人教版八年级上册15.3 分式方程第1课时导学案

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程第1课时导学案，共2页。学案主要包含了温故知新，学教互动，拓展延伸，小结与反思等内容，欢迎下载使用。

学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学教过程：
一、温故知新：
1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？
（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：
2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，
得到方程： .
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：= …………………… ①
去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得
100（20-v）=60（20+v）……………………②
解得 v=5
观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？
由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。
如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。
如解方程： =。
分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母，
得整式方程
解得
将代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母和的值都是0，相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。
二、学教互动
解方程：
[分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根
总结：解分式方程的一般步骤是：
1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；
2.解这个 方程；
3.检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。
三、拓展延伸：
解方程 （1） （2）
（3） （4）

五、小结与反思：