初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试同步达标检测题

《全等三角形》单元检测

（满分：100分    时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．如图，已知△ACB≌△A'CB'，若∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为    (    )

  A．20°      B．30°      C．35°     D．40°

2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是    (    )

  A．AAS      B．SAS     C．ASA     D．SSS

3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是    (    )

  A．BC＝EC，∠B＝∠E       B．BC＝EC，AC＝DC

  C．BC＝DC，∠A＝∠D       D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

4．如图，点B，C，E在同一条直线上，若△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是    (    )

  A．△ACE≌△BCD        B．△BGC≌△AFC

  C．△DCG≌△ECF        D．△ADB≌△CEA

5．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋么4＋∠5＋∠6－∠7的度数为  (    )

  A．330°      B．315°     C．310°     D．320°

6．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，给出下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS．其中正确的是    (    )

  A．①②③      B．①     C．①②      D．①③

7．如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．若将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A'CB'的位置（图2），其中A'C交直线AD于点E．A'B'分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有    (    )

  A．5对      B．4对      C．3对      D．2对

8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE＝DG．若

△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为    (    )

  A．11       B．5.5

  C．7       D．3.5

二、填空题（每题2分，共20分）

9．如图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有_______对．

10．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_______．

11．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件_______，
使△ABC≌△DFF．（写出一个即可）

12．如图，已知∠1＝∠2＝90°，如果AD＝AE，那么图中有_______对全等三角形．

13．如图，以△ABC的顶点A为圆心、BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠ADC＝_______．

14．在△ADB和△ADC中，给出下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．其中能得出△ADB≌△ADC的序号是_______．

15．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出
与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第_______块去配，其依据是定理_______（可以用字母简写）．

16．如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，且BD－AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AE＝12cm，则DE的长为_______cm．

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_______．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_______时，△ABC≌△QPA．

三、解答题（共64分）

19．（本题6分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．

  (1)求么F的度数与DH的长；

  (2)求证：AB∥DE．

20．（本题6分）如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC．求证：AB＝AC．

21．（本题6分）如图，已知点B，C，D，E在同一条直线上，AB＝FC，AD＝FE，BC＝DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由．

22．（本题6分）有两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．

  (1)不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

  (2)连接BO，求证：BO平分∠ABD．

23．（本题6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D，E．求证：DE＝AD＋BE．

24．（本题8分）如图，把一个Rt△ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B按顺时针方向旋转60°，使得点C旋转到边AB上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H．

  (1)求证：CF＝DG；

  (2)求∠FHG的度数．

25．（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是边BC上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．

  (1)求证：AE＝CD；

  (2)若AC＝12cm，求BD的长．

26．（本题8分）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，此人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间．

27．（本题10分）如图，已知CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为点E，D，BD与CE交于点O，且AO平分∠BAC．

  (1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）．

  (2)小明说：欲证BE＝CD，可先证明△AOF≌△AOD，得到AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC．得到AB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

(3)要得到BE＝CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．

参考答案

一、选择题

1．B  2．D  3．C  4．D  5．B  6．C  7．B  8．B

二、填空题

9．2   10．20   11．∠A＝∠D或AB＝DE或∠ACB＝∠DFE或AC∥DF  12．3  13．65°   14．①②④  15．③．ASA  16．12   17．45°   18．5

三、解答题

19．(1)6    (2)略

20．jj

21．AB//FC．

22．(1)不重叠的两部分△AOF与△DOC全等  (2)略

23．略

24．(1) 略  (2)120°

25．(1) 略  (2)6cm

26．3s

27．(1)图中有4对全等三角形，分别是△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC   (2)正确．