初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径同步测试题

人教版数学九年级上册

24.1.2《垂直于弦的直径》课时练习

一、选择题

1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）

A.2                         B.4                           C.6                             D.8

2.如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,半径OD⊥弦BC于D,如果∠BAC=60°,

那么OD的长是（        ）

  A.2                        B.                           C.1                         D.

3.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠OAC=22.5°,OC=4,则CD的长为(       )

 A.2                             B.4                             C.4                             D.8

4.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（      ）

A．40cm                      B．60cm                    C．80cm                     D．100cm

5.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（  ）

A．6              B．8              C．10              D．12

6.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为(　　)

A.12.5寸      B.13寸       C.25寸     D.26寸

7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)

A．25m        B．24m         C．30m          D．60m

8.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O周长为(   )

A．26π          B．13π          C.           D.

9.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（　    　）

  A.1.6                           B.2                       C.2.4                         D.2.8

10.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（      ）

   A．2        B．4           C．4         D．8

二、填空题

11.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为     ．

12.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为       ．

13.AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为        ．

14.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为        ．

三、解答题

15.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．

16.如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6.

求：弦CD的长．

17.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；

（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．

18.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

0.参考答案

1.D．

2.C

3.C

4.B

5.C

6.答案为：D

7.答案为：A.

8.答案为：B.

9.C．

10.C

11.答案为4．

12.答案为：6．

13.答案为：2．

14.答案为：2．

15.解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，

∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∴△COE为等腰直角三角形，

∴OC=CE=4cm，即⊙O的半径为4cm．

16.答案：8.

17.答案：（1）0.1   （2）0.1或0.7.

18.

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，∴AD=AB，

∴∠B=∠D；

（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），

∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，

∵CD=CB，

∴CE=CB=1+．