北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试单元测试课后测评

《全等三角形》单元检测（满分：100分    时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．如图，若OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数为    (    )

  A．60°      B．50°      C．45°     D．30°

2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离．若△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是    (   )

  A．PO      B．PQ      C．MO      D．MQ

3．已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述两个判断，下列说法正确的是    (    )

  A．①正确，②错误    B．①错误，②正确    C．①②都错误       D．①②都正确

4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是    (    )

  A．∠BCA＝∠F    B．∠B＝∠E    C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF

5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件的个数是         (    )

  A．4       B．3      C．2      D．1

6．如图，△ABD与△ACE均为正三角形．若AB<AC，则BE与CD之间的大小关系是(    )

  A．BE＝CD     B．BE>CD     C．BE<CD     D．大小关系不确定

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOF≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．上述结论一定正确的是    (    )

  A．①②③      B．②③④     C．①③⑤     D．①③④

8．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD相于点O，AE与CD相交于点G，AC与BD相交于点F，连接OC，FG，有下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC．其中正确结论的个数是    (    )

  A．1       B．2      C．3      D．4

二、填空题（每题2分，共20分）

9．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是_______．

10．如图，OA＝OB，OC＝OD，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED＝_______．

11．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P，P'分别在OA，OB上，如果要得到OP＝OP'，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP＝∠OCP'；②∠OPC＝∠OP'C；③PC＝P'C；④PP'⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：_______．

12．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______．（填序号）

13．如图，在、四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为点E．若四边形ABCD的面积为16，则BE＝_______．

14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H．若EH＝EB＝3，AE＝4，则CH＝_______．

15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，垂足为点D．在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，则AE＝_______cm．

16．如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点c处，头顶为点D，面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A，然后他姿势不变，在原地方转了180°，正好看见了他所在的岸上的一块石头B，他测出BC＝30m，你能猜出河有多宽吗？说说理由，答：_______m．

17．如图，高速公路上有A，B两点相距25km，C，D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为点A，B．现要在A，B两点间建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是_______km．

18．若三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是_______．

三、解答题（共64分）

19．（本题12分）如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，如图1．请在下图中，沿着线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形．

20．（本题8分）已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF，请问∠B＝∠D吗？为什么？

21．（本题8分）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且BD＝CE，BE交CD于点O．

求证：AO平分∠BAC．

22．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点（不与点A重合），在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．

23．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接ACCF．求证：CA是∠DCF的平分线．

24．（本题10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板按图1所示的位置放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

  (1)请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

  (2)证明：DC⊥BE．

25．（本题12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF＝FP．

  (1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

  (2)将△EFP沿直线l向左平移到图三的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

  (3)将△EFP沿直线x向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1.A  2.B  3.D  4.B  5.B  6.A  7.D  8.D

二、填空题

9．三角形具有稳定性 10.70° 11.①②④ 12.①⑦③ 13.4  14.1  15.3 16.30  17.15   18.1<x<6

三、解答题

19．四种不同的分法如图所示

20.∠B＝∠D．

21．略

22.相等．

23．略

24．(1)图2中△ACD≌△ABF  (2)略

25．(1)AB＝AP，AB⊥AP  (2)BQ＝AP，BQ⊥AP. (3)成立．