1.3集合间的基本运算

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1.并集的概念
注意“或”的意义：“”包含三种情况，①②③
2.并集的性质
例1：已知集合A={-1,1,3,5},B={0,1,3,4,6}，则=（ ）
A.{1,3} B.{1} C.{-1,0,1,1,3,3,4,5,6} D.{-1,0,1,,3,4,5,6}
例2：已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
例3：已知集合，则m等于（ ）
A 0或 B. 0或3 C. 1或 D. 1或3
变式训练：
1．已知集合，，则（ ）
A． B．C．D．
2．已知集合，，若，
则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．
3．设集合，，集合中所有元素之和
为8，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
4．（多选）满足的集合可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，，则实数的取值范围是______.
知识点2：交集
1.交集的概念：
交集的性质：
例1：已知集合（ ）
A. B. C. D.
例2：已知集合，则（ ）
A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
例3：已知集合，若，则符合条件的实数m的值
组成的集合为（ ）
A. B. C. D.
变式训练：
1．已知集合A=，B=，则（ ）
A．AB= B．AB C．ABD．AB=R
2．已知集合，则集合中的元素个数为
A．5 B．4C．3D．2
3．若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，则a=___.
4．若集合，
（Ⅰ） 当时，求；
（Ⅱ） 若，求实数的取值范围 .
知识点3：全集与补集
全集的概念
一般地，如果一个集合含有所有研究问题中涉及的所有元素，那么就成这个集合为全集，通常记作.
补集的概念
例1：设集合，则（ ）
A.∅ B.{1,3,5} C.{2,4} D.{0,1,3,5}
例2：若全集，则集合的补集（ ）
A. B. C. D.
例3．设全集，集合，，则实数的值为（ ）
A．1B．C．D．
变式训练：
1．已知集合，则 （ ）
A． B． C．D．
3.全集与补集的性质
由全集与补集的概念及Veen图，我们可以得到如下性质.
（1）∅，∅=，，=∅.
（2）若，则，反之，若，则，这可利用得到.
（3）若A=B，则；反之，若，则A=B.
题型一：全集与补集运算
例1．已知集合，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
例2：已知全集，集合A=，求
变式训练
1.已知全集，集合，，则集合
可表示为（ ）.
A. B. C. D.
2．（多选）设全集，，则的值是
A．2 B．8 C．-2D．-8
3．设集合，集合，若，则实数_____.
4．已知全集，，，则__________.
题型二：集合的综合运算
例1：已知集合，且M、N都是全集的子集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
例2：（1）已知全集，集合，，，则集合B= .
（2）设集合，则=（ ）
A. B. C. D.
例3．已知集合，，则（ ）
A． B． C．D．
例4．已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
变式训练：
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，则（ ）
A． B． C．D．
4．右图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（ ）
A． B． C．D．
5．已知全集，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，，求
6．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
题型三：补集思想的应用——正难则反
例1.若集合中至多有1个元素，则实数的取值范围为 .
例2：若三个关于的方程中至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围为 .
变式训练：
1.已知集合，若∅，则实数的取值范围为 .
题型四：集合运算的创新问题
例1：设集合，且集合M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ）
A. B. C. D.
变式训练：
1.若集合满足，则称（）为A的一种分拆，并规定：当且仅当时，（）与（）为同一种分拆，则集合A=的不同分拆种数是（ ）
27 B. 26 C. 9 D. 8
基础巩固：
1.已知集合，则=（ ）
{-2,0,2} B. {0,2} C. {0} D. {2}
2.已知全集，则（ ）
A.{-2,1} B. {-1,2} C.{-2，-1,1,2} D. {-2，2}
3.已知集合，那么集合=（ ）.
A. B. C. D.
4.满足，且的集合M的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.设全集，集合，则（ ）
A.{1,2,7,8} B. {4,5,6} C.{0,4,5,6} D. {0,3,4,5,6}
6.设，若，则实数 .
7.已知集合A={1,2,3,4}，B=，则= .
8．已知集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
综合提升：
9.已知全集，集合，则=（ ）
A.{-1} B.{0,1} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}
10.已知集合，若，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.已知全集，集合A=，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）.
A. B. C. D.
12.现有100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是（ ）
A.最多人数是55 B.最少人数是55 C.最少人数是75 D. 最多人数是80
13.对于集合A，B定义A-B=，AB=，设，，则MN中元素的个数为（ ）.
A.5 B.6 C.7 D.8
14.已知全集中有个元素，中有个元素，若非空，则的元素个数为（ ）.
A. B. C. D.
15.已知集合，，若∅，则实数的取值范围为 .
16.已知全集，集合，则集合 .
17.已知A=.若，则实数的取值范围为 .
18．已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求的非空真子集的个数；
（3）若，求实数的取值范围.
参考答案
B
A
C
B
C
-3
{1,4}
（【详解】
（1）∵，∴，即，解得或.
当时，，，满足
当时，，满足
∴所求实数的值是或．
（2）∵，∴，即可能为，，，
当时，，解得
当集合中只有一个元素时，，解得，此时，即集合不可能为或当时，由根与系数的关系可知方程组无解，则不可能为
∴所求实数的取值范围是．
A
10.D
11.C
12.B
13.C
14.D
15.
16.{0,3,5}
17.
18【答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】
（1），.
①若，则，解得；
②若，则，可得.
由可得，解得，此时.
综上所述，实数的取值范围是；
（2），集合中共个元素，
因此，集合的非空真子集个数为；
（3）.
①若，则，解得；
②若，则，可得.
由可得或，解得或.
此时，.
综上所述，实数的取值范围是.
性质
说明
满足交换律
任何集合与其本身的交集等于它本身
任何集合与空集的交集等于空集
满足结合律
两个集合的交集是其中任一集合的子集
任何集合同它的子集的交集等于这个集合的子集，反之亦然
满足分配律