人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方课文ppt课件

这是一份人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，S1102，新知探究，×32×32，a2·a2·a2，am·am·am，知识点幂的乘方，幂的乘方等内容，欢迎下载使用。

计算：(1) b5∙b； (2) y2n∙yn+1∙y4 ； (3) (-a)3 ∙ a5.
解：(1) b5∙b=b5+1=b6 ；
(2) y2n∙yn+1∙y4= y2n+n+1+4= y3n+5 ；
(3) (-a)3 ∙ a5=-a3 ∙ a5=-a3+5=-a8.
1.理解幂的乘方的性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算.2.掌握幂的乘方的运算性质的推导.3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.图(1)是边长为 10 的正方形；图(2)是边长为 102 的正方形；图(3)是边长为 102 的正方体.
S(2)=(102)2=102×102=104.
V(3) =(102)3 =102×102×102=106.
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空(其中m，n为正整数):(1) (32)3=___________=3( )；(2) (a2)3=________=a( )；(3) (am)3=_________=a( )；
以上式子都是幂的乘方的形式，幂的乘方的结果中底数不变，指数相乘.
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
=am·am·…·am
=am+m+∙∙∙+m
示例1：
= (x+y) m×n
[ (x+y) m]n
例 计算：(1) (103)5 ; (2) (a4)4 ; (3) (am)2 ; (4) -(x4)3 .
解：(1) (103)5=103×5=1015 ;
(2) (a4)4 =a4×4=a16 ;
(3) (am)2 = am×2= a2m ;
(4) -(x4)3=-x4×3=-x12 .
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为三个及三个以上的幂的乘方，即 [(am)n]p=amnp(m，n，p都为正整数);
(2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
1.（2020·河北）若k为正整数，则(k+k+…+k)k=（ ）A. k2kB. k2k+1C. 2kkD. k2+k
2.计算：(1) (103)3 ; (2) -(xm)5 ; (3) (a2)3·a5 ; (4) -[(a-b)7 ]2.
解：(1) (103)3=103×3=109 ;
(2) -(xm)5=-xm×5=-x5m ;
(3) (a2)3·a5=a2×3+5=a11 .
(4) -[(a-b)7 ]2 = -(a-b)7×2= -(a-b)14 .
3.已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3= 32-33=-18 .
分析：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方,如, amn=(am)n(m，n都是正整数),然后整体代入,求出式子的值.
性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
1.已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
所以(24)m =22×22n-2 .
所以4m=2n，即2m=n. ①
所以(33)n=32×3m+3 .
所以3n=m+5. ②
2.比较 355，444 ，533 的大小.
分析：观察可发现，这三个数的底数和指数均不相同，但指数都是11的整数倍，故可逆用幂的乘方的性质，将这三个数化成相同指数的幂，比较底数的大小，当指数、底数均大于0时，指数相同，底数越大则幂越大.