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    人教版数学八年级上14.2.2 完全平方公式 学案

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    初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式学案

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    这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式学案,共3页。
    1.理解两数和的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟练地应用公式进行计算.
    2.经历探索两数和的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.
    3.培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.
    重点:对两数和的平方公式的理解,熟练完全平方公式运用进行简单的计算.
    难点:对公式的理解, 包括它的推导过程,结构特点,语言表述及其几何解释.
    学习过程:
    一.温故知新,引入新知
    (1)两数和乘以这两数的差的公式是什么?
    (2)口述多项式乘以多项式法则.
    (3)计算 (2x-1)(3x-4) (5x+3)(5x-3)
    二.自主学习,探求新知
    情景问题:有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块……
    第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
    第二天有b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
    第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?
    这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?
    自主总结出公式,导入新课: (a+b)2=a2+2ab+b2
    这就是说,两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍
    用面积法检验公式:先观察右图,再用等式表示下图中图形面积的运算.

    三.理解运用,提高认识
    1.(a+b)2=a2+b2对吗?为什么?
    2.仿照公式计算.
    (1)(x+y)2 (2)(x - y)2
    例1.计算:⑴(2a+3b)2;⑵(2)(2a+)2 ⑶
    例2.计算:(1)(a-b)2;(2)(2x-3y)2
    (3) (4)
    注意:本例题是两数差的平方,可将(a-b)看成是[a+(-b)],就将减法统一成加法,即:,
    在今后的计算中可直接应用.
    四.深入探究,活学活用
    例3.计算:⑴ ⑵
    例4.已知求和的值。
    例5.已知求的值.
    五、深入学习,巩固提高
    1、判断正误:
    (1)(b-4a)2=b2-16a2.( ) (2)(a+b)2=a2+ab+b2.( )
    (3)(4m-n)2=16m2-4mn+n2.( ) (4)(-a-b)2=a2-2ab+b2.( )
    2.选择题:
    ⑴在下列各式中,计算正确的是( )
    A.(2m-n)2=4m2-n2 B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
    C.(-a-1)2=-a2-2a-1 D.(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
    3. 利用完全平方公式进行简便计算:
    (1)1022 (2)1992 (3)(x+2)2-(x-2)2
    五、总结反思________________________________________________________________;

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