初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式学案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式学案，共3页。

1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.
重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.
难点：对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.
学习过程：
一.温故知新,引入新知
（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？
（2）口述多项式乘以多项式法则.
（3）计算 （2x－1）（3x－4） （5x＋3）（5x－3）
二.自主学习，探求新知
情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……
第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
自主总结出公式，导入新课： （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍
用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.

三.理解运用，提高认识
1．(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?
2．仿照公式计算.
（1）（x＋y）2 （2）（x - y）2
例1.计算：⑴（2a＋3b）2；⑵（2）（2a＋）2 ⑶
例2.计算：（1）（a－b）2；（2）（2x－3y）2
（3） （4）
注意：本例题是两数差的平方，可将（a－b）看成是[a＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：，
在今后的计算中可直接应用.
四.深入探究，活学活用
例3.计算：⑴ ⑵
例4.已知求和的值。
例5.已知求的值.
五、深入学习，巩固提高
1、判断正误：
（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ） （2）（a+b）2=a2+ab+b2．（ ）
（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（ ）
2．选择题：
⑴在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（2m-n）2=4m2-n2 B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C．(-a-1)2=-a2-2a-1 D．(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
（1）1022 （2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）2
五、总结反思________________________________________________________________；