|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    华师大版 数学 八年级(下册) 16.3 第1课时 分式方程及其解法学案
    立即下载
    加入资料篮
    华师大版  数学  八年级(下册) 16.3 第1课时 分式方程及其解法学案01
    华师大版  数学  八年级(下册) 16.3 第1课时 分式方程及其解法学案02
    华师大版  数学  八年级(下册) 16.3 第1课时 分式方程及其解法学案03
    还剩4页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程优秀第1课时导学案及答案

    展开
    这是一份华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程优秀第1课时导学案及答案,共7页。学案主要包含了知识链接,新知预习等内容,欢迎下载使用。

    第1课时 分式方程及其解法


    学习目标:


    1.理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.(重点)


    2.理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法,了解解分式方程验根的必要性.(难点)


    自主学习


    一、知识链接


    1.找出下列各组分式的最简公分母:


    与 的最简公分母是 ;


    与 的最简公分母是 .


    2.一元一次方程的特征是什么?


    答:___________________________________________________________________.


    3.解一元一次方程一般需经过哪些步骤呢?结合例题回顾.


























    二、新知预习


    小红家到学校的路程为18 km.小红从家去学校总是先乘坐公共汽车,下车后再步行1 km,才能到学校,路途所用时间是1 h. 已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍,求小红步行的速度.





    上述问题中有哪些等量关系?


    答:①_____________________+_______________________=小红上学路上的时间;


    ②公共汽车的速度=_______________________________;


    如果设小红步行的速度为x km/h,那么公共汽车的速度为________ km/h,根据等量关系①,可以得到方程:_______________________________;


    如果设小红步行的时间为x h,那么她乘坐公共汽车的时间为______h,根据等量关系②,可以得到方程:_______________________________;


    在(2)(3)中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?这两个方程有哪些共同特点?


    答:___________________________________________________________________.


    【要点归纳】像这样,方程中含有________,并且分母中含有___________的方程叫做分式方程.


    合作探究


    一、探究过程


    探究点1:分式方程的概念


    问题:方程x+(x+1)=是不是分式方程?





    【典例精析】


    例1 在方程①=8+;②=x;③=;④x-=0中,是分式方程的有( )


    A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④


    【要点归纳】确定是不是分式方程,主要是看是否符合分式方程的概念,方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程才属于分式方程.


    探究点2:分式方程的解法


    讨论:怎样解方程?





    例2 试着解下列分式方程:





    解:方程两边同乘___________,得 去分母(乘最简公分母)


    ___________________.


    解这个整式方程,得____________. 解整式方程


    经检验,__________________________. 验根(原分式方程是否有意义)





    解:方程两边同乘___________,得 去分母(乘最简公分母)


    ___________________.


    解这个整式方程,得____________. 解整式方程


    经检验,__________________________. 验根(原分式方程是否有意义)


    【知识要点】1.解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解,所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母.


    2.当解得的根使得分母的值为0时,我们把这样的根叫做分式方程的增根.此时,分式方程______.


    【针对训练】1.解方程:(1);(2).











    【方法总结】解分式方程的步骤:①去分母;②解整式方程;③检验;④写出方程的解.注意检验有两种方法,一是代入原方程,二是代入去分母时乘的最简公分母,一般是代入最简公分母检验.


    探究点3:分式方程的增根


    例3 若关于x的方程eq \f(3,x-2)=eq \f(a,x)+eq \f(4,x(x-2))有增根,则增根可能为( )


    A.0 B.2 C.0或2 D.1


    【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根,所以判断增根就应想到分式方程的最简公分母为0;注意应舍去不合题意的解.


    【针对训练】2.若关于x的分式方程eq \f(2,x-3)=1-eq \f(m,x-3)有增根,则m的值为( )


    A.-3 B.-2 C.-1 D.3


    例4若关于x的分式方程eq \f(2,x-2)+eq \f(mx,x2-4)=eq \f(3,x+2)无解,求m的值.














    【归纳总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的.分式方程有增根仅包括分式方程化为整式方程后,整式方程有解但使最简公分母为0的情况;分式方程无解不但包括分式方程有增根,而且包括整式方程无解的情况.


    二、课堂小结





    当堂检测


    1.下列关于x的方程中,是分式方程的是( )


    A.eq \f(3+x,2)=eq \f(2+x,5) B.eq \f(2x-1,7)=eq \f(x,2)


    C.eq \f(x,π)+1=eq \f(2-x,3) D.eq \f(1,2+x)=1-eq \f(2,x)


    2.解分式方程=1时,去分母后可得到 ( )


    A.x(2+x)-2(3+x)=1 B.x(2+x)-2=2+x


    C.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x-2(3+x)=3+x


    3.分式方程=0的根是 ( )


    A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2


    4.解方程:


    (1); (2).














    参考答案


    自主学习


    一、知识链接


    1.(1)(x+1)(x-1) (2)a2 -4


    2.只含一个未知数;未知数的最高次数是1;等号的两边都是整式.


    3. 2x-5(3-2x)=10x 2x-15+10x=10x 2x+10x-10x=15 2x=15 x=7.5


    二、新知预习


    (1)乘坐公共汽车的时间 步行的时间 小红步行速度的9倍


    (2)9x


    (3)(1-x)


    (4)与一元一次方程不同的是,这两个方程中都含有分式;


    这两个方程的共同特点:都含有分式,并且分母中含有未知数.


    【要点归纳】 分式 未知数





    合作探究


    一、探究过程


    探究点1:分式方程的概念


    解:不是,因为方程中没有分式.


    【典例精析】


    例1 C


    例2 (1)x(1-x) 36x=18(1-x) x= x=是分式方程的解


    (2)x-1 x+1=-(x-3)+(x-1) x=1 x=1不是分式方程的解,故分式方程无解


    【知识要点】 2. 无解





    【针对训练】1.解:(1)方程两边同乘(x-1)(x-2),得2(x-2)=x-1.


    解得x=3.经检验,x=3是分式方程的解.


    (2)方程两边同乘6x-2,得4-(6x-2)=3.


    解得x=.经检验,x=是分式方程的解.


    探究点3:分式方程的增根


    例3 A


    【针对训练】2.B





    例4 解:将原分式方程化为整式方程,整理得(m-1)x=-10.∵原分式方程无解,∴当m-1=0,即m=1时,整式方程无解;或最简公分母x2-4=0,即x=±2,代入整式方程得m=-4或6.∴m=1或-4或6.


    二、课堂小结


    分式 未知数 最简公分母 最简公分母 无解





    当堂检测


    1.D 2.C 3.D


    4.解:](1)化为整式方程,得x+1+2x(x-1)=2(x-1)(x+1),


    解这个整式方程,得x=3,


    经检验,x=3是分式方程的解,


    故x=3.


    (2)化为整式方程,得(2x+2)(x-2)-x(x+2)=x2-2,


    解这个整式方程,得x=-,


    经检验,x=-是分式方程的解,


    故x=-.








    解一元一次方程的步骤
    解方程:
    ①去分母
    解:方程两边同乘10,得 .
    ②去括号
    去括号,得 .
    ③移项
    移项,得 .
    ④合并同类项
    合并同类项,得 .
    ⑤系数化为1
    系数化为1,得 .
    内容
    易错提醒
    分式方程的概念
    方程中含有________,并且分母中含有________的方程叫做分式方程.
    (1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边,注意不要漏乘没有分母的项,得出解后,要注意检验;


    (2)分式方程无解的两种情况:①将分式方程通过“去分母”化成整式方程后,整式方程是类似“0x=1”的形式,即整式方程无解;②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0.






    分式方程的解法
    (1)去分母:在方程的两边同乘___________,化成整式方程;


    (2)解这个整式方程;


    (3)检验:把解得的根代入______________,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的解是原方程的增根).
    分式方程的增根
    解得的根使得分母的值为0,我们把这样的根叫做分式方程的增根,则原分式方程______.
    相关学案

    数学15.3 分式方程第1课时导学案: 这是一份数学15.3 分式方程第1课时导学案,共17页。学案主要包含了课堂小测,创设情境独立思考,答疑解惑我最棒,合作学习探索新知,归纳总结巩固新知,独立作业我能行,课后反思等内容,欢迎下载使用。

    数学八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程第1课时学案设计: 这是一份数学八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程第1课时学案设计,共3页。学案主要包含了学习目标,学习重点,学习难点,知识准备,自习自疑,自主探究文,自测自结等内容,欢迎下载使用。

    人教版八年级上册15.3 分式方程第1课时导学案: 这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程第1课时导学案,共2页。学案主要包含了温故知新,学教互动,拓展延伸,小结与反思等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        华师大版 数学 八年级(下册) 16.3 第1课时 分式方程及其解法学案
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map