初中数学2 图形的全等单元测试课时作业

这是一份初中数学2 图形的全等单元测试课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，操作与解释，探索与思考等内容，欢迎下载使用。

1．用钉子将木条钉成的四个模型，其中具有稳定性的是( )．
2．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )．
A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E
C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF
3．如图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )．
A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC
C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
4．下列条件中不能判断两个三角形全等的是( )．
A．有两边和它们的夹角对应相等
B．有两边和其中一边的对角对应相等
C．有两角和它们的夹边对应相等
D．有两角和其中一角的对边对应相等
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有( )．
A．4对 B．6对
C．8对 D．10对
6．如图，在△ABC中，延长中线AD到点E，使DE＝AD，连接CE，下列说法正确的是( )．
A．∠B＝∠E B．CE＝BA
C．AE＝AC D．DB＝DE
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝8 cm，则△DEB的周长是( )．
A．5cm B．6 cm
C．7 cm D．8 cm
8．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM正确的有( )．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于( )．
A．90°－∠A B．90°－∠A
C．180°－∠A D．45°－∠A
10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图(1))，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图(2))，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝_______°．
12．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
(1)若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为_______；
(2)若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_______；
(3)若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_______．
13．如图，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边AC所在的直线与边AB所在的直线重合，点C落在AB上的点E处，若∠B＝40°，∠BDE＝20°，则∠CAD＝_______．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件_______，使△AEH≌△CEB．
15．在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，CD和CD'分别是AB边和A'B'边上的中线，再从以下三个条件：①AB＝A'B'；②AC＝A'C；③CD＝C'D'中任取两个为条件，另一个为结论，则最多可以构成_______个正确的判断．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3 cm，则CF＝_______cm．
三、操作与解释（每题6分，共18分）
17．如图，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：
(1)画一个三角形与△ABC全等且只有一个公共点；
(2)画一个三角形与△ABC全等且只有一条公共边．
18．小明没有圆规，只有直尺，也能画一个角的平分线，如图．
(1)利用直尺在∠AOB的两边上分别取OD＝OC；
(2)连接CD，利用直尺画出CD的中点E；
(3)画射线OE．
请画出图形，并说明OE就是∠AOB的平分线．
19．已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm，一个内角为40°．
(1)请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；
(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与图中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有_______个．
四、探索与思考（第20、22每题6分，其余每题8分，共44分）
20．如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．
21．圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD
(1)求证：△AOC≌△BOD；
(2)若AO＝3 cm，OC＝1 cm，求阴影部分的面积．
22．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．
请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个正确的判断，并给予说明．
题设：_______；
结论：_______．（均填写序号）
证明：
23．如图(1)，AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点，过点O的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由．
若过点O的直线旋转至图(2)(3)的情况，其余条件不变，那么图(1)中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．
24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF．
(1)求证：BG＝CF；
(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．
25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E，求证：DE＝BD＋CE．
如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请给出你的结论，并画出图形予以证明．
参考答案
1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B
11．70
12．(1)BC＝EF (2)∠A＝∠D (3)∠ACB＝∠F
13．40° 14． AH＝BC 15．1 16．3
17．略
18．画图略，证明△ODF≌△OCE(SSS)得到∠DOE＝∠COE， 即OE平分∠AOB．
19．(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示．(3)4
20．略
21．(1)略 (2)2π(cm2)
22．略
23．∠1与∠2相等．
24．(1)略 (2)BE＋CF>EF．
25．(1)略 (2)不成立，如图所示．