初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数课时练习

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2020-2021学年浙教版八年级数学下册 反比例函数重难点提升卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020春•泰兴市校级月考）下列函数：①y＝x﹣2，②y=3x，③y＝x﹣1，④y=2x+1，y是x的反比例函数的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】直接利用反比例函数的定义进而判断得出答案．
【答案】解：①y＝x﹣2，②y=3x，③y＝x﹣1，④y=2x+1，y是x的反比例函数的是：②y=3x，③y＝x﹣1，共2个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确掌握反比例函数的形式是解题关键．
2．（3分）（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v=480t B．v+t＝480 C．v=80t D．v=t-6t
【分析】先求得路程，再由等量关系“速度＝路程÷时间”列出关系式即可．
【答案】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v=480t．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．
3．（3分）（2020春•常熟市期末）关于反比例函数y=-12x，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．
【答案】解：反比例函数y=-12x，k＝12＜0，
A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；
C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；
D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
4．（3分）（2020春•东海县期末）反比例函数y=kx（k＜0）的图象经过点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【答案】解：∵反比例函数y=kx（k＜0）中，k＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）在第二象限，
∵函数图象在第二象限内为增函数，
∴0＜a＜b，
∵2＞0，
∴C（2，c）在第四象限，
∴c＜0，
∴a、b、c的大小关系是b＞a＞c，
故选：A．
【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题．
5．（3分）（2021•铁西区一模）一次函数y＝ax+a与反比例函数y=-ax（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分为a＞0和a＜0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可．
【解答】解：当a＞0时，一次函数y＝ax+a，经过一二三象限，反比例函数图象位于二、四象限，
当a＜0时，一次函数y＝ax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于一、三象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．

6．（3分）（2020•武汉模拟）如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=kx（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（　　）

A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，依据S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即可得到k的值．
【答案】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，
设A（k，1），B（2，12k），则AC＝2﹣k，BC＝1-12k，
∵S△ABO＝8，
∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，
即12（2﹣k）（1-12k）-12（2﹣k）×1-12（1-12k）×2＝8，
解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：C．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB的面积的计算方法是关键．
7．（3分）（2020春•瑞安市期末）已知反比例函数y=kx（k≠0），当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是4，则当x≥2时，y有（　　）
A．最小值﹣4 B．最小值﹣2 C．最大值﹣4 D．最大值﹣2
【分析】由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在﹣2≤x≤﹣1上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为y=-4x，由此可求解．
【答案】解：∵当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是4，
∴反比例函数经过第二象限，
∴k＜0，
∴在﹣2≤x≤﹣1上，y值随x值的增大而增大，
∴当x＝﹣1时，y有最大值﹣k，
∵y的最大值是4，
∴﹣k＝4，
∴k＝﹣4，
∴y=-4x，
当x≥2时，y=-4x有最小值﹣2，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，通过所给条件确定k＜0是解题的关键．
8．（3分）（2020春•邗江区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过正方形对角线的交点E，若点A（2，0）、D（0，4），则k＝（　　）

A．6 B．8 C．9 D．12
【分析】通过证得△AOD≌△BMA求出B的坐标，进而得到E点坐标，代入y=kx，利用待定系数法求出k．
【答案】解：作BM⊥x轴于M，
由正方形的性质可知AD＝AB，∠BAD＝90°，BE＝DE，
∴∠ADO+∠DAO＝∠DAO+∠BAM，
∴∠ADO＝∠BAM，
∵∠AOD＝∠BMA＝90°，
∴△AOD≌△BMA（AAS），
∴OA＝BM，OD＝AM，
∵点A（2，0）、D（0，4），
∴OA＝2，OD＝4，
∴BM＝OA＝2，OM＝2+4＝6，
∴B（6，2），
∵E是BD的中点，
∴E（3，3），
∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点E，
∴k＝3×3＝9．
故选：C．

【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．
9．（3分）（2020•锡山区校级模拟）如图，A，B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（　　）


A．10 B．18 C．12 D．16
【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF=12k1，S△COE＝S△DOF=-12k2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．
【答案】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：

由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE＝S△DOF=12|k2|=-12k2，
∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，
∴12AC•OE=12×6×OE＝3OE=12（k1﹣k2）…①，
∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，
∴12BD•OF=12×3×（EF﹣OE）=12×3（8﹣OE）＝12-32OE=12（k1﹣k2）…②，
由①②两式得：12-32OE＝3OE，
解得OE=83，
则k1﹣k2＝16，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
10．（3分）（2020•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x（x＜0）的图象与直线l1：y=13x+b（b＜0）交于点A，与直线l2：x＝b交于点B，直线l1与l2交于点C，记函数y=2x（x＜0）的图象在点A、B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W，当-43≤x≤-23时，区域W的整点个数为（提示：平面直角坐标系内，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点）（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．没有
【分析】根据函数的表达式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择即可．
【答案】解：∵y=2x（x＜0），过整点（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1），
当b=-43时，函数两个函数图象，如图1，

从图1看，区域W内没有整点；
当b=-23时，同样画出如图2的图象，

区域W内没有整点，
∴当-43≤x≤-23时，区域W的整点个数为0，
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是取临界点，画出函数图象，进而求解．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020春•兰考县期末）已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y=k2x(k2＞0)的一个交点是（2，3），则另一个交点是（　﹣2　，　﹣3　）．
【分析】此题可直接将坐标代入函数解析式，再联立解方程即可求出另一个交点．
【答案】解：正比例函数y＝k1x①与反比例函数y=k2x(k2＞0)②的一个交点是（2，3），
∴将（2，3）代入①得k1=32，代入②得k2＝6，即正比例函数y=32x③，反比例函数y=6x④，
∴32x=6x，解之得x＝±2，把x＝﹣2代入③得y＝﹣3．
∴另一个交点是（﹣2，﹣3）．
故答案为：﹣2；﹣3．
【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数图象经过某点，则某点适合解析式，转化为方程求解．
12．（3分）（2020•新田县一模）若函数y＝（m﹣2）xm2-5是反比例函数，则m＝　﹣2　．
【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解．
【答案】解：∵解：∵函数y＝（m﹣2）xm2-5是反比例函数，
∴m-2≠0m2-5=-1，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
13．（3分）（2020春•长春期末）已知反比例函数y=k-4x，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为　k＞4　．
【分析】根据题意和反比例函数的性质，可知k﹣4＞0，从而可以得到k的取值范围．
【答案】解：∵反比例函数y=k-4x，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，
∴k﹣4＞0，
解得，k＞4，
故答案为：k＞4．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
14．（3分）（2020春•江干区期末）如图，反比例函数y1=kx和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，则当﹣2＜y1＜y2＜12时，x的取值范围为　1＜x＜2　．

【分析】根据函数的图象即可求得．
【答案】解：∵反比例函数y1=kx和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函数为y=-2x，
把y＝﹣2代入求得x＝1；
∴由图可得，当﹣2＜y1＜y2＜12时，x的取值范围是1＜x＜2，
故答案为1＜x＜2．

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15．（3分）（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝　﹣2　．

【分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．
【答案】解：连接OB，AC，交点为P，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP＝CP，OP＝BP，
∵O（0，0），B（1，2），
∴P的坐标（12，1），
∵A（3，1），
∴C的坐标为（﹣2，1），
∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
故答案为：﹣2．

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．
16．（3分）（2020•杨浦区二模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y=kx的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是　4　．

【分析】过B作BD⊥OA于D，设B（m，n），根据三角形的面积公式得到OA=12n，求得A（12n，0），求得C（mn+122n，n2），列方程即可得到结论．
【答案】解：过B作BD⊥OA于D，
∵点B在反比例函数y=kx的图象上，
∴设B（m，n），
∵△OAB的面积为6，
∴OA=12n，
∴A（12n，0），
∵点C是AB的中点，
∴C（mn+122n，n2），
∵点C在反比例函数y=kx的图象上，
∴mn+122n•n2=mn，
∴mn＝4，
∴k＝4，
故答案为：4．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2020春•越城区期末）已知图中的曲线是反比例函数y=m-5x（m为常数）图象的一支．
（1）根据图象位置，求m的取值范围；
（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．

【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；
（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出12（m﹣5）＝4，解得即可．
【答案】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m﹣5＞0，
解得m＞5．
（2）∵S△OAB=12|k|，△OAB的面积为4，
∴12（m﹣5）＝4，
∴m＝13．
【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象与性质，根据系数k的几何意义得出12（m﹣5）＝4是解题的关键．
18．（8分）（2019秋•松江区期末）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x＝8时的函数值．
【分析】（1）首先设y1＝k1（x﹣1），y2=k2x，再根据y＝y1+y2可得y＝k1（x﹣1）+k2x，然后把x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式；
（2）把x＝8代入函数解析式可得答案．
【答案】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，
∴设y1＝k1（x﹣1），y2=k2x，
∵y＝y1+y2，
∴y＝k1（x﹣1）+k2x，
∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．
∴5=k1+k22-9=-3k1-k22，
解得：k1=2k2=6，
∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+6x

（2）当x＝8时，原式＝2×7+34=1434．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握正比例函数和反比例函数解析式的形式．
19．（8分）（2020春•江都区期末）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y=4x-1的图象性质．
（1）补充表格，并画出函数的图象．
①列表：
x
…
﹣3
﹣1
0
2
3
5
…
y
…
﹣1
﹣2
﹣4
4

1
…
②描点并连线，画图．
（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：　当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小　；
（3）函数y=4x-1的图象是由函数y=4x的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为　（1，0）　；
（4）根据上述经验，猜一猜函数y=4x-1+2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围
　1＜x≤5　．

【分析】（1）①利用函数解析式求值即可．
②利用描点法画出函数图象即可．
（2）根据图象解答问题即可．
（3）根据图象解答问题即可．
（4）根据平移的性质解决问题即可．
【答案】解：（1）①x＝3时，y=43-1=2．
②图象如图所示：


（2）当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．

（3）函数y=4x-1的图象是由函数y=4x的图象向右平移1个单位得到．y=4x-1的对称中心为（1，0）．
故答案为（1，0）

（4）数y=4x-1+2的图象是由y=4x-1的图象向上平移2个得到，y≥3时，1＜x≤5．
故答案为1＜x≤5．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（8分）（2020•天水）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx+n＞kx中x的取值范围；
（3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标．

【分析】（1）根据△AOC的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定k的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、B的坐标，求出a、b的值；
（2）根据图象直接写出mx+n＞kx的解集；
（3）求出点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），根据题意直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，求出直线A′B的关系式，进而求出与y轴的交点坐标即可．
【答案】解：（1）∵△AOC的面积为4，
∴12|k|＝4，
解得，k＝﹣8，或k＝8（不符合题意舍去），
∴反比例函数的关系式为y=-8x，
把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y=-8x得，
a＝4，b＝8；
答：a＝4，b＝8；
（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞kx的解集为x＜﹣2或0＜x＜8；
（3）∵点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），
又B（8，﹣1），则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，
设直线A′B的关系式为y＝cx+d，
则有2c+d=48c+d=-1，
解得，c=-56d=173，
∴直线A′B的关系式为y=-56x+173，
∴直线y=-56x+173与y轴的交点坐标为（0，173），
即点P的坐标为（0，173）．
【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，轴对称的性质和应用，把点的坐标代入是求函数关系式常用方法，作对称点是求线段和或差最小值的常用方法．
21．（10分）（2020春•沙坪坝区校级期末）据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．
（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；
（2）请补全函数图象；
（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？

【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的关系式；
（2）根据（1）中所求解析式画出图象即可；
（3）将y＝15分别代入两函数关系式中求出x值，二者做差即可得出结论．
【答案】解：（1）当0≤x≤10时，设y＝ax（a≠0）；当x＞10时，设y=kx（k≠0）．
将（10，30）代入y＝ax，得30＝10a，解得a＝3，
∴y＝3x（0≤x≤10）．
将（10，30）代入y=kx，得30=k10，解得：k＝300，
∴y=300x（x＞10）；

（2）如图所示：


（3）当y＝3x＝15时，x＝5；
当y=300x=15时，x＝20．
20﹣5＝15（分钟）．
答：这次熏药的有效消毒时间大约是15分钟．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数（反比例）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）将y＝15代入两函数关系式求出x的值．
22．（10分）（2020春•邗江区校级期末）如图1，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD＝7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．
（1）D点坐标为　（4，3）　，k＝　12　．
（2）①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？
②如图2，连接BD并延长，设直线BD解析式为y＝k1x，根据图象直接写出不等式k1x＜kx的x的取值范围；
（3）是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上，使得四边形AQCP是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标．

【分析】（1）根据题意确定点D的坐标即可解决问题．
（2）①根据平行四边形是中心对称图形，反比例函数也是中心对称图形解决问题即可．
②利用图象法解决问题即可．
（3）根据菱形的性质求出直线PQ的解析式，利用方程组确定解得P，Q坐标即可．
【答案】解：∵AD∥x轴，AD＝7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣3，3），
∴D（4，3），
∵点D在双曲线上，
∴k＝4×3＝12，
故答案为（4，3），12；

（2）①平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图形上，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，且原点是对角线AC的中点，
∴点B于点D关于原点对称，
∴B（﹣4，﹣3），
当x＝﹣4时，y=12-4=-3，
∴平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图形上．

②∵B（﹣4，﹣3），D（4，3），
∴由图象知，0＜x＜4或x＜﹣4．

（3）存在，

理由：如图，∵四边形AQCP是菱形，
∴AC⊥PQ，
∴直线PQ为第一、三象限的角平分线，
∴直线PQ的解析式为y＝x，
由y=xy=12x
可得x=23y=23或x=-23y=-23，
∴P（23，23），Q（﹣23，﹣23）或P（﹣23，﹣23），Q（23，23）．
【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．