数学15.3 分式方程第1课时导学案

备课时间

201（   ）年（   ）月（    ）日 星期（    ）

学习时间

201（     ）年（      ）月（      ）日 星期（      ）

学习目标

1.理解分式方程的意义.

2.了解解分式方程的基本思路和解法.

3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。

4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习重点

解分式方程的基本思路和解法。

学习难点

理解解分式方程时可能无解的原因。

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题：

（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？

（2）解分式方程为什么必须检验？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

www.12999.com

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】解一元一次方程的步骤是什么？

【2】解方程：

【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：设水流的速度是v千米/时．

◆填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v  千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时．

（2）顺流航行100千米所用时间为                小时；

（3）逆流航行60千米所用时间为                 小时；

（4）根据题意可列方程为 ．

【4】议一议  方程特征：

◆分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.

【5】想一想  方程x+（x+1）=是不是分式方程?

◆归纳  确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像

在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。

学习活动

设计意图

这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程．

【6】做一做  在方程①=8+，②=x，

③=，④x-=0中，是分式方程的有（  ）

A．①和②    B．②和③     C．③和④   D．①和④

【7】讨论  怎样解方程

◆归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。

【8】解分式方程的方法：

（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程

（2）解分式方程的解的两种情况：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零

（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。

（1）让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证

（2）你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？

学习活动

设计意图

【9】解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整

（2）解这个整式方程；――解整

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

【1】 分母中含有未知数的方程叫分式方程.

【2】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。

【3】解分式方程的解的两种情况：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

【4】产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零

【5】验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

【6】解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，

学习活动

设计意图

化成整式方程；――化整

（2）解这个整式方程；――解整

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

【7】归纳

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例1】解方程：

【练习】课本P150页练习

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考＄15.3分式方程（二）工具单

2、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

学习活动

设计意图

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（      ）    求助后独立完成（      ）

未及时完成（      ）  未完成（      ）

备课时间

201（ 3 ）年（  9 ）月（  22 ）日 星期（  日 ）

学习时间

201（     ）年（      ）月（      ）日 星期（      ）

学习目标

1.理解分式方程的意义.

2.了解解分式方程的基本思路和解法.

3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。

4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习重点

解分式方程的基本思路和解法。

学习难点

理解解分式方程时可能无解的原因。

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P ～ 页，思考下列问题：

（1）课本P151页例1你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】什么是分式方程？

【2】解分式方程的基本思想是什么？

【3】解分式方程应注意什么问题？为什么？

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

例1.解方程：

例2.解方程：

【练习1】课本P152页练习（写到书上）

【练习2】课本P154页习题15.3第2题（写到书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考＄15.3分式方程（三）工具单

2、课本P154页习题15.3第1题（写作业本上）

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

学习活动

设计意图

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（      ）    求助后独立完成（      ）

未及时完成（      ）  未完成（      ）

备课时间

201（ 3 ）年（  9 ）月（  22 ）日 星期（  日 ）

学习时间

201（     ）年（      ）月（      ）日 星期（      ）

学习目标

1.会分析题意找出等量关系.

2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.

3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法.

4.懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。

学习重点

利用分式方程组解决实际问题.

学习难点

列分式方程表示实际问题中的等量关系.

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P152 ～ 页，思考下列问题：

（1）课本P152页例3你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】列方程解决实际问题的方法和步骤

审  设  找  列  解  验  答

【2】思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么？

【3】解分式方程的具体步骤是什么？

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

【1】列方程解决实际问题的方法和步骤

审  设  找  列  解  验  答

【2】解分式方程应用题必须双检验：

（1）检验方程的解是否是原方程的解；

（2）检验方程的解是否符合题意.

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例1】两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

※分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工

学习活动

设计意图

程的＋。

等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量

则有＋＋＝1

※分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：

工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.

等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

【练习】课本P154页练习

教师板书解答、检验过程

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考＄15.3分式方程（四）工具单

2、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

学习活动

设计意图

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（      ）    求助后独立完成（      ）

未及时完成（      ）  未完成（      ）

备课时间

201（ 3 ）年（  9 ）月（  23 ）日 星期（  一 ）

学习时间

201（     ）年（      ）月（      ）日 星期（      ）

学习目标

1.会分析题意找出等量关系.

2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.

3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法.

4.懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。

学习重点

利用分式方程组解决实际问题.

学习难点

列分式方程表示实际问题中的等量关系.

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P153 ～ 页，思考下列问题：

（1）课本P153页例4你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

【1】解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？

【2】列方程解应用题的五个步骤是：__________；_______；_______；______；_________。

【3】我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？

(1)行程问题：基本公式：____________.

而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？

(2)数字问题 

在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

(3)工程问题www.12999.com

基本公式：________________________

 (4)顺水逆水问题

v顺水=____________;  v逆水=________________

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例1】某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列

学习活动

设计意图

车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

※分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为小时。

等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶

（s＋50）千米所用的时间

列方程得：＝

【例2】甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．

根据题意，得

解得  x=4.5．经检验，x=4.5是这方程的解．

教师板书解答、检验过程

学习活动

设计意图

答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．

【练习】课本P154～155页习题15.3第3～9题（书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考＄第十五章分式总复习与小节工具单

2、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（      ）    求助后独立完成（      ）

未及时完成（      ）  未完成（      ）