人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）课后复习题

1.4.3　正切函数的性质与图象

课时过关·能力提升

基础巩固

1.函数y=2tan的最小正周期是(　　)

A. B. C. D.

答案:B

2.函数f(x)=tan的单调递增区间为(　　)

A.,k∈Z

B.(kπ,(k+1)π),k∈Z

C.,k∈Z

D.,k∈Z

解析:利用整体思想,由kπ-<x+<kπ+(k∈Z),得kπ-<x<kπ+(k∈Z).

答案:C

3.以下函数为奇函数的是(　　)

A.y=tan(x+π) B.y=sin|x|

C.y=cos|x| D.y=|tan x|

答案:A

4.与函数y=tan的图象不相交的一条直线是(　　)

A.x= B.x=- C.x= D.x=

解析:当x=时,y=tan=tan =1;当x=-时,y=tan=1;当x=时,y=tan =-1;当x=时,y=tan 不存在.

答案:D

5.函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是　　　　　　　　　　　　　. 

解析:由2x+=kπ(k∈Z),得x=(k∈Z).

故函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是(k∈Z).

答案:(k∈Z)

6.函数y=的定义域是　　　　　. 

解析:要使函数有意义,自变量x的取值应满足tan x-≥0,即tan x≥.解得+kπ≤x<+kπ,k∈Z.

答案:

7.函数y=tan2x-2tan x+3的最小值是　　　　　,这时x=　　　　　　　　　. 

解析:∵y=tan2x-2tan x+3=(tan x-1)2+2,

∴当tan x=1,即x=kπ+,k∈Z时,ymin=2.

答案:2　kπ+(k∈Z)

8.比较tan 1,tan 2,tan 3的大小.

解:tan 2=tan(2-π),tan 3=tan(3-π),

又<2<π,∴-<2-π<0.

∵<3<π,

∴-<3-π<0,∴-<2-π<3-π<1<.

又y=tan x在内是增函数,

∴tan(2-π)<tan(3-π)<tan 1,

即tan 2<tan 3<tan 1.

能力提升

1.函数y=tan x+(　　)

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数

解析:定义域是∩{x|x≠kπ,k∈Z}=.又f(-x)=tan(-x)+=-=-f(x),即函数y=tan x+是奇函数.

答案:A

2.已知函数y=tan ωx在内是减函数,则(　　)

A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D.ω≤-1

解析:若ω使函数y=tan ωx在内是减函数,则ω<0,且周期T==π.

则-1≤ω<0.

答案:B

3.函数f(x)=tan在一个周期内的图象是(　　)

解析:f=tan=tan=-,则f(x)的图象过点,排除选项B,C,D;也可由f=tan=tan 0=0,则f(x)的图象过点,排除选项B.故选A.

答案:A

4.★若函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=1所得的线段长为,则f的值是(　　)

A.0 B. C.1 D.

解析:由图象知,函数f(x)的周期为,∴ω=4.

∴f(x)=tan 4x.∴f=tan.

答案:D

5.若函数y=tan x在区间内是增函数,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　. 

解析:函数y=tan x在内是增函数,结合y=tan x的定义域,得<m≤.

答案:

6.比较tan与tan的大小.

解:tan=tan=tan.

tan=-tan

=-tan=-tan

=-tan=tan.

∵y=tan x在内是增函数,-,∴tan>tan,∴tan>tan.

7.★作出函数y=tan x+|tan x|的图象,并求出其定义域、值域、单调区间及最小正周期.

解:由y=tan x+|tan x|知

y=(k∈Z),

其图象如图.

由图象可知,

①定义域:;

②值域:[0,+∞);

③最小正周期:T=π;

④单调性:单调增区间为,k∈Z,没有单调递减区间.