人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和图文ppt课件

这是一份人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和图文ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了多边形有关概念，多边形概念，多边形的内角和，新知探究，多边形内角和定理，例题讲解，∠A＋∠C＝1800，外角和总和－内角和，外角和＝总和－内角和，多边形外角和定理等内容，欢迎下载使用。

1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
2.多边形按组成它线段的条数分为三角形、四边形、五边形……三角形是简单的多边形。
如果一个多边形有n条线段组成,那么这个多边形就 叫做n边形.
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。如:∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的五个内角.
多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做多边形的外角。如图中的∠1是五边形ABCDE的外角.
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
6.n边形从一个顶能连接n－3条对角线.
7.n边形所有对角线条数:
n(n－3)_______ 2
8.凸多边形和凹多边形:
多边形的任何一边所在直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形.
多边形的任何一边所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凹多边形.
多边形的各个都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
我们知道,三角形的内角和等于1800,正方形、长方形的内角和都等于3600,那么,任意一个四边形的内角和是否也都于3600呢?你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于3600吗?
如图,在四边形ABCD中,连接对角线AC,则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.
∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D
＝∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠D
＝(∠1＋∠B＋∠3)＋(∠2＋∠4＋∠D)
∵ ∠1＋∠B＋∠3＝1800
∠2＋∠4＋∠D＝1800
∴∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝1800＋1800＝3600
即四边形内角和等于3600
类比上面的过程,你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?
从五边形一个顶点出发,可以作___条对角线,它们将五边形分为___个三角形,五边形的内角和等于1800×____.
从六边形一个顶点出发,可以作___条对角线,它们将六边形分为___个三角形,六边形的内角和等于1800×____.
通过以上过程,你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?
一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作 (n－3）条对角线,它们将n边形分为(n－2)个三角形,n边形的内角和等于1800×(n－2).
n边形由内角和等于(n－2）×1800
例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图,在四边形ABCD中,
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2）×1800＝3600
∴∠B＋∠D＝3600－(∠A＋∠C)
＝3600－1800＝1800
即四边的一组对角互补,另一组对角也互补
例2.如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
（1）任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
外角+相邻的内角=1800
6×1800－(6－2)×1800＝3600
如果将例2中的六边形换为n边形（n是不小于3的任意整数),可以得到同样结果吗?
n×1800－(n－2)×1800＝3600
n边形的外角和等于3600
多边形的外角和3600重新理解
如图，从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和.由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于3600.
1.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍还多180°，那么边数是________。
设这个多边形的边数为n
（n－2)×1800＝2×3600＋1800
2.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）A．360° B．540° C．720° D．900°
3.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
4.如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　） A．40 B．45 C．50 D．60
∵∠AOH＝3600－2200＝1400
5.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝_________
∴∠B＋∠C＝1800
∴∠5＋∠6＝1800
∴∠1＋∠2＋∠3＝3600－1800＝1800
6.已知一个三角形的三边长分别是4，2a—3 ，5，其中a是奇数，求a的值。
解 ∵ 5－4∠2a－3∠4＋5
7.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（   ） A．4：3：2  B．5：3：1 C．3：2：4  D．5：2：3
8.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ） A. 180° B.360° C.540° D.720°
9.一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.
2750∠(n-2)×180∠2750＋180
设这个多边形的边数为n,由题意得:
∴3110∠180n∠3290
∴这个多边形是18边形.
10.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）A. 7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9
（n-2）×180＝1080