高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性第1课时巩固练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性第1课时巩固练习，共7页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。

课时过关·能力提升
基础巩固
1不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是( ).
A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)
答案:D
2不等式x+3y-6<0表示的平面区域在直线x+3y-6=0的( ).
A.右上方B.左上方C.右下方D.左下方
答案:D
3下列二元一次不等式组中,能表示图中阴影部分的是 ( ).
A.y≥-1,2x-y+2≥0
B.y≥-1,2x-y+2≤0
C.y≥-1,x≤0,2x-y+2≥0
D.x≤0,y≥-1,2x-y+2≤0
答案:C
4在平面直角坐标系中,若点A(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是( ).
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,+∞)D.(0,1)
解析:在直线方程x-2y+4=0中,令x=-2,则y=1,则点P(-2,1)在直线x-2y+4=0上.又点A(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,故t的取值范围是t>1.故选B.
答案:B
5直线2x+y-10=0与不等式组x≥0,y≥0,x-y≥-2,4x+3y≤20表示的平面区域的公共点有( ).
A.0个B.1个C.2个D.无数个
解析:直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示,故直线与此区域的公共点有1个点M(5,0).
答案:B
6已知点(-1,2)和点(3,-3)在直线3x+y-a=0的同侧,则a的取值范围是 .
解析:因为点(-1,2)和点(3,-3)在直线3x+y-a=0的同侧,所以代入3x+y-a所得值同号,
即(-3+2-a)(9-3-a)>0,解得a<-1或a>6,
所以a的取值范围是(-∞,-1)∪(6,+∞).
答案:(-∞,-1)∪(6,+∞)
7若关于x,y的不等式组x≥0,y≥x,kx-y+1≥0(k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则k= .
解析:先画出不等式组x≥0,y≥x对应的区域,如图所示的阴影部分.
因为直线kx-y+1=0过定点A(0,1),且不等式kx-y+1≥0表示的区域在直线kx-y+1=0的下方,
所以要使所表示的平面区域是直角三角形.
所以有直线kx-y+1=0与y轴垂直或与直线y=x垂直.
所以k=-1或k=0.
答案:-1或0
8根据如图所示阴影部分的平面区域写出一个不等式组为 .
解析:可以看出阴影部分的边界是三条直线x=3,x+y+1=0,x-y+5=0,且阴影部分是这三条直线包含原点的一侧.
当x=0,y=0时,x=0<3,x+y+1=1>0,x-y+5=5>0,则不等式组为x≤3,x+y+1≥0,x-y+5≥0.
答案:x≤3,x+y+1≥0,x-y+5≥0
9试用不等式组表示由x+y+2=0,x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形区域(包括边界).
解直线x+y+2=0,x+2y+1=0,2x+y+1=0表示的三角形区域(阴影部分)如图所示.
取区域内的点-32,0验证:
-32+0+2=12>0,
-32+0+1=-12<0,
2×-32+0+1=-2<0.
故所求不等式组为x+y+2≥0,x+2y+1≤0,2x+y+1≤0.
能力提升
1若原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x-y+a>0表示的平面区域内,则a的取值范围为( ).
A.(-1,0)B.[-1,0]C.(-1,0]D.[-1,0)
解析:若原点在不等式表示的平面区域内,而点(1,1)不在不等式表示的平面区域内,则a>0,2-1+a≤0,此时a无解;
若原点不在不等式表示的平面区域内,而点(1,1)在不等式表示的平面区域内,则a≤0,2-1+a>0,即-1答案:C
2不等式组4x+3y+8>0,x<0,y<0表示的平面区域内的整点坐标是( ).
A.(-1,-1)B.(-1,0)C.(0,-2)D.(-1,-2)
答案:A
3不等式组(x-y+5)(x+y)≥0,0≤x≤3表示的平面区域是一个( ).
A.三角形B.直角梯形C.等腰梯形D.矩形
解析:原不等式组可化为x-y+5≥0,x+y≥0,0≤x≤3或x-y+5≤0,x+y≤0,0≤x≤3.
画出各不等式组表示的公共区域,如图所示的阴影部分,则该平面区域是等腰梯形.
答案:C
4若点(1,2)与点(-3,4)在直线x+y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是 .
解析:由题意,得(1+2+a)(-3+4+a)<0,解不等式,得-3答案:(-3,-1)
★5已知点M,N是x≥1,y≥1,x-y+1≥0,x+y≤6所围成的平面区域内的两点,则|MN|的最大值是 .
解析:不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,
观察图可得|MN|的最大值是|AB|=(5-1)2+(1-2)2=17.
答案:17
6画出下列不等式表示的平面区域:
(1)x+2y-4>0;
(2)y≥x+3.
解(1)先作出边界x+2y-4=0,因为这条直线上的点都不满足x+2y-4>0,所以画成虚线.
取原点(0,0),代入x+2y-4.因为0+2×0-4=-4<0,所以原点(0,0)不在x+2y-4>0表示的平面区域内,不等式x+2y-4>0表示的平面区域(阴影部分)如图①所示.
图①
(2)将y≥x+3变形为x-y+3≤0,先作出边界x-y+3=0,因为这条直线上的点都满足x-y+3≤0,所以画成实线.
取原点(0,0),代入x-y+3.因为0-0+3=3>0,所以原点(0,0)不在x-y+3≤0表示的平面区域内,不等式x-y+3≤0表示的平面区域(阴影部分)如图②所示.
图②
7画出不等式组2x-y+5≥0,x+y≥0,x-y≤3表示的平面区域.
解在直角坐标系中分别画出不等式2x-y+5≥0,x+y≥0,x-y≤3表示的平面区域,如图所示,其中的阴影部分就是不等式组表示的平面区域.
★8画出不等式组y≤2,|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域.
解可将原不等式组分解成如下两个不等式组:x≥0,y≥x,y≤x+1,y≤2或x≤0,y≥-x,y≤-x+1,y≤2.
上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示.