.故选C.

6.答案：B

解析：去分母，得.移项、合并同类项，得. 分式方程的解为非负数, ，且，解得，且，正整数m为1,2,4,5，共4个.故选B.

7.答案：B

解析：，故选B.

8.答案：A

解析：..故选A.

9.答案：C

解析：原式.

10.答案：B

解析：方程两边同乘得，

则，

，

.

方程有增根，

，

，

.

故选B.

11.答案：3或-1

解析：若，则，且，此时；若，则且，此时.综上或-1.

12.答案：

解析：原计划每天绿化面积为x万平方米，

则实际每天绿化面积为万平方米，

根据“原计划工作天数-实际工作天数”得.

13.答案：-3

解析：，.

14.答案：（或）

解析：原式，故答案为或.

15.答案：且

解析：，方程两边同时乘，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，且，且.

16.答案：

解析：原式.

17.答案：由，可得且，解得，

原式，当时，原式.

18.答案：（1）设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元，

根据题意，得，

解得，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

.

答：A种粽子的单价为3元，B种粽子的单价为2.5元.

（2）设再次购进A种粽子m个，则再次购进B种粽子个，

依题意，得，

解得.

答：A种粽子最多能购进1000个.

19.答案：（1）

.

（2）

.

分式的值为整数，是整数，

又x为整数，或，

解得或4或-10或16.

20.答案：（1）是原分式方程的解.

（2）或-6或时，该分式方程无解.

解析：（1）原分式方程去分母得，

整理得.

当时，，解得，

经检验，是原分式方程的解.

（2）分式方程无解，

或.

当时，.

当时，或.

当时，；

当时，.

或-6或时，该分式方程无解.

21.答案：(1)

(2)

解析：(1),

,

,

即，

.

(2).证明如下：

，

，

，

.

都是正数,,即.