高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）练习

函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质

1．三角函数图像变换

    将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？

变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？

解：（1）先将函数图象上各点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），即可得到函数的图象；

（2）再将函数上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象；

（3）再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．

变式2：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？  

解：（1）先将函数图象上各点的纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），即可得到函数的图象；

（2）再将函数上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；

（3）再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．

变式3：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？

解：

另解：

（1）先将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；

（2）再将函数上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；

（3）再将函数图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数的图象．

2．三角函数性质

求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．

(1) ；      (2)

变式1：已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于        （     ）

 （A）　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）3

答案选B

变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（    ）

A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）

B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）

C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）

D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）

答案选A．因为函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间．

变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：

①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；

②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；

③存在，使f（x）是奇函数；

④对任意的，f（x）都不是偶函数。

其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。

答案：①，kπ（k∈Z）；或者①，+kπ（k∈Z）；或者④，+kπ（k∈Z）

解析：当=2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数．当=2（k+1）π，k∈Z时f（x）=－sinx仍是奇函数．当=2kπ+，k∈Z时，f（x）=cosx，或当=2kπ－，k∈Z时，f（x）=－cosx，f（x）都是偶函数．所以②和③都是正确的．无论为何值都不能使f（x）恒等于零．所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数．①和④都是假命题．