2021学年1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）学案

§1.5 函 数的图象

【学习目标、细解考纲】

      1.会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。

      2.理解对函数的图象的影响.

      3.能够将的图象变换到的图象.

      4.会根据条件求解析式.

【知识梳理、又基再现】

      1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得到.

      2.函数（其中>0且）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当>1时）或______________（当0<<1时）到原来的  倍（纵坐标不变）而得到.

      3.函数>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx的值域为______________.最大值为______________，最小值为______________.

      4. 函数其中的（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当>1时）或____________（当0<<1）到原来的  倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0<A<1时到原来的A倍（横坐标不变）而得到.

【小试身手、轻松过关】

      1.将函数y=sinx的图象向左平移  个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式是（      ）.

      A.

      B.             

      C.             

      D.             

      2.要得到             的图象，只需将y=3sin2x的图象（       ）.

      A. 向左平移  个单位

      B. 向右平移个单位

      C. 向左平移   个单位

      D. 向右平移   个单位

      3.把y=sinx的图象上各点向右平移  个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（      ）.

      A. 

      B.  

      C.   

      D.             

     4.已知函数>0,>0)在同一个周期内的图象如图，则它的振幅、周期、初相各是（      ）.

　　　A. A=2,T=2

      B. A=2,T=3

      C. A=2,T=2

     D. A=2, T=3       

     5.已知函数，在一个周期内，当　　　时，取得最大值2，当

时取得最小值-2，那么（　　）.

A.　

B. 

C.

D.            

6.将函数的图象向右平移　个单位，所得到的函数图象的解析式是____________________；将函数的图象向左平移　个单位，所得到的函数图象的解析是____________________.

【基础训练、锋芒初显】

　　　1.若将某正弦函数的图象向右平移　以后，所得到的图象的函数式是

 则原来的函数表达式为（　　）.

    A.

　　B.

    C.

    D.

2.已知函数在同一周期内，当时,y最大＝2，当x＝

y最小＝-2，那么函数的解析式为（　　　）.

　A.

　B.

　　 C.

     D.

     3. 已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（　　）.

　　　A.

　　　B.

      C.

      D.

　　　4.下列命题正确的是(      ).

      A. 的图象向左平移的图象

　　　B. 的图象向右平移的图象

　　　C. 当<0时，向左平移个单位可得的图象

　　　D. 的图象向左平移个单位得到

　　　5.把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（　　）.

　　　A.

　　　B.

      C.

      D.

　　　6.函数的图象，可由函数的图象经过下述________变换而得到（　　）.

　　　A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍

      B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍

      C. 向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的

      D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的

　　　7.函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（　　）.

　　　A.向右平移个单位

　　　B.向左平移个单位

　　　C.向右平移个单位

　　　D.向左平移个单位

　　　8.如图所示，与函数的图象相对应的解析式是（　　）.

　　　A.

　　　B.

      C.

      D.

      9.函数的周期是_________，振幅是__________，当x=____________________时，__________；当x=____________________时，__________.

　　　10.函数的图象的对称轴方程为____________________.

　　　11.已知函数（A>0，>0，0<）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为____________________.

　　12.函数的图象关于y轴对称，则Q的最小值为________________.

　　 13.已知函数(A>O, >0,<)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（），求这个函数的解析式.

　　　14.函数的图象可由的图象经过怎样的变化而得到？

【举一反三  能力拓展】

1、函数的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.

2、下图为某三角函数图形的一段.

(1)用正弦函数写出其解析式.

(2)求与这个函数关于直线对称的函数解析式

3、已知函数为常数，的一段图象如图所示，求该函数的解析式。

【名师小结  感悟反思】

1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象，其次要清楚对图象的影响

2、根据条件求解析式一定要注意数形结合.

§1.5函数的图象

【知识梳理  双基再现】

1、向左；向右

2、缩短；伸长

3、伸长；缩短；[-A,A]；A;-A

4、向左；向右;缩短；伸长；伸长；缩短

【小试身手  轻松过关】

1、D  2、C   3、B 

4、D 点拨：由题干图可知，

由，得

由“五点法”中的第一零点，

5、B    

6、 

【基础训练  锋芒初显】

1、A    2、A    3、D   4、A    5、A    6、B    7、D    8、C

10、   

11、   

12、

13、解：

      ∵图象过

即又

故函数解析式为.

14、解：，即为

横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得，再沿x轴向右平移个单位，得,即

15、解：设,

由图象知

又A=5，将最高点代入，得所以

【举一反三  能力拓展】

1、解：A=2，半周期

又

∴解析式

2、解：（1）该函数的周期

所以，又A=3,

所以所给图象是曲线沿X辐向右平移而得到的，于是所求函数的解析式为:

.

设（x,y）为上任意一点，该点关于直线对称点应为,所为与关于直线对称的函数解析式是

3、解：由图可知:

,

则

而

则函数解析式为

.